正方体截面探究课件 【新教材 备课精讲精研】高二上学期数学 选择性必修第一册

§5正方体截面探究（数学探究活动）年级：高

二学科：数学（北师大版2019）主讲人：

学校：选择性必修

第一册-第三章11知识与技能目标

经历切截正方体的活动过程，探索发现正方3情感与态度目标知识需求的欲望和探索创新的精神.2过程与方法目标

想像等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验.

体的截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化.

通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、

通过学生自主探索与合作交流，激发学生对2

§5正方体截面探究3目录CONTENTS

§5正方体截面探究一、情境导入二、课堂探究三、当堂过关四、总结归纳五、课外拓展六、布置作业目录4

§5正方体截面探究PART01情境导入

一、情境导入

生活中，常见的截面实例有哪些？（请观看以下视频）56

§5正方体截面探究PART02课堂探究

二、课堂探究

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

二、课堂探究

（1）如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分别按边、按角分类）？为什么？

【提示】按边分类：等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形

按角分类：锐角三角形8

二、课堂探究

（2）指出最大面积的三角形截面，并说明理由。

【提示】由三角面对角线构成的三角形

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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二、课堂探究

（3）你认为可以截出几类不同的四边形？为什么？

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

请你画出其它截面形状的情况。10

二、课堂探究

（3）你认为可以截出几类不同的四边形？为什么？

【提示】平行四边形（含矩形、正方形、菱形）、梯形

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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二、课堂探究

（4）能否截出正五边形？为什么？

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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二、课堂探究

（4）能否截出正五边形？为什么？

【提示】截面的五边形必有两组对边互相平行，从而不可能出现正五边形

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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二、课堂探究

（5）是否存在正六边形的截面？为什么？

【提示】存在，截面经过正方体各棱的中点即可.

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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二、课堂探究

（6）边数最多的截面是几边形？为什么？

【提示】六边形，截面最多同时和正方体的六个面相交.

用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

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§5正方体截面探究PART03当堂过关

三、当堂过关

（2022·汕头期中）如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的截面，则截面的形状可能为（

）A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形

【答案】BD17

三、当堂过关

（2022·汕头期中）如图，

为正方体中所在棱的中点，过两点

作正方体的截面，则截面的形状可能为（

）

【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示18

三、当堂过关

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上,求作过E,F,G三点的截面.作法(1)在底面AC内,过E,F作直线EF分别与DA,DC的延长线交于L,M.(2)在侧面A1D内,连接LG交AA1于K.(3)在侧面D1C内,连接GM交CC1于H.(4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.MLKH1920

§5正方体截面探究PART04总结归纳

四、总结归纳

梯形平行四边形正方体截面三角形四边形五边形六边形非等腰三角形

等边三角形等腰三角形锐角三角形矩形、正方形、菱形

正方体的截面由平面与正方体各表面交线构成；一般的，截面和正方体的几个面相交就能得到几条交线，截面就是几边形.2122

§5正方体截面探究PART05课外拓展

五、课外拓展

CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置．

CT技术的发明人A.M.柯马赫和G.N.洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖．

如今，CT已经成为各大中医院必备的检查设备．你知道吗？2324

§5正方体截面探究PART06布置作业

六、布置作业

如图,正方体ABCD