八下51多边形课件顾金梅

5.1多边形(2)义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级下册小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的路线围成的图案可以看成什么图形呢？

?AEBCDAEBCDAEBCD

?AEBCD……边数为3的多边形叫三角形边数为4的多边形叫边数为5的多边形叫四边形五边形边数为n的多边形叫n边形

?AEBCD小明想知道这个五边形的五个内角和是多少，你能设法帮他求出来吗？

?AEBCD三角形的内角和等于180°四边形的内角和等于360°我们一起来回顾一下：对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。对角线是把多边形问题转化为三角形问题的常用辅助线。

Tips：

?AEBCD那么你能通过转化求出这个五边形的五个内角和吗？

?AEBCD探究：任意一个多边形的内角和规律图形345

6……………n0123n-3划分成的三角形个数1234n-2多边形的内角和1×180°2×180°3×180°4×180°(n-2)×180°从某顶点出发的对角线条数边数合作学习：探究n边形共有几条对角线？3.一个内角和为1620°的多边形共有_____条对角线。练一练2.已知一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是_______边形。九441.十边形的内角和是_______。1440°

?AEBCD小明还想知道这个五边形的外角和是多少，你知道吗？

?AEBCD12345多边形图形三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和探究：任意一个多边形的外角和度数练一练1.十二边形的内角和是

度，外角和是

度。

2.已知一个多边形的每一个外角都是72o，则这个边形的边数为______。536018003.一个五角星图案如图，已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等，分别求∠B1，

∠B2，∠B3，∠B4

，∠B5，A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR解：向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°

?AEBCD你知道吗？这个五边形被一条直线截去一块，剩余部分的多边形的内角和、外角和有没有变化？

?AEBCD1.当剩余的多边形是六边形时，内角和度数增加180°.2.当剩余的多边形是五边形时，内角和度数不变.3.当剩余的多边形是四边形时，内角和度数减少180°.4.当剩余的多边形是三角形时，内角和度数减少360°.因为任意多边形的外角和都为360°，所以外角和度数不变。结论1：n边形的内角和为