一元二次方程(郑艳丽)

课前寄语实际问题与一元二次方程我相信我就是我我相信明天我相信青春没有地平线我相信自由自在我相信希望我相信伸手就能碰到天引例四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

m，宽为

m，根据题意，可得方程

。58x(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18x

例题：如图,设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周的宽度（结果保留小数点后一位）？中国现代花鸟画大全解：则：9x·7x=×27×21≈2.60则上下边衬宽、左右边衬分别是(27-9×2.60)×=1.4=1.8(21-7×2.60)×9xcm和7xcm设中央的长方形长和宽分别是≈-2.60(舍去)21277x9x答：上下边衬宽为1.8cm,左右边衬宽为1.4cm。解得:x1=5,x2=70

如图，是上海世博园内的一个矩形校园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光亭的边长为多少米？解：设正方形观光亭的边长为x米，则内部矩形长为(100-2x)米,

宽为(50－2x)米,根据题意得(100-2x)(50-2x)=3600即x2-75x-350=0答：正方形观光亭的边长为5米(不合题意舍去)∴x=5一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。解：则桌布长为（6+2x）m，宽为（4+2x）m，根据题意得：∴长为6+2×1＝8设垂下的宽度为xm，(6+2x)(4+2x)＝即x2+5x-6=0X1=1，宽为4+2×1＝6答：桌布长为8m，宽为6m。2×6×4(不合题意舍去）x2=-6xx46xx要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为

3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（只需列出方程）根据题意得:解：设横竖彩条的宽度分别为3xcm,2xcm,3X3X2X2X30204X6X(20－6x)(30-4x)=2×30×3x解法二:解法一:+2×20×2x－4×2x×3x=如图，利用一面墙（墙的长度为25m），用50m长的篱笆，怎样围成一个面积为300m2

的长方形场地？设AB=xm，解：根据题意得：300解得：x1=15，(50－2x)x=当x=15时x2=1050-2x＝50-20>25(舍去)当x=10时，50-2x＝50-2×10＝答：场地的长为20米，宽为15米。30x50-2xADBx2-50x+600=0C25m整理得：则BC=(50-2x)m25m25mxADBC25m(50-x)方法二方法一设BC=x，则AB=(50-x)则(50-x)x=300∴x1=20，x2=30(舍去)(50-x)=15x2-25x+150=0（1）当面积是400cm2时，长宽各是多少？拓展用长为100cm的金属丝做一个矩形（2）能做成面积是800cm2的矩形框子吗？为什么?（3）你能做成的最大的矩形框子的面积是多少？解：（1）设矩形一边为xcm，则邻边为(50－x)cm,根据题意得：X(50-x)=400即x2-50x+400=0解得：X1=40,X2=10则50-x=10或40∴长为40cm，宽为10cm。1040用长为100cm的金属丝做一个矩形（2）能做成面积是800cm2的矩形吗？为什么?则x2-50x+800=0(2)由x(50-x)=800∵b2-4ac=(-50)2-4×800＝<0－700∴方程无实数根∴不能围成面积为800cm2的矩形（3）你能做成的最大的矩形的面积是多少？设矩形一边为xcm，则邻边为(50－x)cm,（1）当面积是400cm2时