第一章-流体流动-1-杜可杰

化工原理授课人：杜可杰第一章流体流动

①研究流体流动问题的重要性流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一；研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。第一章流体流动

②连续介质假定

假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究流体。③流体的分类不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体—液体体积随压力变化很小可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。通过本章的学习，应掌握流体在管内流动过程的基本原理和规律，并运用这些原理和规律分析和计算流体流动过程中的有关问题。学习重点一、压力流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。第一节流体静力学式中p──压力，N/m2即Pa(帕斯卡)；

F──垂直作用在面积A上的力，N；

A──作用面积，m2。流体各个方向的静压强相等2.压力的表示方法绝对压力———以绝对真空为基准测得的压力。表压或真空度——以大气压为基准测得的压力。1.压力的单位SI制：N/m2或Pa；标准大气压：1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O1at=1kgf/cm2=9.807×104pa=10mH2O=735.6mmHg绝对压力——以绝对真空为基准为流体的真实压力绝压＞大气压表压=绝对压力－大气压力绝压＜大气压真空度=大气压力－绝对压力注：大气压力应以当地大气压为准

表压与真空度应注明

绝对压力

绝对压力

绝对真空表压真空度大气压绝压＞大气压表压=绝对压力－大气压力绝压＜大气压真空度=大气压力－绝对压力流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3.静压力的特性[例1-2]：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压85.3kPa，天津地区为101.33kPa。解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。解:

绝压=大气压-真空度

=85300–80000=5300[Pa]

真空度=大气压-绝压

=101330-5300=96030[Pa]二、流体的密度与比体积（一）密度

单位体积流体的质量。kg/m3

1.单组分密度密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。液体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。气体在标准状态下（T=273.15K,p=101.325kPa)当压力、温度改变时，

气体2.混合物的密度组分在混合前后质量不变，则有——气体混合物中各组分的体积分数。当接近理想气体时Mm——混合气体的平均摩尔质量；混合气体2.混合物的密度——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有——液体混合物中各组分的质量分数。1kg混合液为基准二、流体的密度与比体积（二）比体积

单位质量流体的体积。m3/kg设流体不可压缩，ρ=K三、流体静力学基本方程式——流体静力学基本方程式取微元高度dz：向上的力：PA向下的力：(P+dP)A重力：mg=ρgAdZ三力之和为零：PA-(P+dP)A-ρgAdZ=0即dP+ρgdZ=0对上式进行不定积分得：ρgz+P＝常数重力场中对液柱进行受力分析：（1）上端面所受总压力（2）下端面所受总压力（3）液柱的重力取距离基准水平面高度为Z1和Z2的两个平面，密度=常数p0p2p1z1z2G方向向下方向向上方向向下三、流体静力学基本方程式液柱处于静止时，上述三力的合力为零:——静力学基本方程式压力形式能量形式液柱上端面取液面时:讨论：（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；（2）物理意义：——单位质量流体所具有的位能，J/kg——单位质量流体所具有的静压能，J/kg在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。讨论：（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。-连通器原理（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。-帕斯卡原理

水压机、液压传动装置

例题：1.判断下面各式是否成立PA=PA’PB=PB’PC=PC’2.细管液面高度。

1=800kg/m3

2=1000kg/m3

H1=0.7m

H2=0.6m

3.当细管水位下降多高时,槽内水将放净?例题：解：1、判断两点压强是否相等，关键是等压点的条件是否满足（静止，连续，同一流体，同一水平面）。PA=PA’PB=PB’因A及A’两点与B及B‘在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。PC=PC’

的关系不能成立。因C及C’两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面C—C’不是等压面。例题：解：

2、计算玻璃管内水的高度h－－静力学方程应用根据等压点，分别列出某点压强的计算公式，然后联立求解。PB=PB’

PB=1gH1+2gH2+p0PB’＝2gh+p0故：

2gh+p0=1gH1+2gH2+p03、

2gh’+p0=1gH1+p0四、静力学基本方程的应用（一）压力测量1.U形管液柱压差计设指示液的密度为ρ0

被测流体的密度为ρ

A与A′面为等压面，即流体静力学基本方程得p1p2mRAA’所以整理得若被测流体是气体，ρ﹤﹤

ρ0，则有讨论：①U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；②指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。测气体—水③压强差仅与读数R与，密度差有关，与压差计粗细形状无关

2.倒U形管压差计该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。取等压面AB

ρg3.斜管压差计适用于压差较小的情况。值越小，读数放大倍数越大。ρ0密度接近但不互溶的两种指示液A和C；4.微差压差计(双液压差计）扩大室内径与U管内径之比应大于10。扩大室液面差可忽略双液：水-煤油、酒精-煤油、CCl4-苯等（二）液位测量1.近距离液位测量装置

化工厂中经常要了解容器里液体的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的工作原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。连通管：最原始的液位计，在容器底部及液面上方各开一小孔，两孔间用玻璃管相连（二）液位测量玻璃管压差计压差计读数R反映出容器内的液面高度。液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。ρ0ρ平衡室例：如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。2.远距离液位测量装置管道中充满氮气，其密度较小，近似认为而所以AB动画模拟1（三）液封高度的计算液封作用：确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。液封高度：实际中管子插入液面下深度比计算值略低：课后习题思考题作业题:1-10、1-111．静压力有什么特性？2.不同基准压力之间的换算关系是怎样的。3.流体静力学方程式的应用有哪些方面。第二节管内流体流动的基本方程概述稳态流动与非稳态流动物料平衡－连续性方程机械能平衡－柏努力方程式实际流体机械能衡算式二者关系：（一）流量一、概述1）体积流量：单位时间内流体流过管路任一截面积的体积，以qV

表示，单位：m3/s或m3/h。2）质量流量：单位时间内流体流过管路任一截面积的质量，以qW表示，单位：kg/s或kg/h。（二）流速1）流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。2）质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。

kg/（m2·s）流量与流速的关系：气体：V=f(T,P),温度、压力变化时，qv、u随之变化，qm不变对于圆形管道：流量qV一般由生产任务决定。流速选择：3.管径的估算↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费3.管径的估算uu适宜费用总费用设备费操作费选定流速u计算d圆整（规格化，去标准管径）一般：液体：u=0.5～3m/s气体：u=10～30m/s计算实际流速u实流体及其流动类别流速范围/（m/s）流体及其流动类别流速范围/（m/s）自来水（3×105Pa）1～1.5高压空气15～25水及低粘度液体（1×105Pa～1×106Pa）1.5～3.0一般气体（常压）10～20高粘度液体0.5～1.0鼓风机吸入管10～20工业供水（8×105Pa以下）1.5～3.0鼓风机排出管15～20锅炉供水（8×105Pa以下）﹥3.0离心泵吸入管（水类液体）1.5～2.0饱和蒸汽20～40离心泵排出管（水类液体）2.5～3.0过热蒸汽30～50往复泵吸入管（水类液体）0.75～1.0蛇管、螺旋管内的冷却水﹤1.0往复泵排出管（水类液体）1.0～2.0低压空气12～15液体自流速度（冷凝水等）0.5

真空操作下气体流速﹤50表某些流体在管道中的常用流速范围二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。三、物料平衡-连续性方程式对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：推广至任意截面——连续性方程式1122进料速度=出料速度+积累速度不可压缩性流体，ρ=K圆形管道：即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例：如图输水管路：内径d1=2.5cm,d2=10cm,d3=5cm求：1）当流量为4L/S时。各管段的平均流速2）当流量分别增至8L/s、减至2L/s时，平均流速？解：1）u=qv/A223311d2d1d3例：如图输水管路：内径d1=2.5cm,d2=10cm,d3=5cm求：1）当流量为4L/S时。各管段的平均流速2）当流量分别增至8L/s、减至2L/s时，平均流速？解：2）流量增大一倍，各段流速也增为2倍8L/s时，u1=16.3m/s，u2=1.02m/s，u1=4.08/s2L/s时，u1=4.08m/s，u2=0.26m/s，u1=1.02s223311d2d1d3四、总能量衡算（一）流动流体包含的机械能1）位能：质量为m的流体自基准水平面升举到高度Z所作的功，mgZ，单位：J单位质量流体(1kg)具有的位能称比位能，gZ，[J/kg]2）动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为单位单位质量流体具有的动能称比动能，

u2/2

[J/kg]3）静压能：设流体m、V→i-i截面(P、A)，则：截面处的压力F=P·A，流体通过A前进的距离

l=V/A流体进入该截面所需功

=F·l=P·V即：流体所具有的静压能=PV，单位为J，又称流动功。单位质量流体所具有的静压能称比静压能：比静压能=PV/m=P/(m/V)=P/ρ，单位为J/kg。四、总能量衡算（二）流动与外界交换的能量1)外功：单位质量流体获得的机械能，又称有效功，以We表示，单位J/kg；规定外界对流体做功取“＋”，流体对外做功取“－”流体粘性内摩擦力流动阻力能量损失转化为热单位质量流体能量损失：∑hf，J/kg，称为比能损失2)能量损失四、总能量衡算（三）总能量平衡方程式在截面1-1´和截面2-2´之间对单位质量流体作总能量衡算为：机械能：位能、动能、压力能和外功－可转化为热及内能，或者相互转化内能和热：不能转化为用于流体输送的能量五、伯努利方程式（一）伯努利方程式总热能：Qe=qe+∑hf热力学第一定律：△U=Qe－W=qe+∑hf-P·△V不可压缩性流体：ρ=const，△V=0则：△U=U2-U1=qe+∑hf代入总能量平衡方程：－－稳定流动系统的机械能衡算式或广义柏努利方程五、伯努利方程式（一）伯努利方程式对于理想流体：∑hf=0，没有外功加入时：上式可简化为称为伯努利方程式或总机械能（1）（二）伯努利方程式的物理意义——单位质量流体所具有的位能，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能，J/kg；——单位质量流体所具有的动能，J/kg。各项意义：将上式各项同除重力加速度g:称为单位重量流体能量守恒方程式式中各项单位为z——位压头——动压头——静压头总压头（2）式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。Hz2210（三）实际流体机械能衡算式（2）外加功（外加压头）1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W

(J/kg)。（1）能量损失（压头损失）设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg）。（3）（4）或——伯努利方程式

位压头动压头静压头有效压头压头损失（四）伯努利方程的分析与讨论（1）不同表现形式总结以单位质量流体为基准，单位:J/kg以单位重量流体为基准，单位：m液柱以单位体积流体为基准，单位：Pa（四）伯努利方程的分析与讨论（2）总比能和流向判断：总比能：柏努利方程式：无外功加入时：We=0，于是：E1=E2+∑hf实际流体：∑hf＞0→E1

＞E2

自流管路，流向判断的依据

J/kg（四）伯努利方程的分析与讨论（3）能量转化关系：如图:流体为理想流体,则对1-1截面和2-2截面列柏努利方程可得:故：静压能转化为动能。（四）伯努利方程的分析与讨论（4）柏努利方程与静力学方程之间的关系：流体静止时：即：静力学方程即：流体静力学基本方程式为柏努利方程的特例说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（四）伯努利方程的分析与讨论（5）泵功率计算有效功率：W外加机械能单位质量流体从输送机械获得的外功J/Kg轴功率：泵效率η泵的有效功率Pe：单位时间内输送机械对流体所做的有效功，

单位：W，kW；Pe=We·W=We·ρVη=Pe/P×100%（四）伯努利方程的分析与讨论（6）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。

对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。（三）伯努利方程的应用管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

（三）伯努利方程的应用（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。截面无分支

（三）伯努利方程的应用（三）伯努利方程的应用计算流体输送机械的功率：在1-1和2-2间列柏努利方程：功率J/kg（三）伯努利方程的应用计算高位槽的高度：在1-1和2-2间，列柏努利方程：m液柱（三）伯努利方程的应用计算输送需要的压力：在1-1和2-2间，列柏努利方程：Pa例:水在如图所示的虹吸管内作定态流动，管径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’处的压强。大气压为1.013×105Pa，流体密度ρ=1000kg/m3。例1解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，解得u6=4.43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s；则：即，故柏努利方程式可写为式中Z1=1mZ6=0p1=0（表压）p6=0（表压）u1≈0将上列数值代入上式，并简化得总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=3m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。（1）截面2-2'的压强因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即（3）截面4-4'的压强（4）截面5-5'的压强从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。（2）截面3-3'的压强1.什么是连续性方程式，说明其物理意义及应用。2.掌握理想流体和实际流体的柏努利方程式，说明各项单位及物理意义。3.应用柏努利方程式时，应注意哪些问题？如何选取基准面和截面？4.应用柏努利方程式可以解决哪些问题？思考题

第三节管内流体流动现象从这节开始，求第二个基本点总的能量损失，而能量损失前面我们提过和物质的性质有关。能量损失与粘性有关。本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等。牛顿粘性定律流体流动类型和雷诺数流体在圆管中的速度分布一、流体的粘度流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性。

流体粘性越大，其流动性就越小。例如：桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多。粘性是流体流动阻力的根源是流体的重要的物理性质只有在流动时才表现出来。粘性流体速度分布：（1）流体粘性（2）牛顿粘性定律一、流体的粘度平板实验写成微分形式：——牛顿粘性定律或

内摩擦力

剪应力粘度(viscosity）

速度梯度（3）流体的粘度（动力粘度）

1)粘度的物理意义

流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。液体:T↑→↓气体:一般T↑→

↑超高压p↑→

↑粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。2)粘度的影响因素3)粘度的单位SI制：Pa·s或kg/(m·s)物理制：P(泊）cP(厘泊）换算关系1cP＝10-3Pa·s4)运动粘度粘度μ与密度ρ之比。m2/s（4）剪应力与动量通量分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。动量通量：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力＝动量通量——动量浓度梯度——运动粘度