向量的减法运算 教案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算第2课时向量的减法运算【课程标准】借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算法则及运算律，理解其几何意义掌握向量减法的关系，并能正确做出两个向量的差向量【课时目标】1.必备知识：（1）相反向量、向量的减法；（2）向量的减法的三角形法则及几何意义。2.关键能力：（1）了解向量减法的几何意义；（2）掌握向量减法的三角形法则；（3）掌握两个向量的模与它们差的模的大小关系。3.学科素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理等。【知识归纳】1.相反向量(1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．(2)结论①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．注意：相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．2.向量的减法(1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量a－b，如图所示．(3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．注意：(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．(3)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.【例题精讲】例题1.如图，是平行四边形的对角线的交点，若a，b，c，试证明：b＋c－a＝．例题2：（1）____；（2）；（3）=；（4）=.例题3.(1)如图所示，①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化简下列各向量的表达式：①；②；③．【课堂检测】1.已知如图有，． 求作（1）；（2）；（3）．2．化简:(1)；(2)；(3)；(4)=_______．3．化简（1）；（2）．（3）；4．如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示．5．（多选）下列各式结果为零向量的有（）A． B．C． D．【课堂小结】【课后作业】基础篇一、单选题1.在△ABC中，下列四个结论中正确的是()①AB+BC>AC②AB+BC=A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2.下列各式中不能化简为AD的是()A．(AB−DC)−C．−(CB+MC3.如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则DE+A．0 B．BC C．BE D．AF4.AB+BCA．0B．0C．2ADD．−2AD5.在平行四边形ABCD中，若|AB−AD|=|ABA．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形二、多选题6.化简以下各式，结果为零向量的是()A．AB+BC+CAC．OA−OD+三、填空题7.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=__________，b+c8.在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，|AB9.在边长为1的正三角形ABC中，|AB−BC四、解答题10.化简：(1)(AB(2)(AB−11.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，提高篇一、单选题1.已知∆ABC是正三角形，则下列等式中不成立的是()A.|AB+BC|=|C.|AB+AC二、填空题2.若非零向量a和b满足|a+b|=|b|=2,则|a3