2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.

4.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.

15.

16.

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.

25.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

26.

27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.

29.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

32.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.

34.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

35.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

36.

37.

38.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

39.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

40.

二、填空题(50题)41.

42.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．43.设y=x2+e2，则dy=________44.

45.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

46.

47.

48.49.50.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．51.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．52.53.设，则y'=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.66.67.

68.

69.

70.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

71.

72.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。73.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。74.75.

76.

77.________。78.79.设=3，则a=________。80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

87.88.89.

90.三、计算题(20题)91.

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.101.102.求微分方程的通解．103.证明：104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.设函数y=sin(2x-1),求y'。113.114.(本题满分10分)115.

116.

117.

118.119.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

120.

五、高等数学(0题)121.

________.

六、解答题(0题)122.计算

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.A

3.C解析：

4.B

5.D

6.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.A

9.B

10.A由于

可知应选A．

11.D

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.B

14.B

15.A

16.B

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.D

20.B

21.D

22.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

23.B解析：

24.A解析：

25.D

26.D解析：

27.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

28.A

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

30.B

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

32.D

33.B

34.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

35.D

36.D解析：

37.C解析：

38.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

39.D

40.B

41.1/π

42.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．43.(2x+e2)dx

44.

45.1

46.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

47.

48.49.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．50.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

51.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

52.解析：53.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

55.-ln｜x-1｜+C

56.f(x)+Cf(x)+C解析：

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.

59.3

60.

61.

62.

63.1本题考查了收敛半径的知识点。64.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

65.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．66.本题考查的知识点为重要极限公式。67.e-1/2

68.-4cos2x

69.3x2+4y

70.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

71.x=-3

72.则73.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

74.

75.

76.277.1

78.

79.80.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

81.

82.83.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

84.00解析：

85.π/4

86.(1+x)ex

87.本题考查的知识点为定积分的换元法．

88.89.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

90.

91.

则

92.

93.

94.

95.

列表：

说明

96.

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.

102.

103.

104.函数的定义域为

注意

105.由等价无穷小量的定义可知106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.由二重积分物理意义知

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴