2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）1.2017的相反数是()A. B. C.-2017 D.20172.若代数式x﹣3的值为2，则x等于（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣53.把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A.x（x2﹣4x+4） B.x（x﹣4）2 C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）24.已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.4 D.4.55.2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×1086.如图是若干个相同小正方体组成的一个几何体的三视图，则小正方体的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.67.函数中自变量x取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠28.一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（）度．A.40° B.50° C.130° D.140°9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.10.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（）A.y2＜y1 B.y1=y2C.y1＜y2 D.y1、y2的大小关系没有确定11.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF12.在一个没有透明的袋中，装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.13.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（）A.2 B.2.5 C.3 D.2.814.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（）A B.2 C.4 D.4二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.某种书每本定价8元，若购书没有超过10本，按原价付款；若购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．16.如果关于一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．17.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．18.如图，半径为3⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为____．三、解答题（本大题满分62分）19.（1）计算：（﹣1）2017+18÷；（2）解没有等式组：．20.某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）21.某中学为了解九年级学生的身体素质情况，随机抽查了九年级部分学生一分钟跳绳次数，绘制成如下统计图表（图1，图2，表）．等级一分钟跳绳次数x人数Ax＞18012B150＜x≤18014C120＜x≤150aDx≤120b请图表完成下列问题：（1）表1中a=，b=；（2）请把图1和图2补充完整；（3）已知该校有1000名九年级学生，若在一分钟内跳绳次数没有大于120次的为没有合格，则该校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为人．22.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）23.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（没有与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？（3）当x=3时，求△EFG的面积．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2于点Q′（没有与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；（2）当h=0时．①求证：；②设△P′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OA′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若没有存在，请说明理由．25.如图，抛物线点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．①求线段PQ的长度的值；②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）1.2017的相反数是()A. B. C.-2017 D.2017【正确答案】C【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．【详解】解：2017的相反数是-2017，故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.若代数式x﹣3的值为2，则x等于（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【正确答案】C【详解】根据题意得：x﹣3=2，解得：x=5，故选C.3.把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A.x（x2﹣4x+4） B.x（x﹣4）2 C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）2【正确答案】D【详解】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选D．4.已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.4 D.4.5【正确答案】C【详解】试题分析：根据众数的意义，可知一组数据中出现次数至多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.故选C5.2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108【正确答案】A【详解】8362万＝83620000＝8.362×107.故选A.6.如图是若干个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则小正方体的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【详解】观察三视图，可得，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，故选C．7.函数中自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2【正确答案】B【详解】解：根据题意得：2x−40，解得：x2.故选：B.8.一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（）度．A.40° B.50° C.130° D.140°【正确答案】D【详解】∵∠3=90°+∠1=90°+50°=140°，∵直尺的两对边平行，∴∠2=∠3=140°，故选D．9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据题意，得

．故选：C．10.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（）A.y2＜y1 B.y1=y2C.y1＜y2 D.y1、y2的大小关系没有确定【正确答案】C【详解】∵y=，∴函数图象在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，∴y1＜y2，故选C．11.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF【正确答案】A【详解】A．∠A与∠CFE没关系，故A错误；B．BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DFAC，DEBC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正确；C．点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DEBC，∴∠CFE=∠DEF，∵DFAC，∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正确；D．点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DEBC，∴∠CFE=∠DEF，，∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正确；故选A．考点：1．全等三角形的判定；2．三角形中位线定理．12.在一个没有透明的袋中，装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】画出树状图，根据随机概率等于该包含的结果数除以总结果数，即可求出摸出的两个球都是红球的概率.【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两个球都是红球的概率是.故选C．本题考查了随机概率，其中理解概率的意义和牢记概率公式是解决本题的关键，要求学生能掌握画树状图的方法解决概率问题.13.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（）A.2 B.2.5 C.3 D.2.8【正确答案】C【详解】试题解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥EF∥CD，∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC，∴，，∴=1，∵AB=4，CD=12，∴EF=3，故选C．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（）A B.2 C.4 D.4【正确答案】B【详解】延长BO交圆于D，连接CD．则∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°，∵⊙O的半径为2，∴BD=4，∴BC=2，故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.某种书每本定价8元，若购书没有超过10本，按原价付款；若购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．【正确答案】6.4x+16【详解】小亮购书x本（x＞10），则应付款10×10+10×0.8×（x﹣10）=100+8x﹣80=8x+20．16.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．【正确答案】【详解】试题解析：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，∴△=16-4（-m）＜0，∴m＜-4．考点：根的判别式．17.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．【正确答案】详解】连接BD，交AC于O点，设EO=x，因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理∴AB2﹣AO2=BO2=BE2﹣EO2∵AE=BE=2，AD=3∴3×3﹣（2+x）2=2×2﹣x2解得x=，∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=，∴CE=．点睛：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．18.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为____．【正确答案】【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，三、解答题（本大题满分62分）19.（1）计算：（﹣1）2017+18÷；（2）解没有等式组：．【正确答案】（1）﹣2；（2）﹣2≤x＜1【详解】试题分析：（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；（2）首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．试题解析：（1）原式=﹣1+18÷9﹣=﹣1+2﹣3=﹣2；（2）解：解没有等式①得：x≥﹣2，解没有等式②得：x＜1，所以没有等式组的解集为：﹣2≤x＜1．20.某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）【正确答案】A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．【详解】试题分析：设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可.试题解析：设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，由题意得：，解得：，答：A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．21.某中学为了解九年级学生的身体素质情况，随机抽查了九年级部分学生一分钟跳绳次数，绘制成如下统计图表（图1，图2，表）．等级一分钟跳绳次数x人数Ax＞18012B150＜x≤18014C120＜x≤150aDx≤120b请图表完成下列问题：（1）表1中a=，b=；（2）请把图1和图2补充完整；（3）已知该校有1000名九年级学生，若在一分钟内跳绳次数没有大于120次的为没有合格，则该校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为人．【正确答案】（1）6，8；（2）图形见解析（3）200人【详解】试题分析：（1）用A等级的人数除以A等级人数所占的百分比可得这次的人数，再乘以D等级人数所占的百分比，即可求得b值；再用总人数减去A、B、D等级的人数，即可得a值；（2）分别计算出B、C等级人数所占的百分比，（1）补全统计图即可；（3）用1000乘以跳绳次数没有大于120次人数所占的百分比，即可得结果.试题解析：（1）b=12÷30%×20%=8，a=12÷30%﹣12﹣14﹣8=6，故答案为6，8；（2）如图所示:（3）1000×=200．答：校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为200人，故答案为200．22.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【正确答案】（70﹣10）m．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为23.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（没有与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？（3）当x=3时，求△EFG的面积．【正确答案】（1）证明见解析（2）当x=2或6时，点G与点C重合（3）【详解】试题分析：（1）①根据已知条件，利用ASA即可证得△AEM≌△DFM；②由△AEM≌△DFM可得EM=FM，又因MG⊥EF，根据线段垂直平分线的性质即可得EG=FG，结论得证；（2）当点G与点C重合时，易证△AEM∽△DMC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得x值；（3）过G作GN⊥AD于N（如图3所示），证明△AEM∽△NMG，根据相似三角形的性质可求得MN=2AE=4，利用勾股定理求得EM的长，再证明△DMF∽△NGM，根据相似三角形的性质求得FM的长，进而的EF的长，根据△EFG的面积=EF•GM即可得结论.试题解析：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠MDF=90°，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△AEM和△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA）；②∵△AEM≌△DFM，∴EM=FM，又∵MG⊥EF，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：当点G与点C重合时，∵∠A=∠EMC=∠ADC=90°，∴∠AME+∠CMD=∠CMD+∠DCM，∴∠AME=∠DCM，∴△AEM∽△DMC，∴，∴，解得：x1=2，x2=6，∴当x=2或6时，点G与点C重合；（3）解：过G作GN⊥AD于N，如图3所示：∴∠A=∠GNM=90°，GN=CD=6，∴∠AME+∠NMG=∠NMG+∠NGM=90°，∴∠AME=∠MGN，∴△AEM∽△NMG，∴====，∴MN=2AE=4，由勾股定理得：EM===，∴GM=2EM=2，∵AB∥CD，∴△DMF∽△NGM，∴=，解得：MF=，∴EF=EM+MF=，∴△EFG的面积=EF•GM=．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2于点Q′（没有与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；（2）当h=0时．①求证：；②设△P′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OA′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣（x﹣3）2+4，点B的坐标为（3，4）；（2）①证明见解析②l=（3）存在，h=3﹣2或3+2时，四边形OA′为菱形【详解】试题分析：（1）用待定系数法求得函数解析式，把解析式化为顶点式，直接写出点B的坐标即可；（2）①当h=0时，求得抛物线的解析式，用m表示出点P、Q的坐标，再用m表示出PQ、′的长，计算即可得结论；②分当0＜m≤3时和当3＜m＜6时两种情况求l与m之间的函数关系式；（3）存在，当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，当抛物线的顶点是原点时，可求得Q1点横坐标为3，将x=3代入y=﹣x2，得y=-4，由于是平移，可知Q点纵坐标没有变，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，根据勾股定理求得HQ′1=2，即可得h的值(根据函数的对称性).试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过（0，0）和点A（6，0）∴，解得，∴抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式为：y=﹣x2+8x，∴y=﹣（x﹣3）2+4，∴点B的坐标为（3，4）；（2）①证明：∵h=0时，抛物线为y=﹣x2，设P（m，﹣m2+m），Q（m，﹣m2），∴PQ=m，′=2m，∴==；②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，∵=，∠P′=∠BMO=90°，∴△P′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，∴∠OEF=∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵=，∴EF=，OE=，∴l=OF+EF+OE=m++m=4m，当3＜m＜6时，如图2中，设PQ′与AB交于点H，与x轴交于点G，PQ交AB于E，交OA于F，作HM⊥OA于M．∵AF=6﹣m，tan∠EAF==，∴EF=（6﹣m），AE=，∵tan∠PGF==，PF=﹣x2+x，∴GF=﹣m2+2m，∴AG=﹣m2+m+6，∴GM=AM=﹣m2+m+3，∵HG=HA==﹣m2+m+5，∴l=GH+EH+EF+FG=﹣m2+4m+8．综上所述l=，（3）如图3中，存在，当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，当顶点在原点时，Q1点横坐标为3，将x=3代入y=﹣x2，得y=-4，由于是平移，Q点纵坐标没有变，∴点Q1的纵坐标为-4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1=2，∴h=3﹣2或3+2，综上所述h=3﹣2或3+2时，四边形OA′为菱形．点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数法求函数解析式，相似三角形的性质以及菱形的性质等知识点，综合应用能力强，难度较大，解决这类问题时要注意数形思想和分类讨论思想的应用.25.如图，抛物线点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．①求线段PQ的长度的值；②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；y=x+3；（2）①当t=1时，PQ的长度有值，值为4；②当t为时，四边形DOEP是正方形；③存在．当t=时，PE=DE【详解】试题分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标和直线上两个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线和直线的解析式；（2）①用t表示出线段PQ的长，利用二次函数的性质即可求解；②OE=OD=PD时，四边形四边形DOEP是正方形，由此列出方程求解即可；③存作EH⊥PD，可得PD=2OE，由此列出方程解得t值即可.试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把B（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）①∵D（﹣t，0），PD⊥x轴，∴P（﹣t，﹣t2+2t+3），Q(-t，-t+3)∴PQ=﹣t2+2t+3-（-t+3）=﹣t2+3t，∴当t=时，PQ的长度有值，值为；②OE=OD=t，∵PD∥OE，∴PD=OE时，四边形DOEP为平行四边形，而OE=OD，∠DOE=90°，∴此时四边形DOEP是正方形即﹣t2+2t+3=t，解得t1=，t2=（舍去），∴当t=为时，四边形DOEP是正方形；③存在．作EH⊥PD，如图，∵DE=PE，∴PH=DH，∴PD=2OE，即﹣t2+2t+3=2t，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴当t=时，PE=DE．点睛：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、建立函数模型求最值问题、二次函数与正方形和等腰三角形等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形思想、方程思想与函数思想的应用．2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方 B.几何体2的左方C.几何体3的上方 D.几何体4的上方2.若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（）Aa＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥13.下列函数中，是二次函数的有（）①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论没有成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8.在一个没有透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12 B.24 C.36 D.489.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=10.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A. B.C. D.11.如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：212.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A B. C. D.13.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°15.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8二、填空题：16.已知的值为，则代数式的值为________．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．18.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．19.如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延长线交于点，若，则劣弧的长为________．20.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．三、计算题：21.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．22.解方程x2﹣4x+1=0．四、解答题：23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．24.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率．25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．26.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

29.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方 B.几何体2的左方C.几何体3的上方 D.几何体4的上方【正确答案】D【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，故选D．2.若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【正确答案】B【详解】解：由题意得，得a＞1．故选：B3.下列函数中，是二次函数的有（）①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【详解】①y=1−x2=−x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，没有是二次函数；③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，故答案选C.本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】A【分析】根据四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．故选：A．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB【正确答案】D【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D没有正确；即可得出结论．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB没有相似；正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；故选D．考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论没有成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE【正确答案】D【分析】由C为弧的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即=，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC没有一定垂直于OE，选项D错误．【详解】解：A、∵点C是弧BE的中点，

∴OC⊥BE，

∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本选项正确；

B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；

C、∵AD为圆O的切线，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；

D、AC没有一定垂直于OE，本选项错误，

故选：D．此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正确答案】B【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于、三象限故选B．本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．8.在一个没有透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12 B.24 C.36 D.48【正确答案】B【详解】试题解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．点睛：利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．9.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=【正确答案】D【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103kg/m3，

∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，

∴ρ=，

故选：D．10.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A. B.C. D.【正确答案】B【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．11.如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2【正确答案】C【详解】试题解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，∴∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C．12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.13.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）Ay=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43【正确答案】D【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．【详解】解：设抛物线解析式为：y=a（x-13）2+59.9，将（30，31）代入得：

31=a（30-13）2+59.9，解得：a=-0.1，故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．故选：D．此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．14.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正确答案】D【详解】根据非负数的性质可得tanA=，co=，根据角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.15.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8【正确答案】A【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵二次函数开口向上，对称轴为直线，∴当时，函数有最小值，当时，，当时，，∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故选A．本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键．二、填空题：16.已知的值为，则代数式的值为________．【正确答案】【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可【详解】解：∵x2+3x+5的值为11∴x2+3x=6,∴3(x2+3x)=18，∴3x2+9x+12，=3(x2+3x)+12，=3×6+12，=30.此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．【正确答案】AC⊥BD【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．18.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．【正确答案】6【详解】试题解析：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．19.如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延长线交于点，若，则劣弧的长为________．【正确答案】【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【详解】∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°．∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．本题考查了切线性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是求出圆心角∠BOC，属于中考常考题型．20.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．【正确答案】【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+，面积是（）2=5×（）2，

同理第3个正方形的边长是，面积是[（]2=5×（）4；

第4个正方形的边长是，面积是5×（）6；

…，

第2017个正方形的边长是，面积是5×（）2×2016=5×（）4032.三、计算题：21.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【正确答案】2【详解】解：原式=1+3-﹣4+3=．22.解方程x2﹣4x+1=0．【正确答案】2+；2﹣.分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.四、解答题：23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．【正确答案】（1）作图见解析；（2）BF=5.【分析】（1）根据，利用网格特征及等腰三角形的性质画图即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.【详解】解：（1）如图所示，∵点C在格点上，，∴△ABC为所求三角形；（2）如图所示，EF为所求的线段，BF==5．

本题考查网格的特征、旋转的性质、勾股定理及三角形面积，熟练掌握网格特征及旋转的性质是解题关键．24.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率．【正确答案】（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率为：．25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．【正确答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【详解】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），

CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，

∴∠E＝120°−90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．

在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．

答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．【正确答案】（1）证明见解析（）证明见解析【详解】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60∘，即可分别求出∠PAC、∠BAP的