2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

2.

3.

A.0

B.

C.

D.

4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.

7.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

20.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin221.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞24.

25.

26.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.y=arctanex，则

36.

37.

38.

39.

40.41.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

50.

51.

52.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列定积分：102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.C此题暂无解析

4.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

5.C

6.D

7.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

8.A

9.D

10.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

11.C解析：

12.C

13.B

14.C

15.2

16.D

17.C

18.1/3x

19.A

20.D此题暂无解析

21.B

22.1/2

23.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

24.D

25.sint/(1-cost)

26.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

27.D

28.A

29.B

30.A本题考查的知识点是原函数的概念．31.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

32.1/2

33.A

34.上上

35.1/2

36.π2π2

37.

38.

39.C40.0.35

41.

42.

43.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

44.

45.

解析：

46.1

47.2

48.49.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.C51.e3

52.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

53.

54.

55.1

56.

57.58.0

59.

利用凑微分法积分．

60.5

61.62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.