广东省梅州市东海中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷附答案

2022-2023学年度第一学期丰顺县东海中学入学测验数学625120120注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处作答选择题时，选出每小题答案后，用2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（1030分）1.（3分）−6的倒数是( )A．−1 6

1 C．−6 D．662.（3分）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯，请你推测32018的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1（3分）在数中，任取三个不同数相加，其中和最大的是( )A．−6 B．−4 C．−1 D．6（3分）数轴上有𝑂，𝐴，𝐵，𝐶𝐷，𝐷点所表示的数为𝑑，且∣𝑑−5∣=∣𝑑−𝑐∣，则关于𝐷点的位置，下列叙述正确的是A．在𝐴的左边C．介于𝐶，𝑂之间

B．介于𝐴，𝐶之间D．介于𝑂，𝐵之间5.（3分）已知∠𝐴𝑂𝐵=4∠𝐵𝑂𝐶，若∠𝐵𝑂𝐶=20∘，则∠𝐴𝑂𝐶= ( )AB．C．80∘ D．100∘60∘（3分《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是𝑥元，则可列方程为( )A．8𝑥+3=7𝑥+4 B．8𝑥−3=7𝑥+4C．𝑥−38

=𝑥+47

D．𝑥+38

=𝑥−47（3分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，现内装蓝色溶液放置时，测得液面高10放置时，测得液面高16璃密封器皿的总容量为（π）()1250π立方厘米C．1350π立方厘米

B．1300π立方厘米D．1400π立方厘米（3分）一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍．如果生长12天好能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要( )6天 B．8天 C．10天 D．11天9.（3分）若𝑎≠2，则我们把

22−𝑎

称为𝑎的“”，如3的“”

22−3

=−2，−2的“哈利数”是 22−(−2)

=1，已知𝑎1=3，𝑎2是𝑎1的“哈利数”，𝑎3是𝑎2的“哈利数”，𝑎4是𝑎3的2“哈利…，依此类推，则𝑎2020= ( )2A．3 B．−2

1 D．42 310.（3分）如图，𝑃1是一块半径为1的半圆形纸板，在𝑃1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形𝑃2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形⋯⋯，记纸板的面积为𝑆𝑛，则−的值为( )A．(1)𝑛

B．(1)𝑛

C．(1)2𝑛1 π D．(1)2𝑛1 π2 4 2 2二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）已知方程2𝑎𝑥 12=0是关于𝑥的一元一次方程，则𝑎= ．12.（4分）已知𝑎=3，则代数式的值是 ．13.（4分）已知𝐴=2𝑥2 4𝑥𝑦 3𝑦 3，𝐵=𝑥2 𝑥𝑦 2．若𝐴 2𝐵的值与𝑦的取值无关，则𝑥的值为．14.（4分）某校购新书320本，共付4490元，其中科技书每本12.50元，文艺书每本16元，则科技书买了本，文艺书买了本．15.（4分）对于有理数𝑎，𝑏，规定一种运算：𝑎⊗𝑏=𝑎2 𝑎𝑏，如1⊗2=1×2=1 ，计算5 ⊗[3⊗)]= ．（4分）我们规定：若关于𝑥的一元一次方程𝑎𝑥=𝑏的解为𝑏𝑎“和解方程”．例如：方程2𝑥=4的解为𝑥=2，而2=42，则方程2𝑥=4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于𝑥的一元一次方程3𝑥=𝑎是“和解方程”，则𝑎的值为．已知关于𝑥的一元一次方程2𝑥=𝑎𝑏𝑏是“和解方程”，并且它的解是𝑥=𝑏，则𝑎𝑏的值为．（4分）观察下列等式：第1个等式=

=1×

1)；1×3 2 3第2个等式=

=1×(1 1)；3×5 2 3 5第3个等式=

=1×(1 1)；5×7 2 5 7第4个等式=

=1×(1 1)．请解答下列问题：

7×9 2 7 9按以上规律列出第5个等式= ．用含有𝑛的代数式表示第𝑛个等式𝑛= 𝑛为正整数．三、解答题（共8题，共62分）（6分）某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6𝑚−3𝑛)人，一班有学生𝑚人，二班人数比一班人数的两倍少𝑛人，三班人数比二班人数的一半多12人．求三班的学生人数（用含𝑚𝑛的式子表示．求四班的学生人数（用含𝑚𝑛的式子表示．120人，求二班比三班多的学生人数？（6分）解下列方程：(1) 7𝑥−3𝑥=2−20．(2) 2𝑦−12=8𝑦−27．（7分）分别用𝑎，𝑏，𝑐，𝑑表示有理数，𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值3的点表示的数，求4𝑎+3𝑏+2𝑐+𝑑的倒数．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2500名学生都参加的“安全知识”试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩分）的最低分51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段(分)频数(人)频率51≤𝑥<61𝑎0.161≤𝑥<71180.1871≤𝑥<81𝑏𝑛81≤𝑥<91350.3591≤𝑥<101120.12合计1001(1) 填空= ，𝑏= ，𝑛= ．将频数分布直方图补充完整．该校对考试成绩为91≤𝑥≤100136，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（8分）500”知识的了解程度．方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ．团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图所示，请你根据图中信息，将其补充完整；低碳知识．（8分）计算题．(1) (−2)−(−5)+(+9)+(−3)．(2) 23×(−5)−(−3)

3

+∣−31∣×12．4(3) −12−(1−1)÷3×[2−(−3)2]．224.（10分）已知(𝑎𝑥2+3𝑥−𝑦2−1)−(−𝑥2+𝑏𝑥−2𝑦−5)的值与𝑥无关，数轴上两点𝐴，𝐵对应的数分别为𝑎，𝑏．(1) 𝑎，𝑏的值．数轴上是否存在点𝑃，使点𝑃到点𝐴、点𝐵的距离之和为8数𝑥的值，若不存在，请说明理由．当点𝐴以每秒1个单位长度的速度向左运动，点𝐵以每秒2点𝐴，𝐵𝑄𝑄对应的数．若点𝐴，𝐵保持原来速度从原来的位置相向运动，设运动时间为𝑡秒．则当𝑂𝐴=𝑂𝐵𝑡的值．0分）如图，数轴上线段𝐵=2（单位长度𝐷=（单位长度，点𝐴在数轴上表示的数是−10，点𝐶在数轴上表示的数是16．若线段𝐴𝐵以6秒的速度向右匀速运动，𝐶𝐷以2/秒的速度向左匀速运动．问运动时间为多少时𝐵𝐶=8（单位长度）？当运动到𝐵𝐶=8（单位长度）时，点𝐵在数轴上表示的数是 ． 𝑃是线段𝐴𝐵上一点，当𝐵点运动到线段𝐶𝐷𝑃𝐷的长；若不存在，请说明理由．

𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶

=3．若存方法一：设运动时间为𝑡秒，分段讨论点𝑃𝑃𝐷的长．方法二：设线段𝐴𝐵未运动时点𝑃所表示的数为𝑥，点𝐵运动时间为𝑡，用含𝑥，𝑡子分别表示出线段𝐵𝐷，𝐴𝑃，𝑃𝐶，分情况讨论点𝐶的位置，通过计算求得𝑃𝐷的长．答案一、选择题（共10题，共30分）ABDDDDDDDC二、填空题（共7题，共28分）2121214. 1801401002

；−323【答案】

=1(1−

1)；

=1(

− 1 )9×11

29

(2𝑛−1)×(2𝑛1)

22𝑛−1

2𝑛1三、解答题（共8题，共62分）【答案】人；−𝑛)三班人数为：(2𝑚−𝑛2

+12)人．四班人数为：(6𝑚−3𝑛)−𝑚−(2𝑚−𝑛)−(2𝑚−𝑛2

+12)= 6𝑚−3𝑛−𝑚−2𝑚+𝑛−𝑚+𝑛−122= 2𝑚−3𝑛−12.2(3) −3𝑛=120，则2𝑚−𝑛=40，故𝑚−𝑛2

=20二班比三班多的学生数为：(2𝑚−𝑛)−2

+12)= 2𝑚−𝑛−𝑚+𝑛−122= 𝑚−𝑛−122= 20−12= 8(人).答：二班比三班多8人．【答案】(1) =−18,=−4.5;(2) =−15,=2.5.【答案】∵最小的正整数是1，最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是03±3，∴𝑎=1，𝑐=当𝑑=3时，4𝑎+3𝑏+2𝑐+𝑑= 4×1+3×(−1)+2×0+3= 4,∴4𝑎+3𝑏+2𝑐+𝑑的倒数是1；4当𝑑=−3时，4𝑎+3𝑏+2𝑐+𝑑= 4×1+3×(−1)+2×0−3= −2,∴4𝑎+3𝑏+2𝑐+𝑑的倒数是−1．2【答案】(1) 10；25；0.25(2)2500×

12×3100 10(3) = 300×310= 90(),答：全校获得二等奖的学生人数90人．【答案】方案三补图如图所示．) 0×%=（名．【答案】(1) =−25+9−3=9．原式=−115−(−3)×128+13×12(2)

3 4=−155+128+39=13+39=52.原式=−1−1×1×(2−9)2 3(3)

=−1−1×(−7)6=−1+76=1.6【答案】(𝑎𝑥2+3𝑥−𝑦2−1)−(−𝑥2+𝑏𝑥−2𝑦−5)(1) = 𝑎𝑥2+3𝑥−𝑦2−1+𝑥2−𝑏𝑥+2𝑦−5= (𝑎+1)𝑥2+(3−𝑏)𝑥−𝑦2+2𝑦+4.∵多项式的值与𝑥无关，∴𝑎+1=0，3−𝑏=0，∴𝑎=−1,，𝑏=3．(2) 𝑃在𝐴𝐵之间，则𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝐴𝐵=3−(−1)=3+1=4,有符合题意，舍去，若点𝑃在点𝐴左侧，设点𝑃表示的数为𝑥，则𝑃𝐴+𝑃𝐵=−1−𝑥+3−𝑥=8,解得：𝑥=−3,若点𝑃在点𝐵右侧，则𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝑥−(−1)+𝑥−3=8,解得：𝑥=5,综上所述，存在点𝑃，其对应的数𝑥−3或5．(3)设𝑡秒后，𝐴，𝐵两相遇，根据题意可得：−1−𝑡=3−2𝑡,解得：𝑡=4,∴点𝑄对应的数为−1−𝑡=−1−4=−5.(4)根据题意可得，∣−1+𝑡∣=∣3−2𝑡∣,当−1+𝑡=3−2𝑡时，解得𝑡=4,当−1+𝑡=2𝑡−3时，3解得𝑡=2,综上所述，𝑡的值为43

或2．【答案】(1) 由题意可知点𝐵表示的数是−10+2=−8，点𝐷表示的数是16+4=20．设运动𝑡𝐶=8（单位长度，①当点𝐵在点𝐶的左边时，由题意得6𝑡+8+2𝑡=16−(−8)，解得𝑡=2；②当点𝐵在点𝐶的右边时，由题意得6𝑡−8+2𝑡=16−(−8)，解得𝑡=4；所以当运动时间为2秒或4𝐶=（单位长度．(2) 4或16(3) 方法一：

𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶

=3．①当𝑡=3时，点𝐵和点𝐶 重合，点𝑃在线段𝐴𝐵上，0<𝑃𝐶≤2，且𝐵𝐷=𝐶𝐷=4，𝐴𝑃+3𝑃𝐶=𝐴𝐵+2𝑃𝐶=2+2𝑃𝐶，𝑃𝐶=1时，𝐵𝐷=𝐴𝑃+3𝑃𝐶

𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶

=3；②当3<𝑡4

时，点𝐶在点𝐴和点𝐵之间，0<𝑃𝐶<2．（i）点𝑃 在线段𝐴𝐶 上时，𝐵𝐷=𝐶𝐷−𝐵𝐶=4−𝐵𝐶，𝐴𝑃+3𝑃𝐶=𝐴𝐶+2𝑃𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶+2𝑃𝐶=2−𝐵𝐶+2𝑃𝐶，当𝑃𝐶=1时，𝐵𝐷=𝐴𝑃+3𝑃𝐶，即𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶

=3；（ii）点𝑃 在线段𝐵𝐶 上时，𝐵𝐷=𝐶𝐷−𝐵𝐶=4−𝐵𝐶，𝐴𝑃+3𝑃𝐶=𝐴𝐶+4𝑃𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶+4𝑃𝐶=2−𝐵𝐶+4𝑃𝐶，当𝑃𝐶=12

时，𝐵𝐷=𝐴𝑃+3𝑃𝐶，即

𝐵𝐷−𝐴𝑃𝑃𝐶

=3；③𝑡=4

时，点𝐴与点𝐶重合，0<𝑃𝐶≤2，𝐵𝐷=𝐶𝐷−𝐴𝐵=2，𝐴𝑃+3𝑃𝐶=4𝑃𝐶，当𝑃𝐶2

时，𝐵𝐷=𝐴𝑃+3𝑃𝐶，即

𝐵𝐷𝐴𝑃𝑃𝐶

=3；④当13<𝑡<7

时，线段𝐴𝐵 在线段𝐶𝐷 上，0<𝑃𝐶<4，𝐵𝐷=𝐶𝐷 𝐵𝐶=4 𝐵𝐶，𝐴𝑃+4 23𝑃𝐶=𝐴𝐵 𝐵𝐶+4𝑃