理科实验班试题

AA慈溪中学2008年理科创新验班招生考试拟试卷说明：1.考时间分，满分130分。本分为试题（共4页和答卷（共页案须做在答题上．试题卷一选题(每题6分分)

的算术平方根是（▲）A

B

C.

2

2已上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点除障，至少需要检查的接点个数是（▲）A3B.4C.5D.6如，矩形纸片ABCD中，BC=4cm，若要在该片中剪下两个

AD外切的圆⊙和O，要求⊙和O的圆心均在对角线BD上122

O

2且⊙

1

和⊙

2

分别与、AD切，则

12

的长为（▲）

B

O

1

CA

5515cmB.3

cm

cm已二次函数

yx

2

bx

的图像上有三个点

()y)、(3,y)，若y1213

，则（▲）A

yy21

y21

C.

c1

2

cy1

2我将

记!，如：

5!100

；若设

S20072007!，除的数是（▲）A0B.1C.2007二填题(每题6分分)在角坐标系中某束光线从点A

(

出发射

轴以后在反射到点B

(2,9)

则光线从A

到所经过的路线长度为▲9位判给一位跳水运动员打分每给的分数都整,去一个最高分再掉一个最低分,其余分数的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数该动员得分那如果精确到两位小,该动员得分应当是▲分如,在六边形ABCDEF放入个若个连同正六边形

的六个顶点无三点共,则正六边形被这些点分成互不重合的三角形共▲个有列数按顺序分别表示为：、a、、、a1

n

且每一个数减去它前面一个数差都

相

等，

即

an

n

n

n

21

，

若

已

知3()a19

，则aa=1

▲

﹡10.已可在右侧5×的表的21个格填入整数,使得:

74(1)在每横行的三个相邻的,最、最右的两个数的平值等于中间的

186数；

1030(2)在每竖列的三个相邻的,最、最下的两个数的平值等于中间的数则表格中记有﹡的空格的数是▲

11.如已点的标为

(0,1)

过作条直线与抛物线

14

2

交于点A和B,若以线段AB为径作,则圆与直线

x

的位置关系是▲

三解题(每题16分共64分12.某铺营、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润

（万元）与投入资金

（万元）的经验公式分别是：

11,y62

。现该商铺投入10万资金经营上述两商品出佳分配方案商能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？13.如，是⊙O的径P为延长线上一点切⊙点C，过点C作CDAB，垂足为，并交⊙O于D（1）求证：

；

C（2）若点是线段PA的中点，求∠的度数。AOED

BP14.已二函数

y2

（

a,,c

均为实数且

）满足条件：对任意实数

都有

yx；当02时，总有y

(x2

成立。求求

的值；的取值范围。15.如，

(ab

和点Q

(d)

是反比例函数

1

图像上第一象限内的两个动点(

，

a

)，且始终有。（1求证：

a,b

。（2）

1

是点P关

轴的对称点1

是点Q关于

轴的对称点连接

PQ1

分别交、OQ于M、；①求证：∥;11②求四边形的面积若不能，请说明理由。

8能否等于？若能，求出点P的标；5慈溪中学2008年理创新实验班招生考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题每小题分,共30)、2A、4B、二、填空题每小题分,共36)、7、、40209、10、相切三、解答题每小题16分共64分、解：设投入A种品x万，投入B种商（10）万元则总利润

111062

--------------------------------------------2分令

10

，则

x

，其中

----------------------------6分y

11112)tt2t6262

---------------------------------8分配方得

1()26224

------------------------------------------------12分349当t时有最大值，最大值为，分224此时

2

31，10431即投入A种品万，投入B种商品万元时，所得利润最大，4最大利润为

4924

万元-------------------------------------------------------------16分）证明：连接AC、BC是直径

∠ACB=90°，∠CBE=90°CD

∠CBE+°

∠∠分是线∠∠A------------------------------------------------------------------4分

∠∠BCE--------------------------------------------------------------5

PB

------------------------------------------------------------------8分（2）连接OCE是段PA的点

CD△ACE△分∠A=∠∠∠P=2A-------------------------------------------------------14∠A=90°得A=30°∠P=30°---------------------------------------------16分）据题意可知：当时yx

，

当

1且2y2时，

---------------------4分（2）

即对任意实数都

----------------------------------------6ax

2

总成立，即

2

恒成立分

，

b

2

a2)代入上式得

a

2

2

ac，(a)

2

------------------------10分)

2

，a----------------------------------------------------11分a

--------------------------------------------------------------------12分当

02时，ax

2

(x整理得

(a)x

2

1)2

分于是

11(xa22

------------------------------------------14分a4，

------------------------------------------------------------16分）明：

OP=OQa

-----------------------------------------------又

11b,aa2

11a22

-----------------------------------------------2分整理得

(aca)()

----------------------3分c

，且

a从而可得

a,b

----------------------------------------------4分（2）解：①分别延长

1

、

Q1

相交于点A过点

P、Q11

分别作

轴、

轴的垂线相交于点B由上题可知AP=AQ=，11

---------------5分∠APQ=∠APQ°---------------------------------------------711

∥

PQ11

------------------------------------------------------------8分②易得

P、Q1

的坐标分别为

(b,)S

梯PQ

MPQ

MPQ

11()(b)22

2设直线PQ的析式为ykx11

-----------------------------10分则

bk解得

k

，

直线PQ的解析式为y11又已知直线OP的析式为

ba

联立

y得y

x

ab(b,aa

--12分即点M的坐标为

(

ab)bb),)a

M

b(b)