双曲线方程有动画

2.2.1双曲线及其标准方程

一、创设情境引入课题

2.2.1双曲线及其标准方程椭圆的定义是怎样叙述的？

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.My思考：

若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？回顾：

平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？2.2.1双曲线及其标准方程思考：二、动手实践探索新知2.2.1双曲线及其标准方程拉链演示①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a②如图(B)，|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得：

2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）2.2.1双曲线及其标准方程归纳双曲线的定义輔仁存義

平面内与两个定点F1，F2的距离的差

等于常数

的

点的轨迹叫做双曲线.的绝对值2a

（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.2a<2c

注意oF2F1M2.2.1双曲线及其标准方程挖掘双曲线的定义双曲线的标准方程的推导

如图建立直角坐标系，设M（x，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

椭圆的标准方程的推导

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.

|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x

，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M点M满足的集合：由两点间距离公式得：双曲线的标准方程的推导)()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由双曲线定义知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得

椭圆的标准方程的推导xOy(a>0，b>0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)这里F2F1MxOy双曲线的标准方程2.2.1双曲线及其标准方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦点在轴上的标准方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)焦点在轴上的标准方程是x双曲线的标准方程2.2.1双曲线及其标准方程练一练

1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.⑴⑵⑶⑷，，三、随堂练习应用新知2.2.1双曲线及其标准方程解：(1)是⑵是⑶不是⑷不是2.2.1双曲线及其标准方程定义图象方程焦点a,b,c

的关系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<2c）F2F1MxOyOyxMF1F2F(±c,0)

F(0,±c)四、课堂小结