初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形解直角三角形 同课异构

解直角三角形同步练习一、单选题1、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2

A、3个

B、2个

C、1个

D、0个2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）

A、2

B、4

C、8

D、83、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（

）

A、m

B、4m

C、m

D、8m4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则tan∠DBE的值（）

A、​

B、2

C、​

D、​5、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（

）

A、

B、

C、

D、6、在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A、

B、

C、

D、7、某水坝的坡度i＝1:，坡长AB＝20米，则坝的高度为(

)A、10米

B、20米

C、40米

D、20米8、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A、1：3

B、1：

C、1：

D、1：9、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为(

)

A、3

B、

C、

D、10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

A、

B、

C、

D、211、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是（）A、800

B、800

C、400

D、40012、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（

）

A、3

B、4

C、5

D、613、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A、

B、

C、

D、14、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（

）

A、75cm2

B、（25+25）cm2

C、（25+）cm2

D、（25+）cm215、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A、

B、

C、

D、3二、填空题16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，则BC的长度为________

17、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．18、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AP＝8cm，AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP＝________

19、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=________

20、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=________．

三、解答题21、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．

​22、如图的斜边AB=5，cosA=

（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈，≈）

​24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求cos∠ADE的值；

（2）当DE=DC时，求AD的长．

25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.

（1）说明：；

（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.

（3）当的面积为时，求的值.

答案部分一、单选题1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】D12、【答案】B13、【答案】A14、【答案】C15、【答案】B二、填空题16、【答案】1017、【答案】18、【答案】19、【答案】20、【答案】三、解答题21、【答案】解：连接EC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，∠ABC=90°，

利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，

根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，

解得：x=，

∴AE=，

在Rt△AOE中，sin∠OEA=．​

22、【答案】解：（1）作图

（2）因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE，

又因为BCAC，所以DE解得：x1=-2，x2=4

∴OA=2，OB=4.

过点O作OG∥AC交BE于G

∴△CEG∽△OGD

∴

∵DC=DO

∴CE=0G

∵OG∥AC

∴△BOG∽△BAE

∴

∵OB=4,OA=2

∴;

(2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等，

∴C（2，8）

设AC所在直线解析式为：y=kx+b

把A、C两点坐标代入求得k=2，b