图形相似全章复习与巩固知识讲解提高

a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．a:b=c:dad=bc（d也叫第四比例项a:b=b:c

=ac（b称为a、c的比例中项：：：1．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位 12

，每 角形的面积为原三角形面积的43.三角形的重心概念：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重1性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的3位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a平移是图形的整置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移PB

黄金三角形：3672°，2【课堂:相似专题复习ID号：关联的位置名称（点名称：例1-2【思路点拨】可以假设△ABCCDB，则根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得a、b、BD的关系，即可解题．a2a2BDBC ba2ba2aBDBC 即BD aACO.（1）求证：△COM∽△CBA；（2）OM证明：A与C关于直线MN对称∴ACMN，∴∠COM=90°，ABCD∴∠COM=∠B又∴△COM∽△CBA∴AC=10∴OC= AB∴OM=.已知，如图，平行四边形ABCDO，点EBC的延长线OE=OBDE．如果OE⊥CD（1）Rt△ABC中，∠C=90°，△ACDADCAB上E处．已知AC=6，BC=8，求线段AD（1∵∠=90，△ADCD2+42=（8﹣CD）2，Rt△ACDAC2+CD2=AD2，32+62=AD2，（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，EAB，AC∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 已知两个共一个顶点的等腰RtABCRtCEFABCCEF=90°，连接AFM是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CBCE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=aCE=2a，求BMME的长；（3）如图2BCE=45°时，求证：BM=ME．如答图1，延长ABCF于点DABCBCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，B为线段AD的中点，M为线段AF的中点，BMADF的中位线，∴BM∥CF．（2）2ABCF于点DBCDABC为等腰直角三角形，2∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，2BADMAF中点，1∴

DF．2分别延长FE与CA交于点G，则△CEF与△CEG均为等腰直角三角形2∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= 2EFGMAF中点，1∴

AG．222∵CG=CF= a，CA=CD= 222∴AG=DF= a，21∴BM=ME=2

a．22222（3）如答图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，1BADMAFBM=2

DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，1EFGMAFME=2ACGDCFACACG∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．

AG．【总结升华】考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．【变式（2012•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ B.20°C.25°【答案】ABCD，BCE，再AEEBEABB′，EB′ABCD2，EBC∴AB′=AE-

5AB2AB2

5-

5-【变式】如图，已知△ABC，DACA=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．（1）AD=BD=BC；（2）DACF，PF=PDAFAMEFMAD（1）要求AM的长，即是求AF的长，只需求得PF的长，根据勾股定理进行计算PD的长就可；要求DM的长，只需ADAM就可；（2）根据黄金分割点的定义，只需证明AM2=AD