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文档简介

一笔画问题哥尼斯堡七桥问题一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复

①有奇数条边相连的点叫奇点。如：

问题分析我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷04能24能能不能2545奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)图(6)图(7)图(8)能能能不能03222361奇点个数偶点个数能否一笔画图(9)图(10)图(11)不能能能40010012

②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律

①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。

③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。

欧拉定理拓朴学(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！例1观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法

课堂练习

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习

BACDEFG●●●●●●●3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？

ABCCDEFGHIJK课堂练习

3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？1、在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。

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