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一元二次不等式的解法

x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例：已知不等式的解集是，求实数的值.

例1：解不等式:3x2+5x-2>0.yx0-2o

o解:不等式可化为解得不等式的解集为例2：解不等式:yx01

o解:不等式可化为解得不等式的解集为例3：解不等式:x2-4x+5>0.函数y=x2-4x+5的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点yx0观察图像可得,不等式的解集为R解:由得方程x2-4x+5=0无实数解变式、解不等式-2x2+3x+5＞0解：整理，得2x2-3x-5＜0故原不等式的解集为解一元二次不等式的步骤：化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；考虑判别式：因式分解；计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；下结论：画出对应函数的图像确定不等式的解集注意结果要写成集合或者区间的形式例4、求函数的定义域。解：由函数f(x)的解析式有意义得即

解得

因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).练习：解下列不等式练习：解下列不等式例5：解关于x的不等式：解:不等式可化为2、解一元二次不等式的步骤；3、解分式不

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