初中数学北师大版八年级上册第二章实数

《第2章实数》一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣，，π，3.，2+，…，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2 D．5﹣b=（5﹣b）10．2023年4月25号，尼泊尔发生级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题11．的算术平方根是______．12．﹣1的相反数是______，绝对值是______．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是______．14．若，则xy的值为______．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=______．16．当x=﹣2时，代数式的值是______．17．计算：﹣=______；（2+）÷=______．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来______．三、解答题19．化简：（1）（π﹣2023）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______=（______+______）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

《第2章实数》参考答案一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵=3，故选A．2．在﹣，，π，3.，2+，…，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，…，共4个．故选D．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．4．下列计算正确的是（）A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．9．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2 D．5﹣b=（5﹣b）【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D10．2023年4月25号，尼泊尔发生级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．二、填空题11．的算术平方根是．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为：12．﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．14．若，则xy的值为8．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=3﹣6．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．16．当x=﹣2时，代数式的值是5．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．17．计算：﹣=；（2+）÷=+．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题19．化简：（1）（π﹣2023）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+=．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3