中点四边形课件

公主岭市第四中学张蕾探究课：中点四边形定义：∵D为AB中点，E为AC中点,DEBCA∴DE∥BC,

知识回顾1三角形中位线性质:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

知识回顾2顺次连接一个三角形各边中点，所得三角形面积与原三角形面积有何关系？ADCB中点四边形的定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

我思考,我进步1

顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH

请同学们猜一猜并证一证ABCD

我思考,我进步2

顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形ADCHEBGF那么：小组合作探究:①任意四边形的中点四边形都是________；②平行四边形的中点四边形是__________；③矩形的中点四边形是________________；④菱形的中点四边形是________________；⑤正方形的中点四边形是______________；⑥梯形的中点四边形是________________；⑦直角梯形的中点四边形是____________；⑧等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形其它各种四边形的中点四边形是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明。DBCAEHGFADCEBHGF菱形菱形矩形正方形ADCEBHGFADCEBHGF结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直ADCEBHGF平行四边形平行四边形

如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH知识应用平行四边形理由：连接BD∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH∥BD且同理FG∥BD且∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形1．顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是()

①平行四边形②菱形③等腰梯形

④对角线互相垂直的四边形

A①③B②③C③④D②④选择题D2．等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等腰梯形各边中点,则所得图形是()A平行四边形

B矩形

C菱形

D正方形选择题D3．顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个菱形,则下列四边形满足条件的是()A菱形

B对角线相等的四边形

C矩形

D对角线互相垂直的四边形选择题B4．如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则下列结论一定正确的是()A∠HGF=∠GHEB

∠HEF=∠EFGC

∠HGF=∠HEFD

∠GHE=∠HEF选择题C如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn矩菱矩126四边形A2B2C2D2是

形

四边形A11B11C11D11是

形.

（2）四边形A1B1C1D1的面积为_____;四边形A2B2C2D2的面积为_____.（3）四边形AnBnCnDn的面积为_____．（1）四边形A1B1C1D1是

形;这一节课