匀变速直线运动的位移与时间的关系 【典例精析+知识精讲】 高一物理备课精研课件（2019人教版必修第一册）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？匀速直线运动x

－t图像v

－t图像甲乙丙甲乙丙甲第二个2秒内的位移:Δx=30-20=10m乙12秒内的位移:Δx=-20-40=-60m丙前10秒内的位移:Δx=0-(-30)=30mv

－t图像中,在Δt时间内质点的位移等于图线与时间轴和Δt所包围的“面积”。面积也有正负:面积为正,表示位移的方向为正方向.面积为负,表示位移的方向为负方向.一、匀变速直线运动的位移t时间内位移等于图像中的梯形面积梯形面积：

若初速度v0已知,末速度v未知将v=v0+at代入上式

位移公式：t时间内位移等于图像中的梯形面积梯形面积：

若初速度v0未知,末速度v已知将v=v0+at变形v0=v

-at代入上式

位移公式拓展：一、匀变速直线运动的位移

计时0时刻的速度（初速度）运动物体的加速度（恒定）时间t内的位移从0时刻计算的时间①该式既适用于匀加速，也适用于匀减速直线运动。②运算中要注意矢量性，规定正方向判断加速减速。③初速为零的运动：④应用匀变速直线运动位移公式涉及4个物理量，已知任意3个可以求得第4个。求运动的初速度求加速度求运动时间

加速运动，a>0，t有1解。减速运动，a<0，t有2解。结果是否正确，要根据实际情况分析判断。0x航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。⑴某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？飞机运动过程分析：OAt=2.4sav0x已知:

v0＝10m/s

a=

25m/s2

t=2.4s

求:

x＝?m

航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。⑵飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

x飞机运动过程分析：OAt=2.5sav0x已知:

v0＝80m/sv＝0

t=2.4s

求:

a＝?

m/s2

已知:

v0＝80m/s

a=

-32m/s2

t=2.5s

求:

x＝?m

a不变速度位移时间v=v0+at？时间位移速度

速度时间关系位移时间关系速度位移关系二、速度与位移的关系

由速度公式：位移公式：

推导过程将上述两个公式联立求解，消去时间t:

速度与位移的关系:对公式的理解：⑴适用范围：仅适用于匀变速直线运动．⑵矢量式：公式中v0、v、a、x均为矢量，要规定统一的正方向(一般取v0的方向为正方向).0x动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？动车运动过程分析：ABC过程Ⅰx1=3km过程Ⅱ

x2=?匀减速匀减速v0＝126km/h＝35m/sav0v1av2=0解析：过程Ⅰ:已知:

v0＝35m/s

x1=

3000m

v1＝15m/s求:

a＝?m/s2v1＝54km/h＝15m/s

过程Ⅱ:已知:

v1＝15m/s

a=

=-0.167

m/s2

v2＝0m/s求:

x＝?

v0v0tv0v0tv0v0tv0v0t匀变速直线运动位移公式的推导分割在每一小段内，可粗略认为物体做匀速直线运动。各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。逼近微元求和t时间内位移等于图像中的梯形面积这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。t/sv0vt0v/(m·s-1)v0t

v0Δv=at

匀加速直线运动，a

取正值匀减速直线运动，a

取负值v/(m·s-1)t/s0v0tv

at2匀变速直线运动位移公式的推导

匀变速直线运动位移公式的推导已知末速度，初速度未知无初速度vΔvt/svt0v/(m·s-1)

t/svt0v/(m·s-1)

v

t

⑴确定研究对象，判断运动的性质⑵分析对象的运动过程,作运动示意图⑶选取正方向(确定矢量的正负值）⑷统一单位，明确正负，并标注在运动示意图上⑸根据已知量及未知量，选择公式列方程⑹结合生活实际对结果讨论位移公式：速度与位移的关系式：解题步骤：

【例题1】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

x汽车运动过程分析：OAt=10sav0x已知:

v0＝15m/s

t=10s

a＝-2m/s2求:

t＝?

s

已知:

v0＝15m/s

a=

-2m/s2

t=7.5s

求:

x＝?m

汽车刹车过程中一定要先判断末速度等于0所需的时间。解析：

由图可知质点的初速度v0=4m/s，4s末速度为0,加速度为：

已知:

v0＝4m/s

a=

-1m/s2

x＝7.5m求:

t＝?s

解得:

t1＝3st2＝5s

D对比匀变速直线运动的位移公式

可得:

v0＝2m/s

a=

10m/s22、一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m．求：⑴火车减速时的加速度大小；⑵火车匀减速行驶的总时间．

⑵设火车减速行驶的总时间为t

，火车匀减速运动的末速度v=0，由速度公式

得火车匀减速行驶的总时间

3、在平直公路上，一汽车的速度为15m