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文档简介

第六章6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数学习目标1.理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系.2.能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明.3.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.核心素养：逻辑推理、数学运算、数学建模.新知学习探究：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？从6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法.而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙，甲丙，乙丙.将具体背景舍去，上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？新知讲解

思考：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？

思考：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？在（1）中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题；在（2）中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题.典例剖析

思考：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？

新知讲解

前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系，并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数C23＝3.

＝

典例剖析

思考：观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？

（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？新知讲解组合数的两个性质

随堂小测

2602.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

（）A.14

B.24C.28

D.48A3.为了配合创建全国文明城市的活动，某校现从4名男教师和5名女教师中选取3人组成创文明志愿者小组，若男女教师至少各有一人，则不同的选法共有

（）A.140种

B.84种

C.70种

D.35种

C4.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

（）A.300

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