导数的运算法则

导数的运算法则第一页，共二十二页，2022年，8月28日一、和、差、积、商的求导法则定理第二页，共二十二页，2022年，8月28日注1、（1）（2）可推广到任意有限个可导函数的情形2、作为（2）的特殊情况即常数因子可以提到导数符号的外面3、作为（3）的一种特殊情况，第三页，共二十二页，2022年，8月28日例题分析例1解第四页，共二十二页，2022年，8月28日例2解例3解第五页，共二十二页，2022年，8月28日同理可得例4解同理可得第六页，共二十二页，2022年，8月28日二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第七页，共二十二页，2022年，8月28日例5解同理可得第八页，共二十二页，2022年，8月28日三、复合函数的求导法则前面我们已经会求简单函数——基本初等函数经有限次四则运算的结果的导数，但是像等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数?先看一个例子例8第九页，共二十二页，2022年，8月28日这里我们是先展开，再求导，若像求导数，展开就不是办法，再像求导数，根本无法展开，又该怎么办？我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。第十页，共二十二页，2022年，8月28日再如注意到由以上两例可见：由复合而成的函数的导数恰好等于对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积——这就是链式法则第十一页，共二十二页，2022年，8月28日定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第十二页，共二十二页，2022年，8月28日注链式法则——“由外向里，逐层求导”推广例6解第十三页，共二十二页，2022年，8月28日例7解第十四页，共二十二页，2022年，8月28日例8解例9解第十五页，共二十二页，2022年，8月28日注1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用——注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。第十六页，共二十二页，2022年，8月28日四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第十七页，共二十二页，2022年，8月28日2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）

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)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第十八页，共二十二页，2022年，8月28日3.复合函数的求导法则第十九页，共二十二页，2022年，8月28日四、二阶导数问题:变速直线运动的加速度.定义记作第二十页，共二十二页，2022年，8月28日例10解第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日五、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条