2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

9.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(30题)31.

32.33.

34.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

35.

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.56.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

2.A

3.C

4.

5.1/2

6.A

7.A

8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

9.B

10.D

11.C

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.

14.D

15.C

16.D

17.D解析：

18.B

19.B

20.B

21.C

22.C

23.C解析：

24.C

25.D

26.B

27.C

28.D

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.C

31.2arctan2-(π/2)

32.33.1

34.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

35.

36.3sinxln3*cosx

37.

解析：

38.

39.

40.

41.D

42.

43.

44.

45.A

46.2

47.1/2

48.

49.C

50.2/3

51.16

52.

53.B

54.D55.056.1

57.

58.6故a=6.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.解设F(x，y，λ