第九章第一讲简谐运动旋转矢量(修改版)

大学物理（二）山东师范大学历山学院E-mail：lhwhl20072007@126.com主讲教师：李秀华学物理会让你变得聪明、自信琴码弓提琴弦线的振动大象25~30马40~50猪60~80兔100松鼠380鲸8动物的心跳（次/分）

昆虫翅膀振动的频率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330黄蜂220第九章振动9.1简谐振动简谐振动特征及其表示简谐振动的矢量图法简谐振动的能量9.3电磁振荡9.2简谐振动的合成

本章内容：振动（广义）：一切物理量随时间的周期性变化。如钟摆的摆动；水上浮标的浮动；担物行走时扁担的颤动；在微风中树梢的摇摆；振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动。振动的时空特性：时间上的周期性和空间上的重复性。机械振动：物体在一定位置附近来回往复的运动。§9.1简谐运动本节的教学要求：

1、掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.2、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.

简谐运动最简单、最基本的振动简谐运动复杂振动合成分解

简谐运动动力学特征：具有加速度a与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动一.简谐振动的特征式（1）以弹簧谐振子为例，设弹簧原长为坐标原点。由牛顿第二定律：令

---简谐振动的特征式这一微分方程的解为:积分常数，根据初始条件确定（2）物体作简谐振动的速度和加速度：二.描述简谐振动的特征量(1)振幅A

离开平衡位置的最大位移的绝对值。(2)周期和频率周期T：完成一次完整振动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作的完全振动的次数。角频率（圆频率）：物体在单位时间内所作的完全振动次数的倍，单位是（弧度每秒）对于弹簧振子：频率周期周期和频率只和振动系统本身的物理性质有关，叫做振动的固有周期和频率。与运动条件无关。说明：（3）相位和初相是t=0时的相位，----初相位当A和一定时，是决定简谐振动运动状态的物理量，----相位。相位反映了振动的周期性特点，并用以描述运动状态。相位差---反映两个谐振动之间“步调”的差异两振动同相两振动反相第二个振动超前第一个振动第二个振动落后第一个振动（4）相位差三、简谐振动的表示重要的是将三要素表示出来。（1）三角函数及其振动曲线t注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。t设有一谐振动在X轴上的投影点的坐标:（2）用旋转矢量表示XY投影点作简谐振动故：旋转矢量可以表示简谐振动

自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动角频率相等，这个矢量就叫做振幅矢量O能把三要素一目了然地表示出来。优点：形象化，便于振动的合成。振幅矢量长度圆频率角速度初相初始时刻矢量与X轴夹角任意时刻矢量与X轴夹角相位（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的

图

例1一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求（1）t=1.0s时，物体所处的位置；

代入解已知