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文档简介

2.1曲线与方程

第二章圆锥曲线与方程章前语平面截圆锥在平面直角坐标系中，

几何图形点的代数形式是什么？直线呢？xyOP(x,y)·一、曲线与方程经过点P(x0,y0)，斜率为k的直线l的方程如何获得？一、曲线与方程---回顾直线方程xyO.P(x0,y0).Q(x,y)引例已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0,3），B（-2,0），C（2,0）.中线AO（O为原点）的方程是x=0吗？为什么？变式：中线AO所在的直线方程是x=0吗？一、曲线与方程---识别曲线与方程关系以点P(a,b)为圆心，半径为r的圆的方程如何获得？xyO.P(a,b)

r一、曲线与方程---回顾圆的方程.Q(x,y)

结合直线和圆的方程，对一般曲线，你能归纳出方程是曲线的方程、曲线是方程的曲线的概念吗？一、曲线与方程

如果曲线C上的点与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

则称这个方程为曲线的方程；这条曲线为方程的曲线。

一、曲线与方程

你能用集合或充要条件的观点来解释曲线与方程的关系吗？一、曲线与方程

点集与解集

设A是曲线上所有点(x,y)组成的集合，B是方程f(x,y)=0所有解

(x,y)组成的集合，则A=B.

从充要条件的角度看，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点M

(x0,y0)在曲线C上的充要条件是

.f(x0,y0)=0

例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.一、曲线与方程

练习

已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上，则（）（A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0.（B）坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上.（C）不在曲线C上的点的坐标都不适合方程f(x,y)=0.（D）不在曲线C上的点的坐标一定有些适合，

也有一些不适合方程f(x,y)=0.二、求曲线的方程借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，通过研究曲线的方程间接来研究曲线的性质，这就是坐标法.

解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.二、求曲线的方程例2（P36例3）已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.l

.F2

P36例3如何建立适当的直角坐标系？为什么？二、求曲线的方程通过这个例子，我们可以看出求曲线方程，一般有以下几个步骤：（1）建系，设动点（x,y）;（2）根据条件，列出（x,y）满足的方程f(x,y)=0;（3）化方程f(x,y)=0为最简形式，并检验.

化简过程需要注意什么？二、求曲线的方程

练习3(P37.3)已知点C（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与CA垂直的直线CB与y轴交于点B.

设点M是AB的中点，求点M的轨迹方程.练习3Ox

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