结构力学第五章 三铰拱课件

第五章三铰拱学习目的和要求

通过本章学习要求达到：熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。学习内容

1、三铰拱的组成特点及其优缺点；2、三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；3、三铰拱的合理拱轴线。

§5.1三铰拱的组成与类型三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。

拱的各部名称如下：拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。

带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，如下图。铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。如下图。拱的特点：

在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。

其缺点是：

拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的材料用量；§5.2反力和内力计算当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。一、反力计算对拱：∑MB=0VA=∑MBP/l其中∑MBP

是所有荷载对B点的矩=YA×l／2－P×a

是简支梁的C截面弯矩由∑MC=0得VA×l/2－P×a－H×f=0H=（VA×l／2－P×a）／f即:对梁：∑MB=0YA=∑MBP/l∴VA=YA

（1）同理VB=YB（2）↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB

fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2返回①该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。

②三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关。

③水平推力与矢高成反比。

二、内力计算M°YAPQ°dQ＝（VA－P）×cos－H×sinQ＝Q°×cos－H×sinVAHPQNMxyN＝－（VA－P）sin－HcosN＝－Q°sin－Hcos

M＝VA×x－P×d－H×yVA×x－P×d

M0M＝M°－H×y↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB

fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2dx

由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：

注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；

2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负；

3、仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；

4、M、Q、N图均不再为直线。

5、集中力作用处Q图将发生突变。

6、集中力偶作用处M图将发生突变。

§5.3合理拱轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。由M（x）=M°(x)－Hy(x)=0

可得合理拱轴线方程为

y（x）=M°(x)／H∵在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf-=)(0xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0xlqxxM-=ABl/2

fl/2Cl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx=在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。三铰拱的合理轴线求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。qrNN+dNtn∵拱处于无弯矩状态，∴各截面上只有轴力。即拱截面上的轴力N为常数。故由于N为常数，故r也为常数。在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。q0q0+γfl/2l/2yxfACB例：

求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γyggg0qxHBshxHAchy-+=202)(xqdxMd==0B==;0,0dxdyx==;0,0yx