讲义课件成果

ClassifiedIndex:TM933.23U.D.C:621.3ThesisfortheMasterStudyoftheSignalProcessingBasedonPulsedElectro-AcousticMethodinXLPECable Electrical＆ElectronicDateof Degree-Conferring- NorthChinaElectricPower XLPE电力电缆因其优越的电气和机械性能而大量在输配电网络中使用。然而XLPE等聚合物材料中空间电荷的积聚会使得局部场强发生畸变，严前，在空间电荷的测量方法中，电声脉冲法(PEA)的应用最广泛，能用于测量切片状固体和电缆本体试样中的空间电荷分布，但如何根据PEA测得的电压信XPEPEA测试系统，从硬件电路和PEA系统中声波在介质中的特性两个方面分析了空间电荷测试信号受到的影响，前者包括硬件电路的频率响应引起的信号过冲、温度梯度场下压电传感器和放大器性工作性能的改变，后者包括介质摩擦阻尼及声波辐射形状对声脉冲形成的衰减色散、温度梯度场下声脉冲在XPE绝缘中的速度和幅值的变化等。在这些因素中，针对能够影响空间电荷量及分布判断的部分，提出了空间XPE电缆的PEA测试信号处理程序，程序主要包含三大模块，分别是测试信号过冲恢复模块、衰减恢复模块以及单位校正模块，其中过冲恢复采用了频域下的反卷积技术，并通过函数对反卷积中的问题进行约束，衰减恢复模块包含三个分支，分别针对切片试样，XLPE电缆本体以及温度梯度场下的XPE电缆本体，对程序有效性进XPE等绝缘材料老化特性的研究提供了数据分析基础。TheCross-linkedpolyethylenepowercableshavebeenwidelyusedinthetransmissionanddistributionnetworksundergroundforitsexcellentmechanicalandelectricalperformance.However,itwilldistortthesignalthelocalelectricfieldandtheinsulatingpropertywillbeaffectedduetotheaccumulationofspacechargeinthepolymersuchasXLPE,therefore,itisofgreatimportancethatthespacechargeininsultingmediumisstudied.Currently,thepulsedelectro-acousticmethod,whichappliestothetestofspacechargeinsliceandXLPEcable,isthemostwidelyusedamongapproachesforthemeasurementofspatialcharge,butitisanimportantissuethathowtotransformthevoltagesignalacquiredfromthePEAmethodtotheaccuratespatialchargedistribution.Actually,inthisarticle,twofactorswhichcouldinfluencethetestwaveformofPEAmethodisproposed,theformerisaboutthehardwarecircuit,itsfrequencyresponsecouldleadtoovershootofsignal,andtheworkperformanceofthepiezoelectriccrystalsensorandamplifierwillchangewiththevariationsintemperature;thelatterrelatestothespreadcharacterofsoundwaveproducedbyPEA,includingthesoundwaveattenuationcausedbythefrictiondamandshapeofsoundradiation，thevariationofvelocityandamplitudeofthesoundwaveonaccountofthetemperaturegradientinthespecimen.AsetofprogramisdevelopedforsignalprocessingofthePEAwaveforminXLPEcablebasedonthewayofwaveformrestorationfortheinfluencefactorthatreallymatters.Theprocedurecontainsthreeparts,theovershootrecoverymodulewithfrequencydeconvolutionmethodamendedwithGaussianfunction,theattenuationrestorationmodulespecifictoslice,XLPEcableandXLPEcableinthermalgradient,andthecalibrationmodule.Andtheeffectivenessoftheproposedapproachisvalidatedbyinstanceysis.ItprovideselementsofdataysisforthestudyofagingcharacteristicsbetweeninsulatingmaterialsuchasXLPEandthespatialchargein:XLPEcable,thepulsedelectro-acoustic(PEA)method,overshoot,attenuation,temperaturegradient，waveformrecovery 摘 目 第1章绪 研究背 XLPE电缆的发展和应 空间电荷对绝缘材料的影 空间电荷测试方 国内外研究现 声波在介质中特性的研究现 硬件响应引起的信号畸变及其恢复的研究现 空间电荷信号处理中单位校正的研究现 主要工 第2章电声脉冲法测量空间电 电声脉冲法原 电声脉冲法的基本方 脉冲电场的作 电场力产生声 声波入射传感 声信号转化为电信 切片与XLPE电缆本体PEA测试装置介 本章小 第3章PEA测试系统硬件引起的信号畸变及恢 系统硬件频率响应引起的信号过冲及恢 信号过冲现 引起信号过冲的原 反卷积技术恢复过 硬件性能的温度响应对的影 本章小 第4章PEA声波在介质内的特性及恢复校 声波在介质中的衰减和色 衰减与色散定 切片试样中声波的衰减与色 XLPE电缆本体中声波的衰减与色 温度梯度场下XLPE电缆中声波传输特性的变 温度梯度场下声学参数的变化对测量结果的影 温度梯度场下XLPE电缆中的声速分 PEA系统中声波畸变的恢复处 切片PEA系统中声波的恢复处 XLPE电缆PEA系统中声波的恢复处 温度梯度场下XLPE电缆PEA系统中声波的恢复处 空间电荷测试信号单位校 本章小 第5章信号处理软件设 LABVIEW软件简 软件主要结构设 主要信号处理模块中关键VI的实 过冲恢复模块中的滤波器设 声波衰减恢复模块中衰变系数求 单位校正模 软件前面板设 信号实例分 本章小 第6章结 参考文 攻读期间的及其它成 攻读期间参加的科研工 第1章绪XLPE随着国家经济的腾飞，各行各业对电能的需求量愈来愈大，电力行业的发展也取得长足的进步。国家特高压交、直流输电建设及长距离西电东送输电战略的实施都要求输配电系统的绝缘水平不断提高，然而目前正是绝缘问题了大多数电力设备故障。与此同时，随着我国及城网的不断改造，一方面城市人口稠密，电力负荷密度大，从环保角度出发，一般不宜在城市中建设大型变电站；另一方面，由于城市土地利用率高，高压线路走廊的建设不利于城市土地规划。因此，选择电力电缆送电是大城市输配电系统的发展方向[1。目前常见的电力电缆中，交联聚乙烯绝缘电缆由于高电气强度，低介质损耗，敷设便捷，耐高温腐蚀等优越特点而成为20纪60年代以后发展的最为迅速的电力电缆，在城市电力网络负荷中心输配电网络中大量使用[2。统计表明，目前运行的电力电缆中，电压等级最高已至500kV，110kV及以上的电压等级的线路曾至数百千米，35kV及以下电压等级的线路长度已达数十万公里[3]然而，交联聚乙烯(XLEP)电缆随着运行时间的逐渐增大，因外作用力的损坏、电缆附件及本体绝缘制造质量及人工敷设安装质量等原因，电缆线路故障率较高。据统计，导致电缆事故的原因除了电缆绝缘本体受外力破坏外，另一重要因素是电缆绝缘材料在电场、水分和温度场等运行环境下绝缘发生老化[4。交联聚乙烯属于聚合物，在长时间的电热老化应力作用下，绝缘逐渐老化，易导致微观结构形变，产生缺陷，在受电场应力作用时，载流子被缺陷俘获而形成空间电荷，使得原有电场发生改变，影响绝缘材料的介电特性，导致绝缘材料的缩短。空间电荷对绝缘材料的影响目前，关于空前电荷的产生的原因并没有统一说法，然而大多数学者都认为空间电荷在绝缘材料的老化及击穿 发挥了重要作用，空间电荷的分特性以及其分布引起的材料中的畸变电场直接决定了绝缘材料的微观结构，因此，它是一个与绝缘材料的电气特性密切相关的特征量，对聚合物绝缘材料绝缘电阻、泄漏电流、树枝等有重要影响[5]。在电力电缆设计和绝缘材料的耐压试验中，也应考虑到空间电荷的作用[6]。目前，绝缘材料中的空间电荷问题已经严重制约了高电压等级的电力电缆绝缘的发展，它在绝缘介质中的产生、移动和复合能直接引起介质中电场的畸变，使得绝缘材料的局部场强降低或升高，从而对绝缘材料的绝缘电阻、耐压能力、抗老化等产生重大影响[7]。国际上成立了两个专门的课题小组来研究空间电荷对聚合物绝缘介质的影响，其中之一就旨在为诸多空间电荷测量方法提供参考标准[8-9]。因此，通过精确的实验来测量空间电荷的大小、分布，进而来表征电缆等绝缘材料是否老化及其老化程度，在理论意义和实际电力工都特别重要，亟待研究。空间电荷的测试方法和分析技术作为研究聚合物绝缘材料的基本方式之一，对于空间电荷的研究尤为重要。由于空间电荷量少量的存在于绝缘材料中且大小及分布随着场强、老化时间及温度的变化而不同，这对于测量技术和后续测试信号分析提出了极高的要求。研究空间电荷就必须要进行空间电荷测量，通过学者们不断的努力，空间电荷测量技术在最近几十年取得了迅猛发展。1980年前，以有损测量技术应用较为广泛，之后，多种无损测量技术得到开发并日趋成熟，而且慢慢转移到实际研究之中，有力的推进了空间电荷的研究，同时也促进了以聚合物为绝缘材料的电力设备制造与发展。在目前众多的空间电荷测量方法中，压力波扩展法和电声脉冲法应用最广泛[10]，二者性能对比如图表1-1所示，其中压力波法测试系统如图1-1所示，它利用声波引起电荷的位移来进行电压信号的检测。1-1方法PEA法试样厚度范围100μm-100μm-50μm-相对分辨率2-2-2-最小分辨率高速测量可以可以未见1-1PWP法测量系统图电声脉冲法(PEA)是基于库仑力定律而，当试样中有空间电荷驻留时，外施一个脉冲电场于试样，将会有一个扰动的力密度被感应。被扰动的带电体将会激励出声脉冲波，声脉冲信号与下电极上的压电传感器作用，将声信号转化为电信号，再根据电信号判断空间电荷分布，但是如何得到准确分布是一个重要问题[6]。其测量系统如图1-2所示。1-2PEA法测量系统图电声脉冲法是由的学者教授最早提出，在他的带领下经多个小组长时间的研究而发展起来的一种空间电荷无损测量方法，同时该方法也是目前国内外应用较多且技术相对成空间电荷测试技术。国内少数大学和科研机构也应用该方法进行了一些研究[12-13]。电声脉冲法测量空间电荷具有获得聚合物中陷阱在介质内部空间上的分布、无损可重复测量及定量表征空间电荷等优点[14]，但是在进行空间电荷测试原理的数学分析中假设任意频率的声波分量以相同的速度在试样中而且幅值不衰减，并且把压电传感器和放大器的频带响应理想化[7。然而实际绝缘材料中大多数的电介质并非理想，聚合物介质如高、低密度的聚乙烯等，衰减和色散确实存在，且绝缘介质厚度愈大，衰减效果尤为显著。为了模拟实际运行中的电力电缆等设备的状态，国内外很多学者改进了PEA测量装置，将其应用到电缆本体E测试中，甚至给被测样品增加了温度梯度场。然而电缆本体中声波辐射形状会发生改变，而且随着温度的变化，被测聚合物绝缘材料中的声速等声学特性参数都会发生变化。此外，针对压电传感器和放大器构成的测试系统硬件电路，由于其频率响应问题引起的非线性相位失真和损耗，也会在一定程度上导致信号在电极界面附近发生过冲，使得很难辨认是否产生空间电荷[7。因此，为了获得绝缘介质中空间电荷的数量与精确分布，必须进行空间电荷测试信号的恢复处理。国内外研究现状声波在介质中特性的研究现当PEA声波通过介质时，由于绝大多数的介质并非无损，声脉冲要发生衰减和色散，导致测试信号幅值逐渐降低且脉宽展宽，介质越厚，衰减越剧烈。为了对声波的衰减进行恢复，学者Li、Takada等针对微米级厚度的切片试样,通过参考电压获取上下电极界面电荷波包的来计算声波在介质中的衰变系数，将介质衰变因子离散后形成恢复矩阵[15]。为减少波形恢复计算量，Li提出用高斯函数来模拟电极界面形成的波包，通过比阻尼矩阵对整个介质的传递函数因子进行修正，以减少波形恢复过的振荡[7,16]。国内学者一、翔、等采用类似方法通过数学软件 实现PEA测试波形的重建[17-21]，同时为了增强恢复算法的鲁棒与可操作性，等人通过采用时间因果论及衰减系数的指数函数规律来提高信号处理的频带宽度[7,22]。这些针对较薄切片试样中摩擦阻尼引起的声信号的衰减恢复算法为XLPE电缆本体等较厚试样的衰减恢复提供了基础，但是这些恢复算法的修正过对于较厚试样的信号处理不再适用。目前，国内外有大量的文献研究了电力电缆本体中空间电荷的PEA测试，对于电缆PEA测试信号处理的也有少量[23-28]。交通大学等学者针对绝缘厚度为450μm的LDPE电缆PEA测试信号，考虑到电缆的筒柱形结构形成的非均匀电场，在薄切片试样空间电荷信号重建模型基础上提出了相应的恢复方程[7,27-28]，这种绝缘厚度较薄的LDPE电缆PEA测试信号恢复中忽略了声波在电缆本体 过波阵面扩大引起的声波强度减弱，然而对于绝缘较厚的10kV及以上的XLPE电缆，声波辐射衰减是不可忽视的，因此非常有必要进行研究。电气设备的绝缘材料在长期运行过受电热应力逐渐老化，设备运行中温度的升高会影响绝缘，缩短使用，因此温度梯度场存在的情况下，空间电荷的测量也越来越引起国内外专家的关注[29-31]。华北电力大学的、等学者在温度梯度场存在的情况下进行了PEA空间电荷测试的研究。、等学者针对薄切片PEA测量系统，通过控制上下电极间的温度差，分析了温度梯度场对空间电荷测试信号的影响并进行了校正，但没有考虑声波的衰减色散[13,32-35]。目前国内尚没有针对温度梯度场下XLPE电缆PEA测试信号恢复处理方面的，温度梯度场下，XLPE绝缘中实际温度、声速分布、声波的衰减色散及它们对PEA的影响还有待研究。硬件响应引起的信号畸变及其恢复的研究现状PEA声波信号经过压电传感器转换成电信号，在通过放大器的过，压电传感器静态电容和放大器前置输入阻抗容易构成滤波电路，从而引起非线性相位失真和损耗，一定程度上导致信号在电极界面附近发生过冲。对于硬件电路频率响应导致的信号过冲，国内外研究人员主要提出了两种解决方案[10,36-41]：一是从硬件角度出发，通过外接电路来解决信号的失真和损耗，文献[37]提出通过硬件电路进行过冲补偿，在放大器与信号装置间添加补偿电路来实现相位的校正，但这会导致分辨率大打折扣。国外学者Maeno等省去信号后处理步骤，通过硬件传递函数的倒数来设计脉冲，从声源直接消除过冲[42]，国内吴广宁等学者也进行了类似的设计，通过一种基于硬件系统传递函数的陡脉冲，来消除由硬件频率响应引起的过冲[43-44]。但是一旦PEA声波信号在所测试的介质（特别是较厚的试品）中发生衰减和色散，输出电压信号不再由单因子传递函数决定，该方法适用性受限[7]。二是通过软件来进行过冲恢复。国内学者一、等针对下压电薄膜、放大器等硬件的频率响应引起的波形畸变，考虑信号的有效带宽，建立了信号的过冲恢复模型，通过数学软件实现信号的过冲纠正[7,19,28]。但是现有的这些通过数学软件来恢复过冲的方法在处理具有较多采样点数的XLPE电缆的PEA测试信号时极易发生振荡，因此需要建立有效的约束条件来限制。此外，华北电力大学针对切片PEA测试系统，分析了不同温度下，PEA测试系统硬件电路的工作性能的变化对空间电荷测量波形的影响[32],主要分析了压电传感器系数和放大器放大倍数随温度的变化对测量波形的影响，在本的XLPE电缆PEA测试信号处理的过也需要引起注意空间电荷信号处理中单位校正的研究现状无论PEA测试信号是否受到介质本身和系统硬件的影响，都需要将测试到的电压信号转换为空间电荷密度分布，这里就涉及到单位校正系数的求取，目前国内外学者普遍采用下电极界面电荷及其对应的测试信号波包进行单位校正系数的求取[6,24-27]，而下电极界面电荷密度值在极化电压一定的情况下，和介质的介电常数成正比，一般情况下默认为常数。但是随着PEA测量技术的不断发展，当测试试样中存在温度梯度场以及施加的极化电压交变时，介电常数可能会发生变化，在目前的PEA测试信号处理的文献中，还没有相关介绍。主要工作电声脉冲法中声波在介质中的特性的变化和测试系统硬件电路可能会电常数的变化也可能会对最终结果造成影响。因此，为了得到试样中准确的空间电荷分布，有必要进行空间电荷测试信号恢复及校正。本文基于XLPE电缆PEA测试系统，主要工作如下：对国内外空间电荷测试方法及PEA测试信号处理研究现状进行了综述分析了PEA测试系统硬件引起的信号畸变的原因并提出信号恢复处理算法，重点介绍了恢复算法约束函数的选取。分析了PEA测试系统中声波信号在介质中的特性，重点介绍了XLPE电缆筒柱形结构对声波信号的扩散、温度梯度场下介质中温度与声速分布以及其对的影响。基于切片PEA测试波形恢复方程，在频域上提出常温及温度梯度场下XLPE电缆PEA测试系统中声波恢复矩阵。分析PEA测试系统极化电压频率和试样温度的变化对单位校正的影响，并将恢复后的PEA测试信号转换为空间电荷密度分布信号。开发了一套基于XLPE电缆的PEA测试信号处理程序，并通过实测数据的处理对程序有效性进行验证。第2章电声脉冲法测量空间电荷为了简明扼要的阐述电声脉冲如何法测量空间电荷，本章以切片试样及一维模型为研究对象来详细的推导各个环节的关键式。电声脉冲法原理学者Takada教授于1983年首次提出电声脉冲法，通过国内外学者多年的发展与改进，这种方法已经成为研究固体电介质材料中空间电荷分布的一种成熟度测量，应用该方法需要满足以下几个假设条件[6,45]：空间电荷均匀分布于界面，试样内空间电荷的变化仅与位置相关；每层电荷产生的PEA声波的形状与所作用的电脉冲相同,大小正比于该层内与之相作用的电荷量；每个频率的声波分量通过试样时声速不变且幅值不发生衰减；电声脉冲法测量系统基本原理图如图2-1所示。它是基于库仑定律的力相互作用，假设平板试样厚度为d，试样两极施加极化电压Udc，其中含有空间电荷ρ(t),试样两极间施加一个脉宽很陡（ns级）的电脉冲ep(t)，则当电脉冲作用在位于z处的小薄片Δz上的空间电荷ρ(t)时，将会产生力，大小为Δf(t)，这个力使得该处薄片轻微移动，这种振动会形成一个声脉冲ΔP(z，t)，在介质中后通过试样与下电极直至压电传感器。压电传感器将声波p(t)被变换为电压信号vs(t)，该电信号再通过放大器后被示波器，最后将得到的电压信号进行软件处理即可得到试样中的空间电荷分布情况[7,13,45]。2-1PEA电声脉冲法的基本方程脉冲电场的作假定在介质均匀且相对介电常数为εr被测试样中，根据定律可知，静电场中每一点上的电通密度可以描述为：ED (2-针对平行板场强，假设电荷是在各向同性的介质中发生迁移，则方程(2-1)可简化为下式：dE(z)(z) (2- 方程(2-2)为贯穿介质方向的一维位置函数，设试样与上下电极界面处的面电荷密度分别为σA和σC，相应的电场强度分别为EA和EC，此时根据通量定律即可到图2-1所示的上下界面处感应的空间电荷：Cε0εr

(2-(2-然后根据虚功原理计算电场E(z)在电极A和Cf1 1

r2

(2-(2- C 在介质内任意薄片单元z内的空间电荷与电场E(z)相作用后的力ΔfB(t)，根据静电力公式可得该作用所产生力的表达式为fB(z) (2-试样两端施加幅值为Vp、脉宽为Tvptu(t为阶跃函数，则该脉冲在试样中产生的的电场为：e＝vp(t)Vpu(t)u(tT

(2- 考虑到试样上的电场为直流极化电场和脉冲电场的叠加，此时电极A上受到的2 2 E20r A＋e (2- 2 0 展开式(2-7)1略不计，得到时变分量表达式：1f（t）

(2- 21同理，上电极C1f（t）e

(2- C

2公式(2-8a、2-8b)等式右边的第二项都和表面电荷不相关。表面电荷σA或者的组成分两部分，一部分电荷由场感应，另一部分电荷是由空间电荷 εεE－dd－z 0r (2- εεE-dz 0rdc0

(2-d的介质内产生的场强：EdcVdcd。由方程(2-5)可知，介质内部空间电荷层受到的脉冲电场力分量为：fB(tz)=(z)zep(t) 0z (2-这里假设高压电脉冲ep(t)的施加不影响空间电荷(t电场力产生声波随着周期常压分量在系统内趋于平衡，高压电脉冲ep(t)与介质内单位面积薄片内空间电荷量相作用而产生应力波，另外在上下电极界面处，将分别产生界面电荷应力波，应力波产生后，以vsa和半波进行传递。因此，对于用于匹配的终端传输线，到达位置z0 p(t,z)1(z)ze(tz zvsa(z)(vsar(p(t)1vr()e(t (2- 2 此时介质内全部空间电荷r(t)声波入射传感

1 r()e(t (2-t2sa t从图2-1可知，传感器接收到的声波为PA、PB、PC的叠加。上下电极Cp(t)Ke(t)εεe2(t

(2- AA 0r p(t)Ke(t)εεe2(t

(2-CC 0r d式中 d，为声波在试 时间，K和K是电极的透射系数。因此dv v感器接收到的声波P(t是全部声波分量的总和，其表达式如下：p(t)p(t)p(t)p(t) e(t)εεe2(t A 0r e(t )εεe2(t Cp

0r 0r 0r +KC0r()ep(tl)d (2-15)经计算，透射系数KA、KB、KC大致相等，这里均用K代表，又由于eee2(tt)0r 0r 计。因此传感器接收到的总声波可以简化为 p(t) e(t)e(t ) r()e(t

(2-A C sa 式(2-16)是PEA法测量空间电荷的关键方程，声压信号p(t)通过传感器转换为反映空间电荷密度的电压信号，然后被示波器 声信号转化为电信号声波作用于压电薄膜，经压电感应，传感器表面会积聚电荷q(t)q(t)D33p(t (2-D33为压电感应常系数，S表示压电传感器的面积，传感器两端间形成的

q(t)

(2-pCP为压电薄膜的静态电容，CP=ε0εrS/a，a

D33ap(t) (2-0由式(2-19)可知，由声波P(t)产生的电压差仅和压电薄膜的厚度有关。若定义传感器在冲激函数作用下，其响应是一脉宽是、幅值是g33的矩形脉冲：h(t)=g33u(t)-u(t-t

(2-vPVDFvp0h(t')p(t (2-若脉宽最小的脉冲比传递时间h(t就可近似认为是一个函数，传感器上的输出电压为：vPVDF (2-压电传感器上的电压置放大器后输出如下tvs(t)WAvPVDF(t)WAvp0h(t')p(t (2-式中：W为由放大器的输入阻抗和传感器的静态电容所决定的传递函数，A是前置放大器的放大倍数，理想情况下WA是常数。对理想的传感器，放大器的输出电压可以表示为：vs(t)WAg33p(t将(2-16)代入式(2-24)v(t)Ke(t)e(t)

(2-tr()e(t)d(2- A C sa 这里系数K=K'WAg33a，其中K由于脉冲宽度很窄，可以近似为它是一个函数，则放大器的输出的电压信号和介质内部的空间电荷的分布、电极界面电荷的分布成正比关系：v(t)KVp vTr(t (2- 式(2-26)即为电声脉冲法的表达式，可以看出，空间电荷密度和放器输出电压成一定比例关系[6,13,45]XLPEPEA20世纪80年代，学者Takada受到压电传感法的启发，提出了电声脉冲法，起初对测试试样的要求为介质均匀的较薄切片，常见的针对薄切片空间电荷测试的PEA测量系统图如图2-2所示，上下电极界面与试样紧贴，面积相小相等，方向相同，声波在试样内时波阵面不发生扩散。经过国内外学者的不断研究和材料科学技术的发展，新型压电传感器由于压电性能好、频带宽，动态响应快等优点取代了原有的频带较窄的PZT压电传感器，这种塑料薄膜柔软，且具有弹性，可以被切割成任意形状，极易固定，这为电声脉冲法能用于同轴电缆等复杂试样的空间电荷的测量提供可能，图2-3所示为XLPE电缆本体测试系统示意图，该系统中上电极由线芯替代，应用平板型下电极对电缆试样进行空间电荷测试，适用于不同绝缘厚度和曲率半径电缆中的空间电荷的测量，但由于电缆的圆柱形结构，脉冲电场和极化电压形成的电场不再均匀，声波从线芯向外半导电层的过波阵面会发生变化，这些变化在测试到的电信号转换为空间电荷分布时需要引起注意。电缆在实际运行中的电流效应会在绝缘中形成温度梯度场，这时声波在介质中的特性会随着温度的变化而发生改变，介质中声波的速度、声阻抗、密度的变化等都可能会影响PEA，为了研究温度梯度场下XLPE电缆中的空间电荷，一般通过升流器来控制电缆线芯的温度，模拟实际运行情况中电缆绝缘内外的温度差，常见的温度梯度场下电缆本体PEA测试系统示意图如图2-4所示，温度梯度场下XLPEPEA测量信号的处理与常温下有所不同，后文将会详细讨论。2-2切片试样PEA测试系统示意图2-3XLPE电缆试样PEA测试系统示意图RR2-4带温度控制系统的XLPE电缆试样PEA测试系统示意图本章简要的介绍了电声脉冲法测试的基本原理、物理过程和常见的PEA测量装置，用基本方程描述了测试过的四大步骤，分别是脉冲电场力与空间电荷相互作用、应力扰动产生声波、声波入射传感器及压电薄膜将声信号转换为电信号，最终建立了电压信号与空间电荷分布之间的线性对应关系。然而这些方程仅能在理想情况下成立，在被测试样摩擦阻尼和声波辐射形状对声波的衰减、系统频率响应、测试样品温度的变化等因素作用下，精确的分析测得的电压信号与空间电荷密度分布之间的关系还有待研究。第3章PEA测试系统硬件引起的信号畸变及恢复上一章中已经介绍了电声脉冲法测量空间电荷的主要物理过程以及常见的电声脉冲法(PEA)空间电荷测试系统。无论是针对切片试样的PEA测试系统还是基于电缆本体的PEAPEA声波信号转化而成的电压信号均十分微弱，必须经过硬件电路有效放大才行，但是，一方面由PVDF传感器静态电容及放大器形成的硬件电路（带宽有限）会在一定频带范围内对频率很宽（5ns时的脉宽可到0.2GHz[27]）的超声信号产生畸变；另一方面在温度梯度场存在的情况下，PEA测试系统中的传感器和放大器工作性能也可能发生变化[32-35]。这些变化可能会影响PEA的准确性，因此有必要分析测量系统硬件PEA测量结果的影响，从而进行有效恢复。系统硬件频率响应引起的信号过冲及恢复信号过冲现象如图3-1所示为XLPE电缆本体外加较低极化电场（E小于等于1x107v/m时，其PA空间电荷测试系统输出电压信号，从图中可以看出除了两个电极与介质的界面上存在空间电荷外，界面峰后均产生了波形的过冲现象，这与较低极化场强下，被测样品里面电离程度微弱，介质内部不产生空间电荷相。因此，可以认为该过冲不是由于电极附近空间电荷与电场相作用后产生，而只能由测试系统所导致。为了不影响后续PEA信号分析，有必要了弄清PEA测试系统导致信号过冲的原因及解决方案。3-1较低场强下XLPE根据第二章介绍的PEA法测量空间电荷的原理，试样中空间电荷分布函数ρ(t)与脉冲电场ep(t)相作用产生声波，经过下电极、传感器和放大器后得到测量信号，假设这三个环节的传递函数分别为h1(t)、h2(t)、h3(t)，且暂不考虑介质中声信号的衰减，则测量信号v(t)与它们之间的关系可以通过卷积表示为：vt=Artepth1th2th3t (3-上式中A为与系统传输过程相关的比例常数，电荷密度函数分布ρ(z)可以表示为ρ(vsa.t)，其中vsa介质中声信号声速。若令H(t)来表示整个系统传递函数，则H(t)=h1(t)*h2(t)*h3(t)，式(3-1)可以改写为：vt=ArteptHt (3-根据卷积的性质，时域下的卷积可以表为频域下的乘积，式(3-2频域下可以表示为：vf=Arf×Ef×Hf (3-因此，根据式(3-3)，输出电压v(f)是由H(f)、E(f)和ρ(f)来决定，而在参考电压形成的极化场强的作用下，仅在电极界面存在电荷峰，此时ρ(f)和E(f)均为常数，若声波在时没有发生衰减而且被线性放大，则系统的传递函数H(f)为常数，检测到的波形即为PEA法测量空间电荷的理想波形，但受到实际硬件系统频率特性的影响，传递函数H(f)并非与频率f无关的常数，它可能存在上限或者下在电声脉冲法空间电荷测试系统中，压电传感器和放大器形成的硬件电路如图3-2所示，其中UPVDF压电传感器上感应的电压信号，R为放大器的前置输入阻抗，C为PVDF压电传感器静态电容。由于与空间电荷相作用的脉冲宽度很窄，根据不同的厚度的试样及灵敏度要求，厚度在几纳秒到几十纳秒不等，因此空间电荷信号频率很宽，硬件电路的频率特性对超声信号的影响就图3-23-2可知，压电传感器静态电容和放大器前置输入阻抗形成的电路的

j

1fR

(3-f 2

(3-为了模拟传输至压电传感器的PEA声波信号经过此高通滤波电路前后波形的变化情况，令R0=60Ω，C0=1.6nF，V设置为50mV，代表试样内某处空间电荷产生的声脉冲在传感器上感应的电压，其PSPICE仿真电路如图3-3所示。图3-4中绿色实线表示经过此高通滤波电路前的PEA信号，红色虚线表示滤波后的信号，很明显滤波后在信号附近发生过冲而且波包幅值也发生了变化，因而经过放大器后得到的信号难以准确的反映绝缘介质中空间电荷的分布。图3-5为硬件电路输入输出信号的频谱分析图，绿色实线为输入信号的频谱图，红色虚线为滤波后输出信号的频谱图，可见信号较低频率成分衰减较多，该电路对信号形成了高通滤波。3-3系统硬件RC图3-4图3-5根据式(3-)可知，只有增大放大器的前置输入阻抗R以及提高压电传感器静态电容C才能降低此高通滤波电路的截止频率。一方面，可以提高放大器前置输入阻抗值，但同等带宽的情况下，放大器前置输入阻抗越大，造价越昂贵，且提高幅度受限；另一方面，可以减小PVDF压电传感器的厚度及增大传感器接触面积。但是受到传感器制作工艺的限制以及测试设备小型、便携的要求，改善效果不明显。因此简单的从硬件电着手无法完全消除过冲，本文通过数学上的反卷积方法来实现信号的过冲恢复反卷积是指通过对已知输入信号和输出信号的测试来求解未知输入的过程,它是信号与系统分析中存在的一种基本问题,在信道补偿、模式识别、音频复原、地形勘测、超声探测等领域广泛使用,也可进行未知输入估计和故障辨识[46，信号经过测量系统后转变为其它信号的过程经常发生变化，因而系统测量的得到的信号并不能完全真实准确的反应输入信号，若测量系统为线性时不变系统，则数学上可以描述为：∞yt=-∞ht-τxτ+ζt (3-∞式(3-6)中y(t)是系统输出信号，x(τ)是系统输入信号，h(t)为测试系统的冲击脉冲响应，ζ(t)为背景噪声，很显然，在忽略噪声的情况下，为了通过输出信y(t)得到最初的输入信号x(τ)，必须知道系统的冲击响应h(t)，x(τ)h(t)y(t)经过傅氏变换后分别为H(f)、X(f)和Y(f)，则卷积式(3-6)可以表YfXfHf (3-HfYfXf

(3-根据式(3-8)，合理设定已知的系统输入信号，并测量出该设定输入情况下的输出信号，经过变换后，即可求得系统的传递函数。反卷积的具体方构造参考信号求取传递函数,设XREF(f),YREF(f)为频域下参考信号的输Hf

YREFfXREFf

(3-根据实测信号求输入信号，设频域下实测信号 Y1(f),可得输入信号为XfY1f Hf

(3-过冲恢复及其性问题解决方根据频域反卷积步骤，将式(3-3) f v A.Ef

(3-由于施加脉冲很窄，E(f)可近似认为的常数，由式(3-11)可知，只要求出测试系统的传递函数H(f)，即可通过实测的电压信号求得空间电荷分布。但是直接去测量测试系统各硬件的传递函数难以实现，因此必须间接的进行求取，通过在参考电压下，根据下电极面电荷密度和测量所得到的下电极面电荷峰值求得整个系统的传递函数，这里之所以选择下电极是考虑到下电极界面电荷产生的声波不经过介质中而直接作用在传感器上。根据上述操作步骤得到参考电压作用下测试所得波形的过冲恢复，如图3-6所示，其中黑色虚线图是在参考电压作用下得到的PEA测试信号，从图中可以看出上下电极附近均发生过冲，蓝色实线为通过上述反卷积方法进行过冲恢复后的波形，从图中可以看出，通过频域反卷积恢复过冲失败。3-6未加约束条件时反卷积恢复过冲前后波形对比之所以出现上述反卷积失败问题，是因为反卷积属于数学物理中的一类“反这一征们体个不连续决定于测试到的数据，即使是观测数据的很小的变动都可能使得解的很大改变[47]A测试系统中，输出信号YRE(f)的带宽有限，在某些频带范围内的幅值很小，这使得数据极易受到噪声的污染，根据式(3-9)和(3-1)，()在这些区域内的成分接近于零，反卷积运算时会造成一系列类似于δ(t)冲击函数的尖刺，导致输入信号在该区域内的频域成分严重失真。问题的精确求解难以通过理论分析和数值计算实现，必须通过规整化化为良态，通过对问题的经验认识，变换求解方式或者是设定其它约束，使得反问题的解趋于确定。因此，要得到输入信号最理想的解，必须对H(f)构造约束以减少反卷积过产生的高频尖刺。由图3-5可知，空间电荷输出信号频率成分大多集中在低频段，根据式(3-9)和(3-10)分析可知，1/H(f)中的高频成分容易在反卷积过造成畸变，因此本文通过对参考信号求出的传递函数的倒数进行低通滤波，构造一个新的传递函数。若该滤波器为G(f),则新得到的 Gf (3-Hnewf Hf由电声脉冲法测试得到的反应空间电荷的电压波形与所施加的高压脉冲相似，均接近分布，而函数在频域上表现为通低频阻高频，因此，为了更好的保留空间电荷的波形的有效成分而滤除高频的尖刺，选取G(f)为脉宽一定的函数的频域变换，经过多次实验发现，选择PEA测试系统的分辨率附近值作该函数的脉宽w效果较为理想，若介质中的声速为vsa，脉冲ep(t)的宽度为ΔT，则函数脉宽w可以表示为：所 函数为

wvsa.g(t)exp4ln2t2

(3-(3-综上所述，通过频域反卷积法恢复信号过冲流程图如图3-7所示,具体步骤测量参考电压下PEA测试系统输出信号YREF(t)，根据未衰减的下电极界面电荷波形设置相应的输入脉冲信号XREF(t),并分别进行FFT变换。根据式(3-9)计 H(f)根据系统分辨率和式(3-14)构 G(f)，并根据式(3-12)得 Hnew(f)根据式(3-10)由Y1(f)和Hnew(f)求得进入传感器前的信号。传递函数经过函数滤波器进行修正后，在过冲恢复过能有效的消除振荡，实例分析详见5.5节。YREFYREF(tXREF(fexp(4ln2t2X(exp(4ln2t2X(f)Y(f)G(fH(fH(f)YREF(fXREF(fY1(fG(f硬件性能的温度响应对的影响温度对测量系统硬件的影响主要是指当系统中的压电传感器和放大器的在温度变化时，其工作性能的变化情况。根据式(2-17)可知，压电传感器的性能在传感器厚度和面积一定的情况下，与压电感应常数成正比。本PEA测试装置中采用的PVDF压电薄膜的压电感应常数在-30℃至80℃的范围内近似呈线性递增关系，如图3-8所示。可知当温度升高时，输出电压的幅值会随着压电感应系数的升高而增大。图3-8本采用的前置放大器的为MITEQ公司AU-1667型功率放大器，带宽0.3～600MHz，增益64±0.5dB，工作温度-30℃～+75℃，为降低电磁干扰，贴近传感器放置。如图3-9所示，放大器通过聚四氟乙烯(PTFE)材料与被测XLPE电缆试样隔开，受试样温度变化影响较小，而且该类型的放大器本身工作温度范围较宽。因此放大器的性能几乎不受到温度变化的影响。3-9压电传感器剖面图概括起来，温度对测试系统硬件的影响主要体现在测量系统传递函数的变化上，根据上一节介绍的通过参考电压下测量系统输入和输出信号求取传递函数的方法可知，若温度变化了k0倍，则参考信号输出也相应增大k0倍，通过式(3-9)可知，在输入不变的情况下，传递函数也将会增大相同倍数，这样在根据式10)进行频域反卷积的过，由于分子分母增大倍数相同，反卷积最终结果不受k0的影响。本章以XLPE电缆PEA测试系统为基础，从两个方面阐述了系统硬件对空间电荷测试波形的影响，分别是硬件电路频率响应和硬件性能的温度响应。分析了硬件电路频率响应引起的信号过冲，提出了频域反卷积恢复过冲方法，并解决了反卷积过的问题。系统硬件的温度响应能够影响PEA测试电压幅值，但是经过反卷积后，对空间电荷结果的分析并没有影响经过反卷积后的信号能够反映入射的传感器的声波的大小，但是该信号能否反映空间电荷的准确分布还需继续讨论。第4 PEA声波在介质内的特性及恢复校电声脉冲法原理中认为电介质是无损的，介质材料本身对声波传输的影响被可以忽略。实际上，大多数聚合物并不是理想介质，声波在试样内沿着厚度方向至压电薄膜的过，信号将会发生畸变，一方面，声信号沿着厚度方向时，将发生衰减和色散；另一方面，介质中存在温度梯度场时，信号的在介质中的声速等特性将发生改变，必须经过声信号恢复并通过单位校正才能转化为准确的空间电荷分布。声波在介质中的衰减和色散测试得到的电压信号经过频域反卷积处理后，所得的信号仅仅能够反映入在过不同频率的分量在的过，幅值和相位都将发生非线性的改变，变化的幅度与声波经过的介质材料特性有关，因此，反卷积恢复后的信号还介质中真实的空间电荷分布，必须对声波在有损介质中时发生的衰减和色散进行研究，为介质中空间电荷的衰减色散恢复提供依据。声衰减是指在介质中的声波的强度随着距离的增加而逐渐减弱的现象，根据导致声强变弱的不同原因，可以将衰减分为吸收衰减、散射衰减和扩散衰减，其中前两类衰减与媒质的特性有关，而最后一种衰减则由声源特性引起，与声波辐射形状相关，它描述了声波因的波阵面扩大导致的声强减弱[17,48]。声学理论表明，对于沿着某一方向的平面波而言，一般仅考虑吸收和散射衰减，随着距离的变化，呈指数规律衰减，对波形的影响主要表现为幅值降低，脉宽展宽。声波色散是描述声波在介质中的速度随着频率而变化的现象，速度与频率相关的介质才称之为色散介质，它对波形的影响主要表现为在空间电荷波包前或后发生较大的振荡，大量的PEA和文献表明，诸如聚乙烯、硅橡胶等高分子聚合物材料中，声波的速度在常温下是恒定的，不受频率的影响，即为非色散介质[17]。切片试样中声波的衰减与色在无损平板试样PEA测试系统中，忽略面电荷且不计及下电极引起的常数项延时，对于脉宽为ΔT的脉冲电场，根据电声脉冲法原理和式(2-26)，可知输1vs(t)=kvsa0r(t')ep(t- (4-1其中，K=k1.k2k1为声波在试样与下电极界面处的折射系数，k2为压电薄膜将声信号转化为电信号的转换系数，在不计测量系统硬件对信号的高通滤波作用时，k2p(t)以波形形状不变，幅值按照一定的比例图4-1层ρ(t).Δx上产生的声波经过试样Δx在声信号经过传感器转化为电信号后转变为时间差Δx/vsa,到的电压信号能够真实准确的反映试样中空间电荷的分布。图4-1在损耗介质中，由于声波在介质中时会发生衰减，此时传递至压电薄膜的声信号就会畸变，由该声波信号经过传感器转变而成的电信号也会产生畸4-2所示。空间电荷层距离传感器越远，信号幅值降低越多，脉宽展宽越大。比较如图4-14-2可知，损耗介质中的输出电压信号不能像无损介质那样准确的描述空间电荷分布。此时，压电传感器接受到的介质内某空间电荷层产生的声信号不仅仅与该层内的空间电荷密度和施加的窄脉冲有关，还和该空间电荷层所处的位置有关，式(4-1)等号右边应该添加一个和介质位置相4-2有损介质中空间电荷的分布和输出信号示意图设试样中有一平面简谐声波沿z轴方向，如图4-1所示，声波可以通过指数形式来描述，它是一维声学波动方程的解：pt,zPejwtzv

Pejwtkz

(4- 其中，P0z=0时的幅值，k=w/v,w，v是声速。k在无损介质中是实常数。然而在有损介质中，由于波束的扩散、散射以及制式转换，介质与传感器之间的耦合损失，以及试样中声波能量的离散与吸收，声波幅值会逐渐衰减。令K为复数，通过下式计算声波幅值的衰减：K (4-这里，定义α为衰减系数，β为色散系数，根据衰减色散定义可知，此处的衰减仅包括吸收衰减和散射衰减两类。通过求得这两个系数的值，就可获得整个系统的衰减和色散的特点。当z≥0时，把式(4-3)代入式(4-2)0pt,zPezejwtz (4-0对于无损介质，式(4-2)可以描述线性系统中的平面谐声波。而对于损耗介质，谐声波则可以用上式来描述，基于叠加原理，当z≥0时，PEA声波性媒质中的，可以看作所有平面谐声波的叠加。由于声波在有损介质中存pt,zpt,0通过通过介质。pf,zpf,0e (4-上式中，pf,0和pf,z分别是声波在厚度为零 至z处 换式。与平面谐声波的情况类似，令波数k为复数，则频域上声波幅值的衰减kffjf (4-pf,zpf,0P0efzejf (4-XLPE电缆本体中声波的衰减与色XLPE电缆本体空间电荷测试系统中，声脉冲在XLPE绝缘中沿径向从内图4-3所示，根据有损平板介质中衰减方程的推导过程可得本体试样中同类型pf,rpf,aP0efraejfr (4-上式中，pf,a和pf,r分别是声波在内半导电带a和 存在着扩散衰减。因为被测电缆长度远远大于绝缘厚度且轴向同性均匀分布，所以可以认为同轴圆柱电缆中空间电荷仅在径向变化，代表空间电荷密度分布的声压力波也是一个仅与半径有关的以为函数，根据声学理论，其偏微分方程如下[25-26]： 12(t, 2(t, 1(t, u

(4-上式中φ(r,t)是振动速度势，usa是介质中的声速，该微分方程的解(其中A是由边界条件决定的常数，w为声波角频率)： j(rt(r,t)

e(4-因此，根据振动速度势φ(r,t)，对其关于时间求偏导，即可以得到介质中半径r处超声声波单位面积压力幅值的表达式(ρ为介质密度，K为波常数p(t,r)(r,t)

ejk(rut (4- t,r)(a/p(t, (4-

p(f,r) a (4-p(f,a)(r4-3XLPE电缆截面简化示意图XLPE温度梯度场下声学参数的变化对测量结果的影由于电气设备的绝缘材料在运行过受电热应力逐渐老化，设备现象对绝缘的影响不可忽视，因此温度梯度场存在的情况下，空间电荷的测量也越来越引起人们的关注。在温度梯度场下，被测介质的试样厚度、声波在其中的速度及衰减特性均可能发生变化。这些变化可能会导致PEA测试结PEA测量结果，从而进行有效恢复。华北电力大学的研究了温度对试样厚度的影响[32]，研究表明，膨胀系数较大的低密度聚乙烯材料在20-801.4%，考虑到本试验的介质为XPE本绝膨系对小且实验过试样处于紧压状态，近似认为厚度不发生变化。西安交通大学大学的等人利用PEA 烯材料特性的影响，温度变化时，必然会导致介质的声阻抗Z、Young模量E、密度ρ、声速v的变化,但是这些特性的变化不一定全部都会引起PEA测试结果的变化[35]2-1ft.Et (4-其中σ和E(t)分别为电荷密度和脉冲电场。由于含有空间电荷的介质单元t∞cft其中，cYoungEc1ptkZukZ

(4-(4-(4-上式中，u为粒子速率，kZ=ρ.v，则：ptk+cftd k2+c ft k1+cvft (4-ckd

ftkvEtd上式中d为介质厚度，v为试样中速度，根据公式可知，尽管温度升高只有声速v和试样的厚度d。根据前文分析，试样厚度在温度梯度场下变化很小，因此，在空间电荷量对PEA的影响主要体现在温度梯v的变化对测量结果的影响（文献[35]研究表明温度对介质中声波衰减系数的变化影响极小，可以忽略4-4为较低的相同极化电压，下电极温度恒定，上电极温度逐渐增大的情况下，PEA测试系统获得的聚乙烯试样空间电荷波形，从图中可以看出去，一方播相同厚度试样所需时间越长，根据式(4-18)可知，这是由于温差越大，声波4-4PEAXLPEXLPE从图4-6PEA测试波形的畸变进行恢复必须从两方面着手，第一是进行波形幅值方面的校正，第二是时间轴方向上的校正。因此，最关键的是掌握温度梯度场下介质中不同位置的声速是多少，即v=v(z)这个函数具体的表达式是怎样的。文献[49]，聚乙烯样内声波的速度随着温度的升高而降低。在20-70℃的温度变化范围内，聚乙烯中声波的速度与温度呈线性关系，具体表现为：vLDPET2272.5 (4-若知道介质中不同位置温度的分布函数T=T(z)，将其代入式(4-19),即可得 v[T(z)]。因此，就需要知道所测试样中温度到本为了进行温度梯度场下XLPE的PEA测试，通过穿心式升流器实现线芯温度的控制，该装置本身不设一次绕组，待升温电缆及连接电缆所形成的回路即是一次侧负载，能够通过线芯电流大小来均匀提高线芯温度[10]，实验室整套测试装置如图4-510kVXPE电力电缆线芯的截面积为300平方毫米，该截面积下电缆的最大载流量为720A，因此将720A上限，室温(20℃)时，得到不同线芯电流下电缆的曲线如图4-6所示，从图中可以看到，不流下对应线芯温度趋于饱和，且饱和值也有所不同，电流越大，温度饱和值越大。其中，400A、600A和720A三组电流值下电缆线芯温度的饱和值依次增加且分别对应为31.9℃、42.2℃和51.2℃，此时通过便携式温度传感器测得电缆绝缘外侧的温度分别为：29.1℃、37.3℃和44.2℃。4-5PEA图4-6升流器曲XLPE为了得到绝缘体内径向各位置处的温度分布，本文采用稳态温度场有限元ANYS软件中的热分析模块计算间的接触热阻忽略不计，室温设置为20℃。PEA10kVXPE电缆，9mm，内半导电层厚1mm，XLPE4mm0.8mm。根据线芯最大载流量对应温度，分别设置线芯温度为℃，XLPE电缆的结构、尺寸以及各种导热系数建立仿真模型，各线芯温度一定的情况下电缆绝缘中稳态温度场分布以及径向温度分布如图4-7~4-9所示。4-7线芯温度为51.24-842.2℃4-931.9℃图4-9图4-1的仿真结果可知，芯温度一定的情况下，仿真计算得到的稳态温度场外半导电层温度和实测结果非常接近，近似认为仿真计算过程正确，XPE绝缘温度径向由内至外逐渐降低，经过拟合发现近似呈线性分布，线性拟合结果与原始数据方差非常小。整个仿真与实测结果对于如表4-1所示：4-1传感器实测温 ANSYS计算线芯电流值———线芯温度值外半温度值内外温差Δ线性拟合方差———XLPEa，b，稳定时绝缘内外的温度分别为T1，T2，则半径r(a<r<b)处的温度T可以描TrTraT1 (4- b TTvLDPErvTr2272.59 TT2272.5 ra (4-9.5 ba 在得到声速分布的情况下，根据式(4-18)即可得到温度梯度场对PEA测试信号的畸变表达式。PEA由4.1和4.2的分析可知，压电传感器接受到的介质内某空间电荷层产生的声信号不仅仅与该层内的空间电荷密度和施加的窄脉冲有关，还和该空间电荷层所处的位置有关，不同的位置的空间电荷产生的声脉冲传递到压电传感器时衰减的幅值不一样，声波在不同形状的介质中时衰减情况不一样，在空间电荷一定的情况下，不同温度下产生的声脉冲的幅值不一样。因此，式(4-1) vs(t)=kvsa1τr(t')ep-t')dt'g(tτ-)τ 由式(4-2)可知，如果求得函数g(t,z)，通过反卷积则可求得空间电荷分布。PEA系统中声波的恢中，将试样内部沿厚度方向划分为N4-12zΔz的介质内含有密度为ρ的空间电荷，在脉冲电压的激励下，若单位面电荷产生p0(t),则上述层内空间电荷产生的压力波为：pt,zzp0t当该压力波至z=0处的传感器时，由于声波受到衰减，波形变为pt,0pt,zgt,z

(4-(4-

pf,0pf,zgf,z (4-过介质距离z后到达传感器的信号gf,z为介质厚度方z处的传递函图4-10介内空间电荷分布根据4.1.2节的分析，由式(4-7)gf,zpf,0efzejfpf,z

(4-由式(4-26)g(fz)，必须先α(f)和β(f)内部难以积聚空间电荷[17,27]，根据静电感应原理，试样两端的电极上会感应出等量的异极性空间电荷，它们与电脉冲相互作用后，会产生与之形状相同的声波，幅值正比于电荷量大小，若介质是理想的，则两界面电荷产生的声波应该幅值相等，脉宽相同，但是由于试样对声波的衰减损耗，实测波形会发生畸变，幅值降低且脉宽展宽，在不考虑过冲的情况下，参考电压作用时典型的波形示意如图4-1dz=0处的脉冲声波看作输入信号，则z=d处的信号可以看作在介质内传输距离d后得到的输出信号(极性相反)。4-11z=d时，由式(4-26)pf

|pf,0

jfpf,d

efdejf|pf,d|ejf,d

(4-f1ln|pf,0| |pf,d

(4-df1f,0f,dd

wfefjfpf,zwfzpf

(4-(4-根据式(4-30)N层，z1，z2…zN,NFFTpf wf w

w

z1

pf 1 1

pf

wf w

w

z2

pf 2

(4-

wf wf wfN

p0fN XLPEPEA系统中声波的恢复XLPE电缆本体PEA测试和切片系统有两点不同，第一，绝缘中的场强不再均匀，如图4-3所示，交联聚乙烯电缆结构为圆柱形，半径r处的场强大小E(r)=Udc (4-因此不均匀的脉冲电场将影响空间电荷大小的判断。第二，PEAXLPE本体中时，根据4.1.3的分析，不仅仅会受到切片系统中也存在的吸收和散射衰减，还会由于自身声源的形状导致波阵面的扩大而声强减弱。因此，在进行电缆本体中声波恢复时必须考虑这两个因素的作用根据电声脉冲法原理，由式(4-18)可知，空间电荷量、激励脉冲以及声速的乘积决定声波的幅值，在参考电压作用下（常温下认为声速恒定，设上下电极界面空间电荷分别为σa，σb，产生的实际声波分别为pa(t),pb(t),它们之关系如下pf E a b b (4-pf,a a Ea b上式pfbpfa分别pb(tpa(t)的频域变换EbEa分别是内外半导电带处的极化场强，a和b分别是内外半导电层的半径，设界面电荷产生的声波到传感器时分别为p0f,bp0f,a.3的p0f,b pfabp0f pf,a efbaejfabab32efbaejf

(4- b32|pf,b| ln3 b |pf,a (4- f1f,af,bb 根据式(4-29)w(f),XLPEgf,rbr32efbrejfbrbr32wfbr

(4-根据式(4-36)N层，r1，r2…rN,NFFT点数，按33br2wf br2wfbr133pf1 p0f1pf

br

pf 2br2wf br2wf2 2 (4-N pfN

br

p0fN

brN2wfNNXLPEPEA系统中声波的恢复处4.2PEA声波信号的恢复主要从两方面进行，一方面是声速变化引起的幅值的衰减，另一方面是声速的变化导致声波在介质中的时间的变化。温度梯度场下XLPE为了恢复声速降低引起的声波幅值的衰减，首先需要在室温下测定试样内的声速，这里假设室温下，XPE材料中声速不变，在试样厚度已知的情况下，PEA测试波形上下峰之间的时间差即可求得室温下介质中的声速。设室温为T0v0，其次在温度梯度场下进行空间电荷测试，设此时外半导电层的温度为T2，内半导电层的温度为T1，根据式(4-20)得到此XLPEv(b)为：

vbv09.5T2T0 (4-vrv raT1T2T (4- ba 0 4.3.2XLPEPEA声波恢复的基础上，温度梯度场下声波的幅值由空间电荷量、激励脉冲以及声速的乘积三者共同决定，与式(4-33)似pf E E2v a2v b b (4-pf,a aEa Ea v b vp0f,b pfabp0f pf,a efbaejfabab32vbefbaejfbava

(4-与式(4-35)XLPEPEA声波的衰变系 b32va|pf,bfbalna32vb|pf,a|

(4- f1f,af,bb 根据式(4-29)定义的衰变系数w(f), 得到温度梯度场下XLPE电缆中声衰减gf,rbr32vrefbrejfbrvbr32vrwfbrv

(4- b2vr1wf1 b2vr1wfNbr1rv rvpf 1 1 pf r2v wfv 3b2vr2rv2N1⁝(4-⁝⁝pf2 b

2

⁝ ⁝ pf N Nw1 w b2vrN w1 w

brrv rvN N 温度梯度场下XLPE对声波时间轴的校正实际上并不是调整时间，而是调整每个采样点在介质厚度方向对应的距离，试样厚度是不变的，采样点数的变化导致采样间隔对应的厚度变化发生，如图4-4所示，不同温差下，PEA测试信号点数不同，这时如果以时间为横坐标来比较空间电荷的分布比较，本文采取将时间轴转换为对应的试样厚度方向的距离来进行比较。4.2.2XPE绝缘材料中温度越高，声速降低越多，因此在温度梯度场下，声波在试样内的时间随着温度的升高而增大，在采样率Δr=v/f为N,根据