初中数学人教版七年级下册第七章平面直角坐标系坐标方法的简单应用

看三角形在坐标系中精彩上演山东沂源县徐家庄中学左效平邮政编码;256116三角形以坐标系为活动屏幕，进行了一些的精彩表演，主要表演了三个“节目”，请同学们静下心来，认真观看“节目”，“节目”现在开始：一、画三角形1、坐标系中，画平移的三角形例1、如图1，在中，，且点的坐标为（4，2）．画出向下平移3个单位后的（08福建福州改编）分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P（x，y）向左平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变；若点P（x，y）向右平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变；若点P（x，y）向上平移b（b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y加上b，横坐标不变；若点P（x，y）向下平移b（b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y减去b，横坐标不变。解：因为三角形OAB的三个关键点分别是A、B、O，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，所以，A（4，0）向下平移3个单位后到达A1(4，0-3),即A1(4，-3),B（4，2）向下平移3个单位后到达B1(4，2-3),即B1(4，-1),O（0，0）向下平移3个单位后到达O1(0，0-3),即O1(0，-3),依次连接O1A1，A1B1，B1O1，则三角形即为所求。如图2所示。2、坐标系中，画旋转的三角形例2、如图3，在中，，且点的坐标为（4，2）．画出绕点逆时针旋转后的．（08福建福州改编）分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备：1、找准旋转中心；2、找准旋转角度；3、找准旋转的线或点；4、确定旋转的方向。在这个问题中，准旋转中心是O，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A、B，线段是OA、OB，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。解：如作图4所示。3、坐标系中，画轴对称的三角形例3、如图5，在平面直角坐标系中，，，．在图6中作出关于轴的对称图形．（08年贵阳市改编）分析：常见的对称作图主要有三种：1、关于x轴对称的作图：根据两个关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。2、关于y轴对称的作图：根据两个关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。3、关于原点对称的作图：根据两个关于原点轴对称，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。这类作图的技巧是：先根据对称的性质，确定对称点的坐标，用与原图形的字母顺序相同的方式，依次连接对称点，就得到原图形的对称图形了。解：因为，，，，所以，它们关于y轴对称的对应点的坐标分别是A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3），如图6所示，就是所求的对称图形。二、坐标系中，找符合要求的三角形的顶点数例4、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为h，且h=4，若是以AB、h为直角边的直角三角形，则满足条件的点一共有个．（2008年沈阳市改编）分析：如图7所示，符合题目要求的点C，有四个。解：应填4个。三、求点的坐标1、坐标系中，翻转三角形求点的坐标例5、如图8所示，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．（2008年泰安市）分析：当点P到达P1的位置时，因为，三角形的边长为1，所以，P1到原点的距离为1，且在x轴的正半轴上，所以P1的坐标是（1，0）；当达到P2的位置时，P2到原点的距离为2，因此，点的横坐标也是2，按照这样的变化规律，依次去，当翻转第2008次时，到原点的距离为2008，因此，点的横坐标也是2008，所以，当翻转第2008次时，点的横坐标为2008.解：点的横坐标为20082、坐标系中，求对称三角形求点的坐标例6、如图9所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为．（2008年遵义市）分析：这个问题有两个关键性条件：一个是会根据图形在坐标系中的位置，准确确定出点的坐标；一个是准确理解，点关于y轴对称时，坐标的变化规律。仔细观察坐标系，知道点的A的坐标是（1，3），因为，关于y轴对称，纵坐标保持不变，横坐标变成原数的相反数，所以，对称点的坐标是（-1，3）。解：应该是（-1，3）。3、坐标系中，求平移三角形求点的坐标例7、如图10，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（）（2008年湖北省宜昌市）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）分析：点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P（x，y）向左平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变；若点P（x，y）向右平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变；若点P（x，y）向上平移b（b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y