2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

6.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.

9.

10.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.

14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.

16.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

17.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

19.

20.

21.

22.

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.

26.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

27.

28.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

29.

30.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

31.

32.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-233.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

56.

57.

58.

59.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

60.

61.y"+8y=0的特征方程是________。

62.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

63.

64.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

65.66.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

67.

68.69.

70.

71.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则72.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

73.

74.

75.

76.

77.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

78.

79.80.

81.

82.

83.

84.

85.将积分改变积分顺序，则I=______.

86.广义积分．87.88.89.微分方程xy'=1的通解是_________。

90.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.求微分方程的通解．

94.

95.96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.证明：

98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.四、解答题(10题)111.设函数y=xlnx,求y''.112.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。113.

114.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

115.设y=xsinx，求y．

116.

117.

118.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.D解析：

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.B

13.D

14.A

15.A

16.C

17.D

18.B

19.D

20.D

21.A

22.C

23.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

24.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

25.D

26.C

27.D

28.D

29.B解析：

30.A

31.B

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

33.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

34.A

35.B解析：

36.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

37.D解析：

38.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

39.B

40.A

41.极大值为8极大值为842.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.本题考查了改变积分顺序的知识点。

51.

52.

53.5/4

54.2

55.

56.57.

58.11解析：

59.-2sin2

60.

61.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。62.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

63.

64.65.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

66.由原函数的概念可知

67.

解析：

68.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

69.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

70.

71.-172.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

73.12x12x解析：74.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

75.2m

76.

77.

78.[-11]

79.

80.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

81.082.由可变上限积分求导公式可知

83.

84.x=2x=2解析：

85.

86.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

87.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

88.89.y=lnx+C

90.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.96.函数的定义域为

注意

97.

98.

99.由二重积分物理意义知

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.

107.

则

108.由等价无穷小量的定义可知

109.

列表：

说明

110.

111.112.解：设所围图形面积为A，则

113.

114.

115.解

116.

117.118.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x