2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.z=ln(x+ey)，则

34.

35.

36.________.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列函数的全微分：102.103.

104.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.B

3.B根据极值的第二充分条件确定选项．

4.D

5.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

6.D

7.D

8.C

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.D

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.D

13.C

14.A

15.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

16.B

17.B

18.C

19.D

20.D

21.A

22.A

23.D

24.D解析：

25.D

26.C

27.B

28.A解析：

29.D

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.

32.

33.-ey/(x+ey)2

34.π/2π/2解析：35.1

36.2本题考查了定积分的知识点。

37.38.应填2/5

39.

40.41.1/8

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.B

50.

利用凑微分法积分．

51.D

52.

53.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

54.1/41/4解析：

55.2ln2-ln3

56.

57.

58.2

59.

60.B

61.62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx