第二节概率的定义及其确定方法

一、统计概率§1.2概率的定义及其确定方法性质的证明：1和2都是显然的频率的特征：随机性（随机因素的干扰）稳定性（频率的本质是概率）

注：在实际应用中，用无穷多次重复实验确定频率的稳定值是非常困难的（实数的稠密性）。在统计学中，称频率为概率的估计值。假设他射击n次,中靶m次,当n很大时,可用频率m/n作为其中靶概率之估计。预备知识

1、乘法原理2、加法原理

二、古典概率3、排列与组合的定义及计算公式

古典概型1、古典概型判断法：任意、对称、等可能、…..认真推敲题意2、n和m的计算方法和思路必须是一致的。注：

此例告诉我们，要准确地判断样本点的等概性。

一场精彩的足球赛将要举行,但5个球迷只搞到一张球票，但大家都想去。没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属。

球票5张同样的卡片，只有一张上写有“球票”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？后抽的人比先抽的人吃亏吗？

请回答：

到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?“大家不必争，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大。”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的人机会大。”

1727由上例抽样模型知：中一等奖就是从基本号码中取7个；从特殊号码中取0个；从无用号码中取0个

参加抽奖的同志不要期望值太高，中奖率只有3.3%中头奖的概率为两千万人中约有三人中头奖。A中的样本点数为n个人在n间房上全排列n!

四、几何概率古典概型的两个基本特征：样本空间中样本点个数有限每个样本点发生可能性相同。即是说，每个样本点发生的可能性都是n分之一，若事件A中含有m个样本点，则有P（A）=m/n若有实验Ｅ，样本空间中的样本点为无穷多个且每个样本点具有等概性，古典概型的计算方法就不适用了。若样本空间是一个可测空间，则有如下定义：和古典概率的定义相比，保留了基本事件（样本点）等可能性，拓宽了有限性，（样本点的个数为无穷多）增加了样本空间的可测性。R此模型广泛应用于轮船让位、火车让道……等实际问题中

“蒙法”在地面上画一组等距平行线（距离为d),向画有平行线的地面上任掷长度为L木棍，就能求出无理数的近似值。真是不可思议？！例1.2.15把长度为a的线段任意分为三段，求能构成三角形的概率？aa0Aa/2

四、主观概率

统计界的贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生的可能性给出的个人信念。这样给出的概率称为主观概率。如：

某企业家由多年经验和市场信息得出“某种商品在市场上畅销的概率为80%”。一位教师说一名高三的学生：“你今年考上大学的可能性为95%”。某选手在赛前说：“今天的比赛胜负参半”。

在现实生活中，有很多随机现象不符合古典概型和几何概型的条件，但有不能重复试验，用频率的方法来解决，这种情况下的概率概念和内涵与经典的情况有很大的差别。2、主观概率实质上是对随机事件概率的一种估计和推断，是有统计价值的。1、主观概率不是主观臆造，是丰富经验的反映，是一种财富。由此可看出：3、由于试验不能重复，无法使用频率方法确定事件的概率，主观概率是古典方法和频率方法的补充，能使人们在缺乏客观条件的情况下也能谈论概率，并能使用概率