第1课时-直线和圆的位置关系-人教版

第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系新知梳理新知梳理互动探究互动探究24.2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系探究新知探究新知第1课时直线和圆的位置关系探究新知活动1知识准备1．若⊙O的直径为10cm，OD＝8cm，则点D在⊙O________.外第1课时直线和圆的位置关系2．如图24－2－5，点B在直线AC上，且OA⊥AC，则OA<________<________，点O到直线AC的距离即为线段________的长．图24－2－5OAOBOC第1课时直线和圆的位置关系活动2教材导学1.直线和圆的位置关系的概念“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝王维的诗句，它描述了黄昏日落时分，塞外沙漠寂寞的景象．你欣赏过落日的美景吗？请想象一个日落的情景，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直线与圆的公共点的个数想象圆与直线有哪几种位置关系吗？第1课时直线和圆的位置关系[答案]如图24－2－13，①直线与圆有2个公共点，位置关系为相交；②直线与圆有1个公共点，位置关系为相切；③直线与圆没有公共点，位置关系为相离．图24－2－13第1课时直线和圆的位置关系2.直线和圆的位置关系已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：(1)若d＝4.5cm，则直线与圆________，直线与圆有________个公共点；(2)若d＝6.5cm，则直线与圆________，直线与圆有________个公共点；(3)若d＝8cm，则直线与圆________，直线与圆有________个公共点．0相交2相切1相离新知梳理

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知识点一直线和圆的位置关系的概念第1课时直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆

，这条直线叫做圆的

.相切：直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆

.这条直线叫做圆的

，这个点叫做

.相离：直线和圆没有公共点，则这条直线和圆

.相离相切切线切点相交割线

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知识点二直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.（1）直线和圆相离⇔d

r；（2）直线和圆相切⇔d

r；（3）直线和圆相交⇔d

r.＞＝＜互动探究探究问题判定直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm.［解析］欲判定⊙C与直线AB的位置关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可.第1课时直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系（2）∵d＝2.4cm＝r，∴⊙C与直线AB相切.（3）∵d＝2.4cm＜r＝3cm，∴⊙C与直线AB相交.［归纳总结］判定直线和圆的位置关系有两种方法：（1）直接根据定义，考查直线和圆的交点数；（2）考查直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.具体情况如下表所示：第1课时直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系图24－2－15［备选例题］如图24－2－15所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？第1课时直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系［归纳总结］这是一个“探索性”问题.这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明.备选探究问题直线与圆位置关系性质的应用第1课时直线和圆的位置关系例已知点O到直线l的距离d＝3cm，分别求出当⊙O与直线l相离、相切、相交时⊙O的半径r的取值范围.解：当直线l与⊙O相离时0cm<r<3cm；当直线l与⊙O相切时r＝3cm；当直线