2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

21.

22.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

23.

24.

25.

26.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

27.

28.

29.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

30.A.e2

B.e-2

C.1D.0

31.

32.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

33.A.A.∞B.1C.0D.－134.

35.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

36.

37.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

38.

39.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.444.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

46.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确47.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.

49.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

50.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)二、填空题(20题)51.求52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

则F(O)=_________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.证明：85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.93.94.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.A

10.D

11.C

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C解析：

18.D

19.D

20.B

21.C

22.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

23.B

24.B解析：

25.C解析：

26.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

27.B

28.D

29.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

30.A

31.A解析：

32.D

33.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

34.D

35.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

36.A解析：

37.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

38.C解析：

39.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

40.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

41.C

42.C

43.A

44.A

45.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

46.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

48.B

49.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

50.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

51.=0。52.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

53.3x2siny54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.

56.(-33)(-3,3)解析：

57.本题考查了交换积分次序的知识点。

58.

59.-2y-2y解析：

60.2

61.

62.

63.y=x3+1

64.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.(-∞2)(-∞,2)解析：

67.

68.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

69.1

70.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.

则

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得