第10章 气体动理论

（1）分子可视为质点；线度间距，；

（2）除碰撞瞬间,

分子间无相互作用力；10.1理想气体压强温度的微观意义

（4）分子的运动遵从经典力学的规律.

（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；第10章

气体动理论10.1.1理想气体的微观模型

设

边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.10.1.2理想气体压强热动平衡的统计规律（平衡态）（1）分子按位置的分布是均匀的.

大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.

单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性.各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值（2）分子各方向运动概率均等.各方向运动概率均等分子运动速度分子施于器壁的冲量:x方向动量变化:

单个分子遵循力学规律.单个分子单位时间施于器壁的冲量:两次碰撞间隔时间:单位时间碰撞次数:

单位时间N

个粒子对器壁总冲量:

大量分子总效应器壁所受平均冲力:

气体压强统计规律分子平均平动动能气体压强公式

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能：

宏观可测量量微观量的统计平均理想气体压强公式理想气体物态方程10.1.3温度的微观意义温度T

的物理意义

（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.

（1）温度是分子平均平动动能的量度.

（2）温度是大量分子的集体表现.

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意10.2.1分子的自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例10.2能量均分定理理想气体的内能双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2多原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均能量都是10.2.2能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为能量均分定理

平均平动动能

平均转动动能双原子多原子

平均总动能单原子例一篮球充气后，其中有氮气8.5g，温度为17，在空气中以65km/h做高速飞行。求：一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能。求：球内氮气的轨道动能10.2.3理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和N个理想气体分子的内能为：例一篮球充气后，其中有氮气8.5g，温度为17，在空气中以65km/h做高速飞行。求：球内氮气的内能例一个能量为的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收而变为热运动能量，氖气温度能升高几度？10.3麦克斯韦速率分布律

平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。2210.3.1分子速率的实验测定

系统：理气平衡态自由空间........。银蒸汽真空麦氏速率分布的实验验证2310.3.2速率分布函数与v和dv有关1.分间隔2.概率分析上式发现和dv有关存在人为因素物理上需要的是只与v有关的关系=只与速率v有关或说只是v的函数3.速率分布函数用dv去除得到一个新的关系速率分布函数24单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数占总分子数的百分比1）f(v)的意义讨论间隔内的分子数归一性质2）f(

)的性质可以求平均值分子速率在附近平衡态下，分子速率在平衡态下，分子速率在平衡态下，25曲线下面积恒为1几何意义o表示速率在区间内的分子数战中分子数的百分比。26——理想气体在平衡态下，各速率区间分子数的分布。10.3.3麦克斯韦速率分布率2710.3.4三种特征速率1.最概然速率根据速率分布函数——气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多。求得282.平均速率

附近速率区间足够小时，可以认为该区间个分子具有相同的速率。其速率之和为。

则293.方均根速率30同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布31讨论：(1)三种速率的大小关系：（3）一般讨论速率分布时用碰撞问题时用计算分子能量时用（2）三种速率皆与成正比，与成反比；o

f(v)玻尔兹曼分布律：10.4玻耳兹曼分布10.4.1玻尔兹曼分布律33重力场中微粒按高度的分布为：恒温气压公式：——上式给出每升高10m，大气压强约降低133Pa。10.4玻耳兹曼分布10.4.2重力场中微粒按高度的分布34空气密度气体压强可以看作单位面积上空气柱重量由重力场中微粒按高度的分布推导方法：3510.5分子的碰撞10.5.1气体分子平均碰撞频率一个分子在单位时间内平均与其它分子碰撞的次数。用表示。自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子平均自由程：一个分子每两次连续碰撞之间自由运动的平均路程。用表示。36气体分子简化模型：（1）分子为刚性小球；（2）分子有效直径为（分子的平均有效直径）；（3）其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动。若其它分子相对静止，则单位时间内平均碰撞次数：37当考虑其它分子运动时，由于分子向各个方向运动的概率相同，所有两分子运动方向的平均夹角将是0°至180°之间的平均值，即90°。分子平均碰撞频率为：因此，10.5.2平均自由程38

一定时

一定时考虑到：常温常压下：39例.真空管的线度为10-2m，真空度为1.3310-3Pa,设空气分子有效直径为310-10m，求270C时单位体积内的空气分子数，平均自由程和碰撞频率。解：真空管中气体分子与器壁的碰撞为主4010.6气体的输运现象气体的输运现象或迁移现象：由于气体分子的不断运动、碰撞，使各部分物理性质不均匀的非平衡态趋向于各部分物理性质都一致的平衡态，这种现象称为气体的输运现象或迁移现象（TransportPhenomena）．常见的输运现象有三种：由于温度不均匀引起的热传导现象；由于密度不均匀引起的扩散现象；