正多边形与圆 课件 （备课精准教研）数学九年级上册

课前准备(1)准备好课本，作业本，圆规，双色笔.(2)本节课学习正多边形与圆有关知识，可以打开课本109页进行预习.梦想不会发光，会发光的是追逐梦想的你！3.7正多边形和圆九年级上册状元成才路知识回顾问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？状元成才路

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

(1)了解正多边形中心及其半径、边长、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆关系.(2)探索正多边形性质，会进行有关计算.(3)了解画正多边形方法，会画圆的内接正方形和正六边形.状元成才路在以前学过了等边三角形、正方形等正多边形1.作正三角形的内切圆、外接圆，圆心有什么特征？.O.O2.作正方形的内切圆、外接圆，圆心有什么特征？圆心重合。也就是说内切圆和外接圆是_____圆，圆心到正三角形_____的距离（内切圆半径）相等，到各_____的距离（外接圆半径）也相等同心三边顶点圆心重合。也就是说内切圆和外接圆是_同心_圆，圆心到正方形_各边_的距离相等，到各_顶点_的距离也相等.O.O性质探究ABCDECDABCABEFCDABGH性质1.任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，圆心到各边距离相等，到各顶点距离也相等；.O.O.O.O正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心。例如:点O正多边形的中心到各边距离相等，到各顶点距离也相等性质探究

性质2正多边形都是

图形,一个正n边形共有

条对称轴，每条对称轴都交于.轴对称n有没有对称轴？状元成才路中心.O.O.O.O性质探究

性质3边数是偶数的正多边形还是

对称中心是

中心对称图形是不是中心对称图形？状元成才路中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能够与原图形重合。正多边形的中心性质探究正多边形的性质知识点1状元成才路（2）正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴，相交于中心;（3）当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，对称中心是中心.（1）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心到各顶点的距离都相等，到各边的距离也都相等;EFCD.O中心角半径r边心距d半径r:外接圆的半径.例如:OA中心角:正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角.例如:∠AOF边心距d：（中心到正多边形的一边的距离）内切圆半径.例如:OGAB状元成才路中心:外接圆和内切圆的圆心.例如:点OG阅读课本110页标画并理解以下概念中心、半径、边心距、中心角概念理解1、O是正圆与

圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的_______2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的______圆的半径。ABC..OD外接内切半径外接边心距内切半径、边心距、边长的一部分经常放在直角三角形中考查。CAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它们的度数如何计算？有关计算ABCDECAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它们的度数如何计算？知识1.正n边形的中心角是___________;2.正五边形的中心角是多少度？∵AB=BC=AC,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB(等对等定理)

72°.O有关计算正三角形的3条半径把三角形分成了3个全等的等腰三角形CAB在正三角形ABC中，中心为O.若边长为a,边心距为d,半径为r,。这三个量之间有什么关系？.OPrda有关计算CAB在正三角形ABC中，中心为O.若边长为a,边心距为d,半径为r,。这三个量之间有什么关系？.OPrda由题意可知OP垂直BCBC=a,OC=r,OP=d∵OB=OC,OP垂直BC∴CP=BC=a在Rt△OPC中,∠OPC=90°由勾股定理得：OP2+PC2=OC2则

有关计算EFCDO●rdAB(┓PABCD.OP┓ABCDEO┓P若正多边形边长为an,边心距为dn,半径为rn。这三个量之间有什么关系？知识2有关计算中心EDCBAO半径r中心角边心距d正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.状元成才路正多边形的有关概念及计算知识点2正n边形的中心角;半径r、边长a、边心距d关系rd2.(1)如图，求出半径为2的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.解：过O作OD垂直BC,垂足为D连接OB、OC，则OB=OC=2·ABCDO

正三角形的3条半径把三角形分成了3个全等的等腰三角形解：连接OB，OC

作OE⊥BC垂足为E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°·ABCDOE2.(2)求出半径为2的圆内接正方形，边长，边心距和面积.3.如图，有一个正六边形花坛，半径为6,求它的边长a,

周长p和面积S.状元成才路4.如图，有一个正六边形花坛，半径为6,求它的边长a,

周长p和面积S.

状元成才路

5.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？状元成才路ACBD状元成才路解：如图，

AB＝BC＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,

ACBD状元成才路

你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.状元成才路

弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）

弦相等（多边形的边相等）多边形是正多边形

A.OCB∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.为什么？∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒状元成才路⌒

如何用尺规作出圆的内接正方形？

1.作直径2.作直径的垂直平分线3.依次连接直径，垂直平分线与圆的交点，则作出圆的内接正方形.

状元成才路如何得到4个相等的弧？

.O有关正多边形的作图知识点3ABCD

如何用尺规作出圆的内接正六边形吗？OABCEF·D

1.以半径长在圆周上截取六段相等的弧2.依次连接各等分点，则作出正六边形.

状元成才路如何得到6个相等的弧？

如何用尺规作出圆的内接正六边形吗？