实数的运算及大小比较【要点梳理+典例精讲】 七年级数学下册精讲课件（沪科版）

6.2.2实数的运算及大小比较知识回顾①正数的相反数是负数；②负数的相反数是正数；③0

的相反数是0;④互为相反数的两个数的和为0.

思考：同学们，你还记得相反数、倒数、绝对值的概念吗？它们分别有哪些性质？只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一、相反数相反数的性质：知识回顾

思考：同学们，你还记得相反数、倒数、绝对值的概念吗？它们分别有哪些性质？乘积是1的两个数互为倒数.二、倒数倒数的性质：

互为倒数的两个数的积为1知识回顾

思考：同学们，你还记得相反数、倒数、绝对值的概念吗？它们分别有哪些性质？三、绝对值在数轴上，记作：│a│表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③

0的绝对值是0.绝对值的性质：用字母表示(1)当a是正数时，｜a｜＝

;(2)当a是负数时，｜a｜＝

;(3)当a是0时，｜a｜＝

.a-a0任何一个数的绝对值都是非负数(0和正数).即｜a｜0≥与互为相反数，

把数从有理数扩充到实数后，相反数、倒数绝对值的概念同样适用于实数.与互为倒数，有有任一个实数a的绝对值任然用表示，如探究新知对应练习1、的相反数是

.2、的倒数是

,绝对值是

.13-33、实数的绝对值是

.4、的倒数的平方是

.125、若，则x=

.探究新知

而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.实数和有理数一样，

可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.例1近似计算：(精确到0.01)(精确到0.1)解：≈1.732+3.142=4.874≈4.87≈2.24×2.65=5.936≈5.9解：【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，

并且需要求出结果的近似值时,可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.计算下面各题：解：原式=解：原式=对应练习思考：

实数怎么比较大小呢？探究新知

即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边点所表示的数.两个实数也可以像有理数一样比较大小，在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数绝对值大的数较大.两个负数绝对值大数反而小.

例2

把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小，并用“<”连接连接它们.-1，，-2，，，5

思考1：比较3和的大小.①利用平方法比较实数大小两个正数比较大小时，则这个数大于另一个数.如果一个数的平方比另一个数的平方大，解：因为32=9，又因为9<10所以3<思考2：比较

和的大小.②利用近似值法比较实数大小

在比较两个实数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值，不过取近似值时，要使它们的精确度相同，再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。解：因为又因为0.215<0.333所以<思考2：比较

和的大小.③利用作差法比较实数大小对于含有无理数的分数或小数比较大小时，通常用作差法.设a，b为任意两个实数，当a-b>0

时，当a-b=0时，当a-b<0

时，来比较a与b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a与b的差，再根据归纳总结比较两个实数的大小常用的方法：①利用平方法比较实数大小②利用近似值法比较实数大小③利用作差法比较实数大小设a，b为任意两个实数，当a-b>0

时，当a-b=0时，当a-b<0

时，来比较a与b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a与b的差，再根据巩固练习1、比较2，3，的大小解：因为23=8，又因为8<20<27所以

33=27，2<<3巩固练习2、比较，的大小3、比较和-3的大小解：因为又因为26<27所以

<333=27所以

>-3巩固练习4、比较和

的大小解：因为>0所以>巩固练习5、比较和

的大小巩固练习巩固练习6、比较2，，的大小巩固练习7、在数轴上大致作出表示下列个点的数，并回答问题：1，，-1.5，-，│-π│，(1)比较它们的大小，并用“<”连接；