2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.【】

A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.

7.

8.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

9.

10.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.0

B.

C.

D.

18.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件25.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点26.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.

37.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

54.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.103.

104.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.

110.设y=lnx-x2，求dy。

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.

5.B

6.D

7.B

8.D本题主要考查极限的充分条件．

9.D

10.A

11.B

12.B

13.A

14.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

15.C

16.（-21）

17.D

18.C

19.D

20.D

21.C解析：

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.A

24.C

25.D解析：

26.D

27.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

28.A此题暂无解析

29.B

30.B

31.

32.2

33.A

34.22解析：

35.

36.

37.

38.xcosx-sinx+C

39.

40.1

41.π2π2

42.

43.(-∞2)(-∞,2)

44.1

45.46.(2,2e-2)

47.

48.

49.50.(1，-1)51.0.5

52.2

53.

54.

55.56.1/8

57.A

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y