05小学奥数练习卷(知识点：握手问题)后附答案解析

05〔学问点：握手问题〕题号 一 二 三 得分留意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第一卷〔选择题〕评卷人 得 分一．选择题〔共2小题〕进展〔 〕场竞赛．A．4 B．5 C．6 D．15〔 〕场竞赛．A．10 B．15 C．20 D．30第二卷〔非选择题〕评卷人 得 分二．填空题〔共44小题〕A、B、C、D四个足球队进展循环竞赛〔每两个队之间至多竞赛﹣场假设干场后，A、B、C场数胜负平进球失球A320120B210143C 2 0 2 0 3 6D，DA要竞赛场．四支排球队进展单循环竞赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．假设一场30则笫一名的得分是分．6循环制，每个队都要和其他各队赛一场，依据积分排名次，这些竞赛分别33方，其余学生都面对前方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了次手．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进展次传球．66条航空线共连接这个地区个城市．10．4829483共有条大路．有15只甲A〔每两支队赛两场场竞赛？151竞赛一场，这些竞赛分别在15场竞赛？15．100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试次．8一个赛季中，每支球队要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中的全部球队各打一场球，最终再同本组中其他球队各打一场球．那么，在这个赛季中共进展了场竞赛．A、B、C、D、E〔2赛了场．18．4他们商定相互寄一张贺卡，一共要寄张贺卡．学校举办教工围棋竞赛，有8局．数一数如图中有 个平行四边形．五个同学参与乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛 场．有8支篮球队参与竞赛，竞赛以单场淘汰制进展．一共要进展 后才能产生冠军，可承受 方法进展计算．六个点可以连成 条线段，八个点可以连成 条线段．全班56名同学，假设每两个人握一次手，一共要握 次手．竞赛承受单场淘汰制，要竞赛 才能决出冠军．贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了 次手．小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇，他们相互握了一次手，那么他们一共握了 次手．三个小朋友竞赛踢毽子，每两个人都要竞赛一次，一共要竞赛 次．3284每两支球队之间要踢一场竞赛，每个小组内共要踢竞赛；小组赛共踢场．45支队伍参与竞赛．六〔2〕38次手．四个球队竞赛，每两队竞赛一场，第一个队要和其余的 个队竞赛场其次队要和剩余的 个队竞赛 场…他们一共竞赛 某班有8个小组两个小组负责一天的教窒卫生假设任何两个小组都合作过，则至少需要 天．选取其中的3支队伍进展一次单循环竞赛，经过假设一段时间后，球迷小明说：“我已经看过了任意两支队伍之间的竞赛了．”那么，至少已经经受了 周的竞赛．场竞赛．以单场淘汰制，共进展六场才能产生冠军． 〔推断对错〕46竞赛一场，共需要竞赛场；假设每场竞赛淘汰一个队，进展淘汰赛决赛出冠军，共需竞赛场．从A地到B地中间一共有CDEFG5个站，则AB两地之间一共能卖种不同的票样．场．之间进展一场竞赛．小丁是三〔1〕班的选手，他要进展几场竞赛？整个三年级男子组一共要进展几场竞赛？41．8支足球队进展竞赛，假设每两队之间赛一场，一共要赛 场；假设把8支球队分成两组每队都要与另一组的球队各赛一场一共要赛 六年级进展乒乓球竞赛，共有12名同学参与，两人为一组进展淘汰赛，失败者将不参与下一轮竞赛，如此下去决出第一名为止一共要竞赛 43．我国有16支男子甲A足球队，每两个队要进展一场竞赛，共需要安排场竞赛．10选手参与竞赛．45．n〔n≥2〕名同学互赠贺年卡一张，共需 乒乓球单循环赛共需 场．个同学在假期里商定，每两人互通一封信，他们共要写 封信．评卷人 得 分三．解答题〔共4小题〕握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握1？〔只写答案，不列式〕25场，这个统计数字正确吗？有10021第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列状况．请计算出各队得分．参考答案与试题解析一．选择题〔共2小题〕进展〔 〕场竞赛．A．4 B．5 C．6 D．155，63022解：5×6÷2=15〔场应选：D．【点评】此题考察了握手问题，每两个班进展一次竞赛：nn〔n﹣1〕÷2．四年级六个班进展篮球竞赛，每两个班之间都要进展一场竞赛，一共要进展〔 〕场竞赛．A．10 B．15 C．20 D．305，63022解：5×6÷2=15〔场15B．【点评】此题考察了握手问题，每两个班进展一次竞赛：nn〔n﹣1〕÷2．二．填空题〔共44小题〕A、B、C、D四个足球队进展循环竞赛〔每两个队之间至多竞赛﹣场假设干场后，A、B、C场数胜负平进球失球A320120B210143C202036么，D队一共赛了1 场，D队与A队竞赛的比分是0：1 ．12÷2=6A赛了3场有一场AA1BC、DDA0：1．12÷2=63D、C2DD1AA1BC、DDA的比分是0：1．故答案为：1，0：1．3A、B、C要竞赛 19 场．【分析】2020﹣1=19解：20﹣1=19〔场〕1919．【点评】单循环制参与竞赛的各队之间均相互竞赛一次，即为单循环赛．四支排球队进展单循环竞赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．假设一场30则笫一名的得分是6分．33×6=1〔分183解：一个赛：4×〔4﹣1〕÷2=6〔场总分：6×3=18〔分〕3+4+5+6=18，6故答案为：6．得分进展分解即可．6循环制，每个队都要和其他各队赛一场，依据积分排名次，这些竞赛分别35场竞赛．【分析】每个队都要和另外的5个队赛一场，6个队共赛5×6=30场，去掉重复315÷3〔6﹣1〕×6÷2÷3=30÷2÷3=5〔场〕答：平均每个学校要安排5场竞赛．5．数比较多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷23方，其余学生都面对前方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了1122次手．每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．2262449366…66所以一共握了：2+4+6+8+…+66=1122〔次〕据此解答．2+4+6+8+…+66，=〔66+2〕×〔66÷2〕÷2，=112〔次；1122故答案为：1122．的人就相当于是向前移动了一位．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进展15 球．413次传球．【解答】解：一个图形中，假设有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．13【解答】解：一个图形中，假设有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．13故答案为：13．把握一笔画问题的解法是解决问题的关键．某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区12 个城市．【分析】此题看作握手问题来解答，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，666666这个地区多少个城市，即求有多少人参与握手，依据握手公式解答即可．xx×〔x﹣1〕÷2=66x×〔x﹣1〕=13212×12=14412×11=132，x=12，故答案为：12．机敏运用．10．48294828名女生．男生到来，第一个到来的男生和全部女生握过手后，把一名女生领了进去；其次个到来的男生也和第一名男生一样，和站在门口的全部女生握手后，把9名女生握手后，88和差问题公式可以求得女生人数即可．848+8〕÷2，=56÷2，=2〔名；故答案为：28．差公式〔和+差〕÷2=〔和﹣差〕÷2=小数〕列式解答即可．303共有 1305 条大路．【分析】甲县城到其它的29个县城之间一共有29×3条路，那么30个县城中，29×3×3032〔30﹣1〕×3×30÷2=29×3×30÷2=2610÷2=1305〔条〕故答案为：1305．33握手次数=n〔n﹣1〕÷2，进展求解．个队打篮球，每两个队都要打一场篮球，一共打28 场球．78×7=5〔场56÷2=2〔场，据此解答．【解答】解：8×〔8﹣1〕÷2=8×7÷2=28〔场〕故答案为：28．n〔n﹣1〕÷215A〔每两支队赛两场，共要进展场竞赛？141514×15=210〔15﹣1〕×15=14×15=210〔场〕故答案为：210．数比较多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2151竞赛一场，这些竞赛分别在157 场竞赛？，1514×15=21015105÷15〔15﹣1〕×15÷2÷15=14÷2=7〔场〕故答案为：7．数比较多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2次．一把钥匙；那么第一把锁，有10099992983数都加起来即可．【解答】解：99+98+97+…+2+1=〔99+1〕×99÷2=100×99÷2次〕故答案为：4950．1，n﹣11后，剩下的再这样计算即可．8一个赛季中，每支球队要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中的全部球队各打一场球，最终再同本组中其他球队各打一场球．那么，在这个赛季中共进展了120场竞赛．【分析】先每支球队要同本组中其他每支球队打一场球一共要打：8×〔8﹣1〕÷2=288×8=648×〔8﹣1〕÷2=2828+64+28=120解：8×〔8﹣1〕÷2+8×8+8×〔8﹣1〕÷2=28+64+28场〕故答案为：120．计算的状况，组和组之间竞赛不用考虑重复计算的状况．A、B、C、D、E〔2赛了两场．题意可知，A4B、C、D、EA；B3A、C、E〔DA；CA、BEA、B解：由赛制可知：A4B、C、D、EAB3A、C、E〔DA；CA、B故答案为：两．依据循环赛的规章与每人竞赛的场数之间的规律关系推出每人分别与谁进展了竞赛是完成此题的关键．18．46次手．分别后，他们商定相互寄一张贺卡，一共要寄12张贺卡．【分析34×3=12人之间进展的，所以相互握手共12÷2=6次．33于每两人要互寄，一共要寄：3×4=12〔1〕4×〔4﹣1〕÷2=4×3÷2次〕62〔4﹣1〕×4=3×4=12〔张〕故答案为：6；12．【点评】在此类握手问题中，握手的次数=人数×〔人数﹣1〕÷2，寄贺卡的张数=人数×〔人数﹣1．学校举办教工围棋竞赛，有8名选手参与，每两人之间要下一局棋，一共要28 局．78×7=5〔局56÷2=2〔局据此解答．〔8﹣1〕×8÷2=56÷2=2〔局；故答案为：28．﹣1〕÷2数一数如图中有90 个平行四边形．段的条数，再得到短边线段的条数，相乘即可求解．〔5+4+3+2+1〕×〔3+2+1〕=15×6=90〔个〕故答案为：90．〔n﹣1〔不包括这条边的两个端点，另一边上有m﹣1〕个分点〔不包括这条边的两个端点对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将平行四边形分为很多平行四〔1+2+3+…+m〕×〔1+2+3+…+n．五个同学参与乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛10 场．【分析】五个同学参与乒乓球赛，即每个人都要和另外5﹣1人赛一场，则共需5×〔5﹣1〕5×〔5﹣1〕÷2【解答】解：5×〔5﹣1〕÷2=5×4÷2=10〔场〕故答案为：10．N〔N﹣1N〔N﹣1〕次的握手中，每一2．7场竞赛后才能产生冠军，可承受参与队伍数﹣1方法进展计算．多少支队伍就恰好进展了多少场竞赛，由此解答即可．【解答】解：8﹣1=7〔场〕﹣1”方法进展计算．故答案为：7，参与队伍数﹣1．【点评】淘汰赛竞赛场数=参与队伍数﹣1．六个点可以连成15 条线段，八个点可以连成28 条线段．66是〔6×5〕÷2条线段；同理可以求出8个点可以连成多少条线段．【解答】解：6×〔6﹣1〕÷2=6×5÷2=15〔条〕8×〔8﹣1〕÷2=8×7÷2=28〔条〕28故答案为：15，28．解答此题的关键是，两点只能连一条线段，所以要排解重合的状况．全班56名同学，假设每两个人握一次手，一共要握1540 次手．【分析】每个人都要和另外的55个人握一次手，56个人共握56×55=3080次，3080÷2=1540次，据此解答．【解答】解：56×〔56﹣1〕÷2=3080÷2=1540〔次〕故答案为：1540．数比较多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷225．12名运发动参与乒乓球单打竞赛，竞赛承受单场淘汰制，要竞赛11 才能决出冠军．112﹣1=11【解答】解：12﹣1=11〔场〕故答案为：11．【点评】在单打竞赛两两配对进展淘汰赛中：竞赛场数=参赛人数﹣1．娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了2 次手．41手等条件，逐一找出都有谁和妮妮握了手，从而解决问题．【解答】解：每个福娃最多需要握44握了，包括妮妮；迎迎握了1次手，只和贝贝握了手，没和妮妮握手；2222．逐步推理可解．小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇，他们相互握了一次手，那么他们一共握了6 次手．【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3=12次，由于每12÷2=6解答．〔4﹣1〕×4÷2=12÷2=6〔次〕故答案为：6．1〕÷2三个小朋友竞赛踢毽子，每两个人都要竞赛一次，一共要竞赛3 次．23×2=〔次6÷2=3〔次，由此求解．【解答】解：3×〔3﹣1〕÷2=3×2÷2次〕故答案为：3．解决此题也可以画示意图求解：3世界杯足球决赛阶段把32支球队平均分成8个小组，每个小组4支球队，每两支球队之间要踢一场竞赛，每个小组内共要踢 6竞赛；小组赛共踢48 场．3场竞赛，又每场竞赛是在两个球队之间进展的，重复计算了一次，再除以28866×84×〔4﹣1〕÷2=4×3÷2=〔场，68=48〔场．48故答案为：6，48．〔循环赛、竞赛场数=n﹣1〔淘汰赛〕解答．学校进展篮球竞赛，每两支队伍都进展一场竞赛，共进展了45场竞赛，有xx〔每两队之间都赛一场，则此次竞赛的总场数为：=45依此等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设这次有x队参与竞赛，则此次竞赛的总场数为场，依据题意列出方程得=45，整理，得：x2﹣x﹣90=0，x=10，x﹣9〔不合题意舍去，1 21010．2．六〔2〕班有38名同学，每两名同学握一次手，共握703 次手．【分析】每个人都要和另外的37个人握一次手，38个人共握38×37=1406次，1406÷2=703次，据此解答．〔18﹣1〕×38÷2=1406÷2=70〔次；故答案为：703．数比较多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2四个球队竞赛，每两队竞赛一场，第一个队要和其余的 3个队竞赛3场；其次队要和剩余的2 个队竞赛2 场…他们一共竞赛6 场．33113+2+1=63223+2+1=63，3，2，2，6．n〔n﹣1〕÷2某班有8个小组两个小组负责一天的教窒卫生假设任何两个小组都合作过28天．882=【解答】解：8组任取2组组合：==4×7=28〔天〕故答案为：28．82选取其中的3支队伍进展一次单循环竞赛，经过假设一段时间后，球迷小明说：“我已经看过了任意两支队伍之间的竞赛了．”那么，至少已经经受了7 周的竞赛．=4223至少已经经受了几周的竞赛．据此解答．【解答】解：7×〔7﹣1〕÷2=42÷2=2〔场，3×〔3﹣1〕÷2=6÷2=〔场，2÷3=7〔周故答案为：7．【点评】此类赛制为单循环赛制，竞赛场数=参赛队数×〔队数﹣1〕÷2．二年级6个班级进展拔河竞赛，每2个班级之间进展一场竞赛，一共要进展15 场竞赛．【分析】6555×6=30〔场计算了一次，实际一共赛：30÷2=15〔场，问题得解．〔6﹣1〕×6÷2=30÷2=15〔场〕故答案为：15．5算的状况．学问拓展：握手问题的实质是排列组合学问．以单场淘汰制，共进展六场才能产生冠军． × 〔推断对错〕多少支队伍就恰好进展了多少场竞赛，由此解答即可．【解答】解：6﹣1=5〔场〕答：一共要竞赛5场才能产生冠军．故答案为：×．【点评】淘汰赛竞赛场数=参与队伍数﹣1．46竞赛一场，共需要竞赛1035场；假设每场竞赛淘汰一个队，进展淘汰赛决赛出冠军，共需竞赛45 场．【分析4546×45=20702070÷2=10351恰好进展了多少场竞赛，由此分状况算出结果即可．〔1〕46×〔46﹣1〕÷2=46×45÷2=2070÷2=1035〔场〕116﹣1=4545103545故答案为：1035、45．21；由此再据人数分状况探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛人数与竞赛场数的关系为：竞赛场数=参赛人数×〔参赛人数﹣1〕÷2．ABCDEFG5AB42种不同的票样．【分析】由A到B共有5+2=7个车站，由于每张车票都是由起点到终点两个点，依据加法原理，则从AB6+5+4+3+2+1=21ACCA21×2=42种．【解答】解：5+2=7〔个〕〔6+5+4+3+2+1〕×2=21×2=42〔种〕故答案为：42．A→B、B→A的车票．五个班的篮球代表参与竞赛，每个队都要与其他队赛一场，总共要赛 场．4454×5=2〔场20÷2=10〔场．〔5﹣1〕×5÷2=4×5÷2=10〔场〕故答案为：10．n〔n﹣1〕÷24+3+2+1=10〔场．答：总共要赛场．322之间进展一场竞赛．小丁是三〔1〕班的选手，他要进展几场竞赛？整个三年级男子组一共要进展几场竞赛？【分析】由题意知，共有3×2=6名运发动进展竞赛，由于每2个运发动之间都556×5÷2=15〔1〕3×2﹣1=5〔场〕〔1〕5〔2〕6×〔6﹣1〕÷2=15〔场〕答：整个三年级男子组一共要进展15场竞赛．机敏运用．41．828场；假设把16场．〔1〕78×7=5656÷2=2〔场；844×4=16〔场．〔1〕8×〔8﹣1〕÷2=56÷2=2〔场；支〕4×4=16〔场〕28，16．此题考察了握手问题与乘法原理的综合应用，关键是分清如何排列．六年级进展乒乓球竞赛，共有12名同学参与，两人为一组进展淘汰赛，失败者将不参与下一轮竞赛，如此下去决出第一名为止一共要竞赛11 场．赛人数﹣1解：12﹣1=11〔场〕1111．解答此题要留意此题是淘汰赛，不同于寻常所说的循环赛．120场竞赛．1516×15=24〔场140÷2=12〔场据此解答．〔16﹣1〕×16÷2=240÷2=120〔场〕故答案为：120．n〔n﹣1〕÷2学校承受单场淘汰制进展乒乓球单打竞赛．共赛了10场决出冠军．则应有11 名选手参与竞赛．1010+1=11名选手参与竞赛．【解答】解：10+1=11〔名〕故答案为：11．假设人数是奇数要有一名选手轮空；实际上淘汰赛的计算公式是：竞赛总场数=总队数〔总人数〕﹣1．45．