谭显红“正方形的判定”八年级数学

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯数学家寄语正方形根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”性质图形平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角

√√√√√√√√√①②③④⑤⑥⑦复习检测√√√√√√√√√正方形的性质边----角----对角线----四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角ABCDO是轴对称图形,有四条对称轴。对称性----昨天,我去超市买了一条小方巾，现在想请同学们帮助检验一下小方巾是否是正方形的。情境引入正方形的判定

制作：谭显红

一、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。（定义判定）ABCD二、活动探究1.从矩形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？矩形有一组邻边相等正方形菱形正方形有一个角是直角已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO三、合作探究矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四边形正方形（１）ＡＢ＝ＡＤ（２）ＡＣ＝ＢＤ（３）∠ＢＡＤ＝90°（４）ＡＣ⊥ＢＤABCDOCDABOCDABOCDABOABCDOCDABO(一组邻边相等）（对角线相等）（一个角是90°）（对角线互相垂直）矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角四、判定正方形的方法对角线互相垂直对角线相等平行四边形矩形菱形正方形五、请画出矩形、菱形、正方形和平行四边形的关系图。（7）正方形一定是矩形，矩形一定是正方形X√X√√（8）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。XX√六、巩固练习练习2：在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:四边形CFDE是正方形.

ABCDFEABCDFE练习3：已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=

DA-DH即EB=FC=GD=HA∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)

∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．例题解析

练习4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ小结正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等几个特殊四边形之间的关系两条对角线垂直且相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等练习