对数函数上课课件

§2.2.2

对数函数及其性质第一课时材料：当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:

1.考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用

估算出出土文物或古遗址的年代.2.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应一.背景材料，引出课题

驯马图

P=0.8267

斗鸡图

P=0.8385

菩萨图P=0.8711t=1573公元433年北魏

t=1456公元550年北周

t=1141公元865年唐代

一.背景材料，引出课题一.背景材料，引出课题问题1.这个函数有什么特征？对数函数的定义：函数

叫做对数函数，其中是x自变量，函数的定义域是（0，+∞）．问题3.对数函数对底数a的限制是什么？问题4：如何求以下函数的定义域？（1）函数y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(3)函数

的定义域是________一.背景材料，引出课题二.尝试画图，形成感知问题5：知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？问题6：类比研究指数函数的思路，如何研究对数函数的性质？的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数二.尝试画图，形成感知列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124…y=log2x…-2-1012问题7：如何在同一坐标系中画出下列对数函数的图象二.尝试画图，形成感知列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124-2 -1 0 12

问题8.据此你得到什么一般性的结论吗？几何画板210-1-2ⅠⅡⅣⅢ问题9：底数a从小到大变化时y=logax的图像如何变化?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数

函数的底数逐渐变大.二.尝试画图，形成感知三.探究交流，发现性质

问题10.两类图像有什么图形上的特征？a>10<a<1问题11.研究函数主要研究它的哪些性质？这两类函数有什么性质？三.探究交流，发现性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

四.解决问题，变式训练

例1：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5

(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6

⑷log1.50.6

log1.50.42．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3m<log3n

(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)<<>>m<nm<nm>nm>n四.解决问题，变式训练思考探究：已知,比较m，n的大小四.解决问题，变式训练

例2：比较下列各组数中两个值的大小：五.归纳小结一个概念：对数函数概念二类图像：a>1和0<a<1三类比大小：同底数