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第五章方差分析在有关因素中找出有显著影响的那些因素的一种方法分析的并非方差，而是研究数据间的变异，即在可比的数组中把总的变异按各自指定的变异来源进行分解的一种技巧方差分析方法就是从总离差平方和中分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和第五章方差分析试验指标：要考察的指标因素：影响试验指标的条件A,B,C单因素试验：一项试验中只有一个因素在改变双因素试验：一项试验中只有两个因素在改变水平：因素所处的状态5.1单因素试验的方差分析例5.1.1例5.1.2例5.1.35.1单因素试验的方差分析例5.1.4：采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成β-萘酚，测定所得产品的熔点如表所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？产地1产地2产地3产地4124.0121.5123.0123.0121.0123.5123.5123.0123.0121.0123.0试验指标：β-萘酚熔点因素：原料产地水平：4个单因素试验5.1单因素试验的方差分析每个水平下均可进行独立试验，其结果为一个随机变量，因此数据可以看成来自四个不同总体（每个水平对应于一个总体）的样本观测值。如果假设各总体均为正态变量，且各总体的方差相等，但参数均未知。则这是一个检验同方差的多个正态总体均值是否相等的问题5.1单因素试验的方差分析因素AA1A2…Ai…At试验指标X11X21…Xn11X12X22…Xn22………X1iX2i…Xnii………X1tX2t…Xntt例5.1.4中t=4，n1=4，n2=2，n3=3，n4=25.1单因素试验的方差分析5.1单因素试验的方差分析方差分析的基本思想若被考察的因素对试验结果没有显著的影响，即各正态总体的均值相等，则试验数据的波动完全由随机误差引起；如果因素有明显的效应，即各正态总体均值不全相等，则表明试验数据的波动除了随机误差的影响以外，还包含被考察因素效应的影响。据此，需要寻找一个适当的统计量，来表示数据的波动程度，并设法将这个统计量分解为两部分：一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自于因素效应的影响。然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。关键一：对全部数据的波动程度进行分解关键二：拒绝域的确定简便公式单因素试验方差分析表-p144关键三：未知参数的估计问题例5.1.5p145例题设有三台同样规格的机器，用来生产厚度为1/4厘米的铝板。今要了解各台机器产品的平均厚度是否相同，取样测至千分之一厘米，得到结果如下，问三台机器在水平0.05下有无显著的差异。IIIIII0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262方差分析表如下方差来源平方和自由度均方F比因素ASA=0.00105t-1=2SA/t-1=0.0005F=0.0005/1.6E-05=32.92误差SE=0.0002n-t=12SE/n-t=1

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