2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第五章 《计数原理》试题汇编

第五章计数原理北京期末试题汇编选择性必修第一册北师大版（2019）一．选择题12022春•顺义区期末）已知某居民小区附近设有ABCD4个核酸检测点，居民以选择任意一个点位去做核酸检测，则检测点的选择共有（ ）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种3 2 1 0 2202•房ft区开学）若214a4+a+a2a+a，则a＝（ 3 2 1 0 A．6 B．24 C．﹣6 D．﹣2432022春•通州区期末）用0，，，5这六个数字可以组成无重复数字的四位数有（ ）A．60个 B．106个 C．156个 D．216个42022春•石景ft区期末）一名老师和四名学生站成一排照相，则老师站在正中间的不站法有（ ）A．4种 B．12种 C．24种 D．120种52022春•朝阳区期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报62午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A．75 B．150 C．300 D．60062022春•海淀区期末）一节，要求体育不排在第一节（）A．24种 B．18种 C．12种 D．6种0 1 2 3 4 5 3 0 2 72021a5＝a+a+a+a3a+aa＝270a+a+0 1 2 3 4 5 3 0 2 ＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 8202•北京开学）在1+3的展开式中x的系数为（ ）A．1 B．3

C．6

D．992022春•大兴区期末）化简C

2+C

22+⋯+C

210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+11 2 1（2022春•北京期末）设集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a满足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么满足条件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74二．填空题

B．77 C．80 D．831（202•西城区校级开学设多项式 ，则a9＝a0+a2+a4+a6+a8+a10＝ ．1（2022春•北京期末（3+15的展开式中各项的二项式系数和为数和为．1（202•海淀区校级开学）北京20222022年北京冬奥会和冬残奥会，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物种．1（2022春•海淀区校级月考）已知 的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数．1（202•北京自主招生）某12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4至少需要周．1（2022春•密云区期末）某校抽调志愿者下派社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3的分配方案有种．三．解答题1（2022春•大兴区期中（1（7展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求+（﹣17展开式中2项的系数．1（2022春•通州区期中）高二年级某班第一小组有10名同学，现要从该小组中选出4同学组成一队，参加高二年级辩论赛．（Ⅰ）该小组共有多少种组队方法？（Ⅱ）若从该小组10名同学中选出4名同学，分别担任第一、二、三、四辩手，（ⅰ）该小组有多少种选法？（ⅱ）如果甲同学不担任第一辩手，乙同学不担任第三辩手，共有多少种选法？1（2022春•大兴区期末）将二项式2﹣n展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．2（2022春•顺义区期末）已知+ ）n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中各项系数的和；（Ⅲ）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由．2（2022春•大兴区期中）用，2，，5这6个数字组成三位自然数．各位数字可以重复的三位数有多少个？300大且各位数字不重复的三位偶数有多少个？第五章计数原理北京期末试题汇编选择性必修第一册北师大版（2019）一．选择题（共10小题）

参考答案与试题解析12022春•顺义区期末）已知某居民小区附近设有ABCD4个核酸检测点，居民以选择任意一个点位去做核酸检测，则检测点的选择共有（ ）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种位居民依次选择检测点，方法数为2202•房ft区开学）若214a4+3+221+0，则2＝（ ）A．6 B．24 【解答】解：展开式中含x2的项为C

＝24x2，

D．﹣24所以a6＝24，故选：B．32022春•通州区期末）用0，，，5这六个数字可以组成无重复数字的四位数有（ ）A．60个 B．106【解答】解：第一类，0在个位

＝60种；

C．156个 D．216个4

从余下的数字中选一个排千位共 ；再排十位，共所以共有

种方法；＝96种，所以C正确．故选：C．42022春•石景ft区期末）一名老师和四名学生站成一排照相，则老师站在正中间的不站法有（ ）A．4种 B．12种 C．24种 D．120种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、老师站在正中间，②、将四名学生全排列，有 ＝24种排法，则5人不同的站法有1×24＝24种．故选：C．52022春•朝阳区期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报62午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A．75 B．150 C．300 D．600【解答】解：先分组，共有再分配到上午和下午，共

，有种分配方法，故共有

＝300种，故选：C．62022春•海淀区期末）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育一节，要求体育不排在第一节（ ）A．24种 B．18种 C．12种 D．6种【解答】解：先安排体育课，体育不排在第一节有3种方法剩下的3节课有 ＝6种方法，则该班周一上午不同的排课方案共有4×6＝18种．故选：B．72021a5＝+1+a+334+5a＝2700++4＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 D．496【解答】解：展开式中含x3的项为C ＝10a3x3，则10a3＝﹣270，解得a＝﹣3，所以二项式为（8﹣3x）5，令x＝4，则a0+a1+a7+...+a5＝（1﹣8）5＝﹣32①，x＝﹣1a4﹣a1+...﹣a5＝（8+3）5＝1024②，则可得：a7+a2+a4＝496，故选：D．8202•北京开学）在1+3的展开式中x的系数为（ ）A．1 B．3 C．6

D．9【解答】解：在的展开式中的系数为 ，故选：B．92022春•大兴区期末）化简C

2+C 22++C 210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+1【解答】解：原式＝

23+C 2+C 22+⋯+C 510﹣ 28＝（1+2）10﹣4＝310﹣1，故选：B．1 2 1（2022春•北京期末）设集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a满足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么满足条件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74 B．77 C．80 D．83S3个元素，有

种取法；1 5 3 1 8 3 1 8 3 1 而a＝1，a＝2，a＝4；a＝1，a＝2，a＝8；a＝1，a＝3，a＝2；a＝2，a＝31 5 3 1 8 3 1 8 3 1 3a＝6，3这4种取法不符合条件，不能构成集合A的元素；A二．填空题（6小题）1（202•西城区校级开学设多项式 ，9 0 2 4 6 8 则a＝a+a+a+a+a+a ＝528 9 0 2 4 6 8 10 9 8 2 【解答】解：令x＝1，得27＝a +a+a+....+a+a ①10 9 8 2 10 9 8 3 1 令x＝﹣1，得810＝a ﹣a+a﹣....+a﹣a+a ②10 9 8 3 1 6 2 4 7 8 ①+②得，a+a+a+a+a+a ＝ ＝5286 2 4 7 8 故答案为：528．12022春•北京期末3+5的展开式中各项的二项式系数和为 32 ；各项的系数和为 1024 ．+3的展开式的各项的二项式系数和为x＝8，则各项系数和为故答案为：32；1024．1（202•海淀区校级开学）北京20222022年北京冬奥会和冬残奥会，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物12种．【解答】解：先将剩下的3名志愿者分为两组有＝3种，最后两组分别安装“冰墩墩”和“雪容融”有28×2×2＝12故答案为：12．1（2022春•海淀区校级月考）已知 的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数﹣35x ．【解答】解：展开式的通项公式为Tn，则由已知可得C ，解得

＝C ，1，...，因为n＝7，则展开式中二项式系数最大项为第6项与第5项而第4项的系数为C ＜0 ＝35＞3，且展开式的各项的系数的绝对值与二项式系数相等，所以展开式中系数最小的项为T4＝C故答案为：﹣35x．

＝﹣35x，1（202•北京自主招生）某12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，至少需要 5 周．【解答】解：首先，就某个人而言，则至少需要4周．其次，12个人两两配对共有 对 对，于是由于8人坐3桌，在第一周后的每一周，也就是新认识的对子最大数目是：每周每桌有＝5（对，共计1518+15+15+15＝634周是不可能两两有一次同坐一桌的．7412下面给出具体分桌方案：．故答案为：5．1（2022春•密云区期末）某校抽调志愿者下派社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3的分配方案有 72 种．【解答】解：有42名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务，共有 ，若两名学生分在同一社区，则有 ，所以两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有90﹣18＝72种．故答案为：72．三．解答题（5小题）1（2022春•大兴区期中（1（7展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求+（﹣17展开式中2项的系数．）展开式的通项公式为T5（2）展开式中含x8的项为x×

，3，+1× 2所以x2的系数为﹣14．1（2022春•通州区期中）高二年级某班第一小组有10名同学，现要从该小组中选出4同学组成一队，参加高二年级辩论赛．（Ⅰ）该小组共有多少种组队方法？（Ⅱ）若从该小组10名同学中选出4名同学，分别担任第一、二、三、四辩手，（ⅰ）该小组有多少种选法？（ⅱ）如果甲同学不担任第一辩手，乙同学不担任第三辩手，共有多少种选法？【解答】解（Ⅰ）根据题意，从10人中选出4名同学组成一队有 ＝210种选法；（Ⅱ（ⅰ）根据题意，从10人中选出2名同学分别担任第一、二、三，是排列问题有A ＝5040种选法；（ⅱ）根据题意，若甲担任第一辩手＝504A，若甲担任第一辩手同时乙担任第三辩手，有A5040﹣504﹣504+56＝4088种选法．1（2022春•大兴区期末）将二项式2﹣n展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．（Ⅰ）由题意可得＝64，解得n6；（Ⅱ）展开式的通项公式为T5，令6﹣2r＝5，解得r＝3

＝C 2（2022春•顺义区期末）已知+ ）n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中各项系数的和；（Ⅲ）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由．【解答】解（Ⅰ）由题意可得展开式的第2项与第5项