第13章传感器的标定

传感器的标定，是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。同时，确定出不同使用条件下的误差关系。标定的基本方法是利用一种标准设备产生的已知非电量(如标准力、压力、位移等)作为输入量，输入至待标定的传感器中，得到传感器的输出量；然后将传感器的输出量与输入的标准量作比较，从而得到一系列的标定曲线。

1传感器的标定分静态标定和动态标定两种。静态标定主要用于检验、测试传感器(或整个传感系统)的静态特性指标，如静态灵敏度、线性度、迟滞、重复性等;动态标定主要用于检验、测试传感器(或传感系统)的动态特性，如动态灵敏度、频率响应等。由于各种传感器的结构原理不同，所以标定方法也不尽相同，本章仅以压力传感器为例说明传感器的标定方法。

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13.1压力传感器的静态标定目前，常用的静态标定装置有：活塞压力计、杠杆式和弹簧测力计式压力标定机。

图13-1-1是用活塞压力计对压力传感器进行标定的示意图。活塞压力计由校验泵(压力发生系统)和活塞部分(压力测量系统)组成。

图13-1-1活塞压力计标定压力的示意图1—标准压力表2—砝码3—活塞4—进油阀5—油杯6—被标定传感器7—针形阀8—手轮9—手摇压力泵3校验泵由手摇压力泵、油杯、进油阀及两个针形阀组成。在针形阀上有连接螺帽，用以连接被标定的传感器及标准压力表。活塞部分由具有精确截面的活塞、活塞缸及与活塞直接相连的承重托盘及砝码组成。压力计是利用活塞和加在活塞中的砝码重量所产生的压力与手摇压力泵所产生的压力相平衡的原理进行标定工作，其精度可达±0.05%以上。

4标定时，将传感器装在连接螺帽上，然后，按照活塞压力计的操作规程，转动压力泵的手轮，使托盘上升到规定的刻线位置；按所要求的压力间隔，逐点增加砝码重量，使压力计产生所需的压力；同时用数字电压表记下传感器在相应压力下的输出值。这样就可以得出被标定传感器或测压系统的输出特性曲线(即输出与压力间的关系曲线)。根据这条曲线可确定出所需要的各个静态特性指标。

5实际测试中，为了确定整个测压系统的输出特性，往往需要进行现场标定。为了操作方便，可以不用砝码加载，而直接用标准压力表读取所加的压力；测出整个测试系统在各压力下的输出电压值或示波器上的光点位移量h，就可得到如图13-1-2所示的压力标定曲线。

图13-1-2压力标定曲线6上面的标定方法不适合压电式压力测量系统，因为活塞压力计的加载过程时间太长，致使传感器产生的电荷泄漏，严重影响其标定精度。所以对压电式测压系统一般采用杠杆式压力标定机或弹簧测力计式压力标定机。

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图13-1-3是杠杆式压力标定机的示意图。标定时，按要求的压力间距，选定待标的压力点数，按下式计算所需加的砝码重量W为

(13-1-1)

式中

P—要标定的压力；

S—压电晶体片的面积；

a、b—杠杆臂长。

加上砝码后，将凸轮放倒，使传感器突然接受到力的作用。一次标定必须在短时间内完成，约数秒钟。图13-1-3杠杆式压力标定机示意图1—被标定的传感器2—支柱3—杠杆4—凸轮5—砝码8

图13-1-4为弹簧测力式标定机示意图。把待标定的压力传感器放置于上、下支柱之间，调整上部螺杆到适当位置，然后转动凸轮手柄，使测力计上移，给传感器加力，由千分表读出变形量，按测力计的检定表便可查得传感器所受到的力F。按下式确定标定压力

(13-1-2)

式中

P—所需标定之压力；

S—传感器的受力面积。压力标定曲线的绘制，如同活塞式压力计中所述的相同，并可算出其静态特性参数。图13-1-4弹簧测力计式压力标定机示意图1—手轮2—螺杆3—被标定的传感器

4—标准测力计

5—底座6—凸轮7—手柄9

13.2压力传感器的动态标定对压力传感器进行动态标定，必须给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为激励源，从而得到传感器的输出信号，经计算分析、数据处理，即可确定传感器的频率特性。动态标定的实质是用实验的方法决定传感器的动参量。这类方法有两种：①以一个已知的阶跃压力信号激励传感器，使传感器按自身的固有频率振动，并记录下运动状态，从而决定其动态参量；②以一个振幅和频率均为已知、可调的正弦压力信号激励传感器，根据记录的运动状态，决定传感器的动态特性。这种方法的缺点是标定频率低(低于500Hz)，标定装置制作困难，应用受到限制。10这里只讨论第一种方法。产生阶跃压力有许多方法，其中激波管法是比较常用的方法。因为它的前沿压力很陡，接近理想阶跃函数，所以压力传感器标定时广泛应用此种方法。激波管法特点：①压力幅度范围宽，便于改变压力值；②频率范围宽(2kHz～2.5MHz)；③便于分析研究和数据处理。此外，激波管结构简单，使用方便可靠，标定精度可达4%～5%。下面将分别研究激波管工作原理、阶跃压力波的性质及标定方法。11

13.2.1激波管标定装置工作原理

激波管标定装置系统如图13-2-1所示，由激波管、

入射激波测速系统、标定测量系统及气源等四部分组成。

图13-2-1激波管标定装置系统原理框图1—高压室2—低压室3—膜片4—侧面被标定的传感器

5—底面被标定的传感器6、7—测速压力传感器8—测速前置级

9—数字频率计10—测压前置级11—记录装置12—气源13—气压表14—泄气门12

(1)激波管

激波管是产生激波的核心部分，由高压室1和低压室2组成。1、2之间由铝或塑料膜片3隔开，激波压力的大小由膜片的厚度决定。实验表明，软铝片的厚度每0.1mm约需100N左右的破膜压力。标定时根据要求对高、低压室充以不同的压缩空气，低压室一般为一个大气压力，对高压室则充以高压气体。当高、低压室的压力差达到一定值时膜片破裂，高压气体迅速膨胀冲入低压室,从而形成激波。

13这个激波的波阵面压力保持恒定，接近理想的阶跃波，并以超音速冲向被标定的传感器。传感器在激励下按固有频率产生一个衰减振荡，如图13-2-2所示，其波形由显示系统记录下来，用以确定传感器的动态特性。图13-2-2被标定传感器的输出波形14激波管中压力波动情况如图13-2-3所示。对图(a)、(b)、(c)和(d)各状态说明如下。

图13-2-3激波管中压力与波动情况(a)膜片爆破前情况(b)膜片爆破后稀疏波反射前情况(c)稀疏波反射后情况(d)反射激波波动情况15图(a)为膜片爆破前的情况，P4为高压室的压力，P1为低压室的压力；图(b)为膜片爆破后稀疏波反射前的情况，P2为膜片爆破后产生的激波压力，P3为高压室爆破后形成的压力，P2与P3的接触面称为温度分界面，P2和P3所在区域的温度不同，但其压力值相等即P2=P3，稀疏波就是在高压室内膜片破碎时形成的波；图(c)为稀疏波反射后的情况，当稀疏波波头达到高压室端面时便产生稀疏波的反射，称为反射稀疏波，其压力减小为P6；图(d)为反射激波的波动情况，当P2到达低压室端面时也产生反射，压力增大如P5所示，称为反射激波。

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P2和P5均为标定传感器时要用到的参数，视传感器安装的位置而定。当被标定的传感器安装在侧面时需用P2；当装在端面时需用P5。二者不同之处在于P5>P2，但维持恒压时间τ5略小于τ2。

计算压力的基本关系式为

(13-2-1)

(13-2-2)

(13-2-3)

(13-2-4)17

入射激波的阶跃压力为

(13-2-5)

反射激波的阶跃压力为

(13-2-6)

式中的Ma为激波的马赫数，由测速系统决定。

以上几个基本关系式可参考有关资料，这里不作详

细推导。P1可事先给定，一般采用当地的大气压，可根据公式准确地计算出来。因此，上列各式中只要P1及Ma给定，各压力值便易于计算出来。

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(2)入射激波的测速系统

入射激波的测速系统(见图13-2-1)由压电式压力传感器6、7，测速前置级8及数字式频率计9组成。若测得激波的前进速度，便可确定马赫数Ma。对测速用压力传感器6和7，则要求它们的一致性要好，尽量小型化。传感器的受压面应与管的内壁面一致，以免影响激波管内表面的形状。测速前置级8通常采用电荷放大器和限幅器以给出幅值基本恒定的脉冲信号。数字频率计若给出0.1μs的时标即可满足要求，由两个脉冲信号去控制频率计开、关门的时间，其入射激波的速度v为

(13-2-7)19式中

l—两个测速传感器之间的距离；

t—激波通过两个传感器间距离所需的时间

(t=nΔt，Δt是计数器的时标，n为频率计显

示的脉冲数)。

激波通常以马赫数表示，其定义为

(13-2-8)式中

v

—滤波速度；

vT

—低压室在T

oC时的音速，可用下式表示

(13-2-9)式中

v0—0oC时的音速(331.36m/s)；

β—常数，β=1/273；

T—试验时低压室的温度(一般室温为25oC)。20

(3)标定测量系统

标定测量系统由图13-2-1被标定传感器4、5，电荷放大器10及记忆示波器11等组成

。被标定传感器可以放在侧面位置上，也可以放在底端面上。由被标定传感器来的信号，通过电荷放大器加到记忆示波器上记录下来，以备分析计算，或通过计算机进行数据处理，直接求得幅频特性及动态灵敏度等。

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(4)气源系统

气源系统(见图13-2-1)由气源12、气压表13及泄气门14等组成。它是高压气体的产生源，通常采用压缩空气(也可以采用氮气)，压力大小可由控制台控制，由气压表监视。完成测量后开启泄气门14便可泄掉管内气体。然后对管内进行清理，更换膜片，以备下次再用。

2213.2.2传感器动态参数的确定方法图13-2-4为传感器对阶跃压力的响应曲线。由于其为输出压力与时间的关系曲线，所以又称为时域曲线。若传感器振荡周期Td是稳定的，而且振荡幅度有规律地单调减小，则传感器(或测压系统)可以近似地看成是单自由度的二阶系统。

图13-2-4

传感器系统对阶跃压力的响应曲线23由第1章分析可知，只要能得到传感器的无阻尼固有振荡频率ω0和阻尼比ξ，那么传感器的幅频特性和相频特性可分别表示为

(13-2-10)

(13-2-11)根据响应曲线，不难测出振动周期Td，于是其有阻尼的固有频率ωd为

(13-2-12)并且，定义其对数衰减比为

(13-2-13)24不难证明，阻尼系数ξ与对数衰减比δ之间有如下关系

(13-2-14)无阻尼固有频率ω0为

(13-2-15)将求得的ξ和ω0代入(13-2-9)和(13-2-11)式，即可求得压力传感器的幅频特性和相频特性。25如果传感器的阶跃响应曲线不像图13-2-4那样简单而典型，那么传感器可能是一个比较复杂的多自由度系统。上述方法将不适用，而必须采用比较复杂的计算方法。下面介绍一种阶梯近似法求频率特性。设传感器的输入函数为阶跃函数x(t)，如图13-2-5(a)所示，输出响应y(t)曲线如图13-2-5(b)所示。根据定义，压力传感器的传递函数为图13-2-5传感器系统的阶跃输入和阶跃响应(a)输入的阶跃函数(b)输出的阶跃响应26

(12-2-16)

式中

S=σ+jω(σ>0)。

由上式可知，要求传感器(或测量系统)的传递函数W(S)，需首先求出输入函数x(t)的拉氏变换X(S)和输出函数y(t)的拉氏变换Y(S)。即

(13-2-17)

(13-2-18)当x(t)和y(t)在t<0保持为零时，求σ→0时拉氏变换的极限，就得到单边的傅氏变换，即

(13-2-19)

(13-2-20)27

首先输入阶跃函数x(t)的拉氏变换，如图13-2-5(a)所示，将x(t)划分为宽度等于Δt的一系列矩形，那么x(t)的拉氏变换，根据(13-2-17)式可以近似地按求和的极限得到

(13-2-21)

28

若令σ→0，则

(13-2-22)

令ωΔt=θ，则(13-2-22)式成为

(13-2-23)或写成

(13-2-24)

然后再求输出函数y(t)的傅氏变换，也是先从求拉氏变换入手，如图13-2-5(b)所示。传感器的阶跃响应曲线一般是一个衰减的振荡过程，但最后总要趋向一个稳定值AN。为了计算方便，将时间t分成二段：第一段(0，τ)应包含全部有振荡现象的曲线；第二段(τ，∞)只包含y(t)=AN部分。那么(13-2-18)式所表示的拉氏变换为29

(13-2-25)

将13-2-5(b)中的y(t)曲线同样分为宽度为Δt的若干段，并令τ=NΔt。(13-2-25)式中第一项积分σ→0时，则有

(13-2-26)

同理可求出(13-2-25)式中第二项积分为

(13-2-27)30令(13-2-25)式中σ→0，并将(13-2-26)和(13-2-27)式代入得

(13-2-28)传感器(或测量系统)的频率特性为

(132-29)

31传感器的幅频特性为

(13-2-30)相频特性为

(13-2-31)式中

由(13-2-30)和(13-2-31)式便可计算出传感器(或测量系统)的频率响应特性。32计算时先选定取样间隔Δt，对输出函数y(t)每隔Δt取样一次，可得到一系列幅度值Ak(k=1，2，…，N)。然后选取一系列的角频率ωi(i=1，2…，m)，对每个ωi值先计算U、V，进而由(13-2-30)和(13-2-31)式计算其幅频和相频特性。计算时应注意：①取样间隔Δt越小，近似公式的计算结果越精确，特别是相频特性的计算精度与Δt的大小关系更大；②选择ωi值时应避免使θ/2近似为π的整数倍，否则在计算U、V时由于sin(θ/2)→0而使计算机计算溢出；

33③选择角频率的最高值ωm时，应注意使ωm<π/Δt，根据取样理论，取样率1/Δt应比最高频率大2倍以上，否则计算误差很大，因此，如果考察较高频率下的频响特性时，就要选较大的ωm值，则应要减小Δt值;④选择积分上限τ=NΔt时要慎重。应取在x(t)的衰减振荡部分与最终的稳定值AN充分靠近(一般相差<1%)的地方。

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13.3压力传感器的安装及引压管道影响一般来说，传感器测量动压信号时往往接有引压管。引压管段的尺寸对传感器的动压测量精度影响很大，因此本节给予简要的阐述。

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13.3.1传感器的安装由于引压管道本身的频率响应特性比较低，所以在测量快速变化的压力时，应该尽可能使传感器直接与被测介质接触，即采取如图13-3-1(a)所示的齐平安装方式。然而由于种种原因，齐平安装可能有困难，例如空间尺寸不允许，传感器可能需要辅助的冷却设备等，使传感器的安装位置不得不离开测压部位，而借助引压管道传递压力，如图13-3-1(b)。在这种情况下，就必须知道引压管系统的动态响应特性，以便了解测压系统的动态误差。

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图13-3-1传感器安装示意图(a)齐平安装(b)附加连接管道安装1—容器壁2—传感器3—连接管37除安装以外，有些标定中还要注意温度和振动对传感器的影响。对温度产生的影响可采取涂隔热层(低压时用润滑脂或硅脂，高压时用炮油和蜂蜡混合物或石英粉与硅脂的混合物等)，也可采用气冷、水冷等方式消除温度的影响。由振动产生的影响，除在标定设备上采取措施尽量消除对标定的影响外，在传感器安装上亦可采用一些隔振、吸振等措施。

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13.3.2引压管道的动态响应分析用于估计动态压力测量中管道响应特性，比较常用的有两种模型：一种是不可压缩流体管道的二阶系统模型；另一种模型是可压缩流体管道模型。下面仅以不可压缩液体管道为例说明引压管道的动态响应。39图13-3-2(a)是典型的测压系统图。它由引压管道(直径d，长度l)和空腔(容积V)构成。被测压Pi作用于管口，而空腔内的压力Pv即为作用于传感器的压力。图中假设管内流体是不可压缩的，而空腔内流体可压缩，但其流速和惯性质量可忽略。因此，管道内流体可以简化为一个有质量的刚性柱体m，其空腔可以简化为一个没有质量的弹簧。再考虑到运动中不可避免的摩擦阻尼，就构成了一个典型的单自由度二阶系统的模型，如图13-3-2(b)所示。

图13-3-2测压管道的示意与简化图40

根据流体体积弹性模量Ea的定义

(13-3-1)

可得到空腔流体体积变化率与空腔压力变化率的关系