2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.0

B.

C.

D.

13.

14.

15.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.218.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.119.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.

23.A.A.0B.1C.-1/sin1D.224.A.A.0B.2C.3D.525.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．52.

53.

54.曲线的铅直渐近线方程是________.55.56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.计算∫arcsinxdx。103.104.105.106.107.

108.

109.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.110.六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

参考答案

1.C

2.2/3

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.A

5.-24

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.B

12.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

13.B解析：

14.B

15.C

16.B

17.A

18.A

19.B

20.B

21.C

22.C

23.A

24.D

25.A

26.C

27.D

28.D

29.D

30.C

31.32.2x3lnx233.k<0

34.35.0

36.先求复合函数的导数，再求dy．

37.

38.A

39.x=-140.sin1

41.D

42.1/21/2解析：

43.2/3

44.

45.

46.

47.48.2sin1

49.C

50.51.(1，-1)

52.

53.37/12

54.x=1x=1

55.56.0

57.

58.B59.-160.(2,2e-2)

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．106.本题考查的知识点是凑微分积分法．

107.

108.109.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第