第十章压杆稳定问题1

第十章压杆稳定问题§10-1压杆稳定性的概念一.研究压杆稳定的意义

1907年加拿大魁北克桥的失稳(跨度548m,重9000T。86人施工，死75人)莫尔兹桥行架失稳uF屈曲

(buckling)11.1失稳的一般概念平衡路径图平衡形态比拟临界荷载

Fcr失稳的特点◆不是所有的构件都存在失稳问题结构失稳的例子失稳的特点◆有时杆件失稳的应力远小于屈服极限或强度极限◆突发性2005年9月5日晚10点10分，北京西单“西西工程4号地”综合楼工地的模板支撑体系失稳，导致脚手架坍塌

，47名工人坠落，造成6人死亡、28人受伤的严重后果。◆不是所有的构件都存在失稳问题二.失稳的定义1.稳定的分类无穷多个平衡点—随遇平衡一个平衡点—稳定平衡没有平衡点—不稳定平衡2.失稳的定义压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳定平衡称为失稳。临界压力--使压杆失稳的压力称为临界压力。压杆的失稳为什么会产生失稳现象?L>>a~b材料有承载能力,但结构的平衡位置发生改变,导致结构的失效!如果:l~a~b材料的潜力得以充分发挥,材料以强度失效的形式丧失承载能力.拉伸没有失稳的现象;压缩变形转换成稳定问题;Pcr由压杆的弯曲形式确定!求平衡状态的分界点是目的!§10-2细长压杆临界压力的欧拉公式一.两端铰支细长压杆的欧拉公式1.压杆截面上的弯矩弯矩的符号由坐标和应力的符号共同决定：Fcr2.杆曲线的微分方程3.微分方程的解特征方程通解：3.边界条件二.一端固定一端自由细长压杆临界压力公式1.弯矩方程xy3.微分方程的解特征方程齐次方程的通解非齐次方程的特解微分方程的解M边界条件：变形与载荷有关，可由借助B、A、三个数描述4.临界压力三.一端固定一端铰支细长压杆临界压力公式1.弯矩方程x3.微分方程的解齐次方程的通解非齐次方程的特解微分方程的解ML-xyL3.边界条件：变形与载荷有关，可由借助B、A、三个数描述4.临界压力5.位移函数6.拐点(M=0)四.不同约束条件下细长压杆的临界压力通式几种典型约束下的细长压杆临界压力公式如表所示。知道:M(0.3L)=M(L)=0长为0.7L的细长杆两端受轴向压力，其临界压力为：不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表）[例10-1]五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。解（a）BD杆受压其余杆受拉BD杆的临界压力（b）BD杆受拉其余杆受压四个杆的临界压力[例10-2]图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆（设0<θ<π/2）。求载荷P为最大值时的θ角。②①两杆的临界压力分别为②①11.2.2

临界应力和稳定性条件惯性半径(radiusofgyration)柔度(slenderness)临界应力

s<<

p

中柔度>

p

大柔度

Euler公式的柔度条件压杆稳定临界应力应限制在线弹性范围内。

小柔度

<

s

p

ps

p

ss

p

ss

p

ss

p

ss

p

ss临界总图直线型处理方式

p

ss稳定安全条件s

s

p抛物线型处理方式>

p

大柔度

<

p

中小柔度

Euler公式的柔度条件压杆稳定临界应力应限制在线弹性范围内。临界总图E=210GPa[

]=200MPaP=15kNl1

=1250l2

=550b=60h=80d=20[nst]=2

p=100例

校核如图的矩形截面横梁和圆形截面立柱的安全性。横梁承受拉弯组合荷载先计算立柱柔度故立柱属于大柔度杆故结构安全。=30°hbPl

1l

2l

1dPlllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载

P。问题属于拉压超静定平衡方程物理方程协调方程1号杆属拉杆，只考虑强度N1N2平衡方程物理方程协调方程1号杆属拉杆，只考虑强度Plllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载

P。问题属于拉压超静定N1N22号杆属压杆，先计算柔度2号杆属大柔度杆，只考虑稳定故应取Plllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载

P。问题属于拉压超静定N1N2例

求图示结构的临界荷载。要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往哪个方向移动？移动到何处可使结构抗失稳能力最大？结构的两部份同时失稳时，抗失稳能力最大。要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往右方向移动。FL/

22L/

3EIL/

22L/

3PEIFxEIFLL/

22L/

3EIF分析和讨论

如图的连杆可能怎样失稳？

LLLLLL面内失稳和面外失稳一、欧拉公式的应用范§10-2压杆的临界应力及临界应力总图1.推导欧拉公式的条件推导欧拉公式时使用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：（1）小变形（2）线弹性2.压杆的临界应力3.欧拉公式的应用范压杆的长细比压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围满足该条件的杆称为细长杆（或大柔度杆）称为临界柔度称为小柔度杆，欧拉公式不适用二.临界应力总图1.欧拉临界应力曲线大柔度杆结构钢的临界柔度值研究表明结构钢时压杆主要是强度不足造成破坏，这时的柔度记为。2.临界应力总图称为中柔度杆小柔度杆中柔度杆大柔度杆失稳前发生塑性变形采用直线型临界应力的经验公式§10-3压杆的稳定计算一.压杆的稳定条件稳定性条件也可以表示成---为压杆实际的工作稳定安全系数。---压杆所受最大工作载荷---压杆的临界压力---压杆的规定稳定安全系数二.折减系数压杆稳定条件[例11-2]托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。（1）分析受力解：BAC1500QD50030o取CBD横梁研究NABQCB(2)计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式(3)根据稳定条件求许可荷载[例11-3]机车连杆，已知：P=120kN,L=200cm,

L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢,弹性模量E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。结构如图所示解Ⅰ.求λ：(1)xy平面内失稳，z为中性轴：=1（a）L=200PPxyyx（2）xz平面内失稳，y为中性轴：=0.5L1=180bzx（b）由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲Ⅱ.求临界应力、校核稳定性：用欧拉公式λp=100＜λ2实际工作应力：满足稳定条件。[例11-4]图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cm

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