探索三角形全等的条件 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研 （ 北师大版）

七下数学2020第四章三角形第3节探索三角形全等的条件（第1课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程.3在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.1情景导入对应边相等，对应角相等.1什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2全等三角形有什么性质？2课堂活动判定两个三角形全等的基本事实：“边边边”知识点一要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？做一做1只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有一条边对应相等的三角形不一定全等2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；①一边一内角：30°30°30°3cm3cm3cm②两内角：30°30°50°50°③两边：2cm2cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ABC1三个角2三条边

3两边一角

4两角一边做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？三个内角对应相等的两个三角形不一定全等40°60°80°40°60°80°(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？5cm7cm4cm5cm7cm4cm两个三角形全等的判定1：

三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′

B′C′

典例赏析例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：(1)△ABD

≌△ACD;CBDA引导：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点“边边边”的简单应用知识点二例2

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.三角形的稳定性知识点三1取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？2取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？上面的现象说明了什么？只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？例3

如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮典例赏析C随堂训练1满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(

)A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形2如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(

)A．BD＝DEB．BD＝CEC．DE＝CED．以上都不对3如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④4如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(

)A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝ADD．∠B＝∠D5如图，已知AB=CD，BC=DA。你能