第4课时因式分解

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第4课时因式分解课时作业1．因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个____________的形式，像这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形．注意：因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式．考点管理整式的积2．因式分解的方法公因式：一个多项式的各项都含有的公共的________，叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有__________，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即ma＋mb＋mc＝______________．注意：提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是1，而不是0.公式法：平方差公式：a2－b2＝_______________；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式公因式m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)二次三项式型：x2＋(p＋q)x＋pq＝______________．方法：分解因式时，首先应考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解．(x＋p)(x＋q)类型之一因式分解

[2013·恩施]把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(

)A．y(x2－2xy＋y2)

B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【解析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.故选C.C【点悟】(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．类型之二因式分解的应用

[2014·杭州]设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【解析】先利用因式分解得到原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，再把当y＝kx代入得到原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，所以当4－k2＝±1满足条件，然后解关于k的方程即可．解：能．(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，1．[2013·威海]若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是 (

)A．3 B．2C．1 D．－1【解析】所求式子后两项提取－2变形后，将m－n的值代入计算．∵m－n＝－1，∴原式＝(m－n)2－2(m－n)＝1＋2＝3.故选A.A2．[2013·泰州]若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____．【解析】∵m＝2n＋1，即m－2n＝1，∴原式＝(m－2n)2＝1.故答案为1.【点悟】(1)因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．(2)两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入法进行求值．1类型之三因式分解的开放创新题

给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2015，b＝2016时，求代数式a2＋b2－2ab的值．【解析】用乘法公式或提公因式法进行分解．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；b2－a2＝(b＋a)(b－a)；a2－2ab＝a(a－2b)；2ab－a2＝a(2b－a)；b2－2ab＝b(b－2a)；2ab－b2＝b(2a－b)．(2)a2＋b2－2ab＝(a－b)2，把a＝2