解题策略“以退为进”

以退为进“以退为进”整个主题框架——退到特殊情况、退到摸清规律、退到看懂题目、退到性质定理、退到猜出结果、退到“同族”子题等。退中有法，以退为进。数学上的特殊情况包括：变量值的特殊化、函数解析式的特殊化、图形形状的特殊化、位置关系的特殊化、极端化也是一种特殊化、甚至还包括定量问题特殊成定性问题⋯⋯退到特殊情况，由此产生了“特殊值法、特殊函数法、特殊图形法、极端分析法、估算法”等等。都是大家熟悉的，用来解决选择、填空题是很有趣的。以退为进，退出了一些选择题、填空题的解题技巧，看似旁门左道，却节省时间，提高效率。很多时候，只有在基础知识熟悉到一定程度上，解题经验积累到一定程度上，胆识达到一定程度，才有了这些“旁门左道”，要求其实挺高的。这些方法正是体现了——退中有术（巧妙的解决方法）。解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。我们不妨试想一下，当学生把我们教的知识点全都除掉的话，我们教给学生的东西还剩下什么？一定是思考和解决问题的策略、方法还有意志，我觉得这就是能力，这应该是我们老师在教学过程中应该多多考虑的东西。学生从“完全不认识”——“担心害怕”——“壮着胆子试试”——“慢慢认识”——“找到规律”——“大胆猜想结果”——“用点数学语言描述”。我们让学生这样来体验一下完整的过程，可以锻炼他们动手解决问题的能力。以退为进，先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。知道怎么退，其实也就知道怎么进。教师的高度影响了学生的高度，教师的态度决定了学生的态度。问题1、11个女孩与n个男孩去摘苹果，一共摘了n2+9n-2个苹果，假设每个小孩摘的苹果数相同，则____________多(填“男孩”或“女孩”)提示：可用多项式除法（n2+9n-2能被11+n整除）或直接从1开始检验问题2设fn22427⋯⋯23n10nN则fn（）、28n1B、28n+11C、28n+31D、28n+417777提示：n取0、1即可问题3、cos2cos21200cos22400______提示：特殊值即可（不放心就多试几个）问题4：定义在R上的偶函数fx的导函数为fx，且对xR,2fxxfx2恒成立，则不等式x2fxf1x21的解集为（）、xxR,x1B、-11，C、-，-11，+D、-10，01，A提示：特殊偶函数： f x 0问题5、3-sin7002cos2100A、1B、2C、2D、3222提示：分子大于 2，分母小于2，答案比1大问题6、如图G为三角形OAB的中线OM上的一点，PQ过G，分别交OA、OB于点P、Q，OPm，OQn。则11OA____。OBmn提示：特殊三角形或者PQ特殊位置。问题7、如图：，=l,A,B,A、B到直线l的距离分别是a、b，AB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A、,mnB、,mnC、,mnD、,mn提示：如图特殊化即可问题8、（2016全国一卷理12）已知函数fxsinx0,x,x的24为fx的零点，4为yfx5图像的一条对称轴，且fx在18，36上单调，则的最大值为（）A、11B、9C、7D、5提示：直接由大到小检验，（即使填空题可先利用5-=T然后由大到小检验）361218122问题9、已知数列an满足a11,a25,an2an+1annN则a2017______.变式：已知数列an满足a11,a25,an2an+1annN则a2017______.像这种题目，一看就知道有周期，我们平时练的题目周期比较小，这个题目的周期是6。为了培养孩子坚韧度，索性加个绝对值如何，得到下面的变式题。变了以后，周期是9。学生有意识，会方法，以退为进，一个一个算，算到6、7、8还没有发现周期，算得他开始怀疑人生。其实解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。问题10、（2016年全国三理12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中中0的个数不少于1有（）

a1,a2,⋯⋯akm项为0，m项为1，且对任意k2m，的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共A、18个 B、16个 C、14个 D、