高中数学各章节基础练习立体几何基础题

立体几何基础A题一、选择题：．下列命题中正确命题的个数是（）⑴三点定一个平面⑵若点不平面

内，、B、三都在平面

内，则P、、B、四点不在同一平面内⑶两两交的三条直线在同一面内⑷两组边分别相等的四边形平行四边形A.0D.3答案：A．已知异面直线和所的角为为空间一定点，则过点且、所的角都是条数有且仅有A.1条B.2D.4条

（）答案：．已知直线l面，线平下四个命题中正确的是（）若

//

，则

lm

若

，则

lm若l//m则

若l，//

与）B.）与（）（）与（）D.（1）（）答案：．已知

、

n

为异面直线，

平面

，

n

平面

，

，则

l

（）与

、

n

都相交B.与

、n中至少一条相交C.与

、

n

都不相交D.至多与

、

n

中的一条相交．设集合A={直线}B={平}（）

答案：CA，Ab，c，下列命题中的真命题是

cbab

c

a//cC.

//c//

//

a//bc

ac答案：A．已知、b为面直线，点AB在线a，点CD在线上，且AC=ADBC=BD，则直线a、

所成的角为

（）

C.

答案：A．下列四个命题中正确命题的个数是（）有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A.1个个D.0个答案：D-1-

．设M={四棱柱}N={长体}P={直棱}正方体}则这些集合之间关系是（）A.QMNPB.QMNPC.QNMPD.QMP答案：．正四棱锥P—中，高的长是底面长的

14，且它的体积等于23

，则棱AB与面PCD之间的距离是

（）

2cm

2cm

C.

cm

答案：A．度为

的纬圈上有A、两点，弧在纬圈上，弧的长为

（为半径A、两点间的球面距离为

（）

C.

R答案：D11长方体三边的和为14对角线长为，那么（）它全面积是的全面积是132C.它的全面积不能确定这的长方体不存在答案：D．四棱锥—的有棱长都相等为PC中点，那么异面直线BE与PA所角的余弦值等于

（）

12

23C.D.3答案：D．一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是（）正形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形答案：二、填空题：．方体

ABCD111

中E、G别为ABBCCC的重点，则EFBG所角的余弦值为答案：

．面

内一点到个半平面所在平面的距离别为22，到棱a距离为2则这个二面角的大小为__________________答案：

7516.四边形ABCD是长为

a

的菱形，

BAD60

，沿对角线BD折

的二面角ABD—后AC与BD的离为_________________________答案：

-2-

为1面

内一点到的离为10P到a的离是答案：．图：正方形ABCD所平面与正方形ABEF在平面成角的余弦值是______________________

的二面角，则异面直线AD与所答案：DCA

BF

E．知三棱锥P—ABC，三侧棱PC两互垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为

则cos

2

cos

2

2

答案：1．四面体各棱的长是1或，且该四面体不是正四面体，则其体积的值_____________只需写出一个可能的值答案：

14(或)12．棱锥—ABC的四个顶点在同一球上PAPB两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为

2,23,6

，则这个球的表面积答案：

18三、解答题：．知直线

，直线

直线

，

求：//．图：在四面体ABCD，

AB平面BCD，BC=CD，，ADB30

答案：略，、F分别是ACAD的点）证：平面BEF角。

平面ABC求平面和平面所的锐二面答案））

-3-

1111111111111111AFEB．图所示：已P所的平面是⊙O的径是O上意一点，过A作

DC于E求证：

AE平面PBC

。

答案：略EAOBC．知正方体ABCD—ACD的长为

a

，求异面直线BC和BD间距离。答案：

．图：正方体ABCD—ABD的棱长为EG与AF的离。

a

，E、、分是、CC、C的点，求异面直线答案：

D

1

C

1A1

B1FGDCHA

EB．形ABCD中BC=

，沿对角线将

向上折起，使点A移至点P，且P在面BCD上影位O且O在DC上，（1求证：；（2求二面角P—DB—的面角的余弦值；（3求直线CD与面所角正弦。-4-

．知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=

a

12答案）））33PDBC、N分为BC和的点，设AM和CN所成的角为

，求

的值。答案：

23．知：正三棱锥S—ABC的底边长为a，各侧面的顶角为为棱的点，截面过且行于，当DEF周最小时，求截得的三棱锥S—的侧面积。

DEF答案：

．四面体A—BCD中，AB=CD=5AC=BD=

，AD=BC=

求四面体的体积。答案：8立体几何基础组一、选择题：在直二面角—AB—棱AB上取一点PP分在个面内作与棱成斜线、，么大小为（）

C.

120

60答案：D．如果直线

l

、

与面、满：

l//，m

，那么必有（）

且

lm

且

m//

C.

m//

且

lm

//

且

答案：A．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A.1个C.3个

D.4个答案：DE．如图：在多面体ABCDEF中已知ABCD是边长为正方形，EF//AB

EF

32

，EF与AC的

D离为，则该多面体的体积为（）-5-

111111

915622

AB答案：D．果一个二面角的两个半平面分垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大关系是

（）相B.互补C.等或互补大关系不确定答案：D．已知球的体积为

6

，则该球的表面积为（）

9

12

C.

24

答案：D已

MN

，

M1

且

MM1

，

MN

若

MN2

，

M1

，

则

M1等于

（）

C.

213答案：A．异面直线、成60线ca，则直线b与c成角的范围是（）

C.

[30答案：A．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）至只有一个是直角三角形B.多只有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.然都是非直角三角形答案：．图：在斜三棱柱ABC—ABC的底面

ABC

中，

B

1

C

190

，且

AC1

，过作

CH1

底面ABC

A

1垂足为H则点H在（）直AC上B.直线ABC.直线BC上内

BA11如图：三棱锥—ABC中（）

BFSGFS2

答案：，则截面EFG把棱锥分成的两部分的体积之比为

1:

1:7

C.

:8

:答案：SE

GA

FCB-6-

．四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是（）正面体的一个棱长正面体的一条斜高的长C.正四面体的高以结论都不对答案：1．面上有三点AB每两点之间的球面距离都等于大圆周长的，三点的小圆周长为6球面面积为（）

4

，则

16

C.

48

答案：D二、填空题：．

、

是两个不同的平面，

m,n

是平面

及

之外的两条不同直线，给出四个论断：①

n

②

③

n

④

以其中三个论断作为条件一论断作为结论，写出你认为正确的一个命题答：②③④

①或①③④

②．于直角AOB在面内射影有如下判断：①可能是

的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是

的角，其中正确判断的序号是________(注：把你认为是正确判断的序号都填)

答案：①②③④⑤．图所示：五个正方体图形中l是方体的一条对角线，点MNP分为其所在棱的中点，能得出

l

面MNP的图形的序号P

PMNl

l

N

M

lM

P

N①②③M

l

N

l

P

NMP

答案：①④⑤④⑤．图：平面平面平、间。若和距离是5距离是，直线l和交A、BC，AC=12则AB=___，BC=____答案：

15或2-7-

1111111111l

l'A

BCDP

Q．知三条直线两两异面，能与这三条直线都相交的直线条答案：无数．个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长的三角形，这样的三棱锥体积为（出个可能值）

答案：

23或或12．三棱锥两相邻侧面所成角为，侧面与底面所成角为则2cos

cos2

答案：

．四面体的四个顶点都在表面积为36的个球面上，则这个正四面体的高等______答案：4．图所示ACD是长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，CC，AA=5，则这个几何体的体积为________________C

D

A

B

D

CA

B答案：102三、解答题：．知平面//面、是在、的条线段AC在内BD在，E、F分别在AB、CD，且

AE::m

，求证：

EF//

底面是直角梯形的四棱锥—ABCD中面ABCD

AD

12

，（如图（1求四棱锥S—的积；（）求面与SAB成二面角的正切值。-8-

''''''11''''''111111111答案）

V

ABCD

12）42C二面角

MN

D内一点A分别作AB面于B面于C知AC=1cm，ABC

，求：（1二面角

MN

的度数；（）求点A到MN的离。答案）

）

23

21．图：在棱长的正方体

OABCABC

中EF分是ABBC上动点，且AE=BF）求证：

FC

；（2当三棱锥

B

的体积取得最大值时，求二面角

B

的大小。答案））

2O1

C

1A1

B1O

CFAEB．知正四棱柱ABCD—BD，AB=1，AA点E为CC中点，点为BD中（如图证明EF为BD与CC的公垂线）求点D到BDE距离。-9-

111111111111111111111111D

1

C

1A1

B

1EFD

CA

B答案））

3．图：在直三棱柱ABC—AB中，底面是等腰直角三角形，90分别是CC与AB的点，点在平面上射影是ABD的心。（1求AB与面所角的大小（结果用反三角函数值表示（2求点A到面AED距离。

，侧棱AA，DC

1A1

B

1E

DCGAB答案）

arcsin

26）3．如图：三棱柱

AB，面O⊥平面，OB11

，

AOB

，且，

求:（1二面角—ABO的大小；（2异面直线AB与AO所角的大小。上述结果用反三角函数值表)答案）arctan7）-10

17

1212312123C

1B

1A1C

B．PD矩形ABCD所平面，连，PC，BD，求证：

ABPC90P

，如图。D

CA

B．方形纸片ABCD，，，边任取一点，把纸片沿AE折直二面角，问E点何处时，使折起后两个端点B、之的距离最短？答案：当BE=4时，BD的小值为

．图：内接于直角梯形AAAD已知沿BCD三把、BC、CD12去，恰好使AA、A重合成A，

翻折上（1求证：

ABCD

）

D101

，

1

，求二面角ACD—B的小答案））

A1B

DA2

C

A3．图：四棱锥—中底面ABCD为形面ABCDAD=PD、F别为CDPB的中点）证EF

平面PAB）AB=

2

BC求AC平面所的角的大小。-11

1111111111111111PFC

E

DBA答案））

arcsin

．三棱锥P—ABC中PA、的度分别为

、

，PA与BC两异面直线间的距离为

，且PA与BC所的角为，三棱锥—ABC的积。

答案：

16

abhsin

．图所示：四棱锥—中侧面PDC是长为2的三角形，且与底面垂直，底面ABCD面积为23的形，为形的锐角M的点，（1求证：

CD

；（2求二面角P——的数；（3求证：平面CDM

平面；（4求三棱锥—PDM的积。PMC

BD

A答案））45）

12所示棱柱ABC—AB中AC=BC=AA90（1求证CD面AABB；（2求二面角—AE—的小；

为中90

，（3求三棱锥A—CDE的体积

答案））

）-12

111111111111111A1

C

1BE

1ADB图示知在斜三棱柱ABCAB中AC=BC为的点面ABC异面直线与AB互垂直。

C平面ABBA，（1）求证

1

平面ACD（2）若与面A的离为1

A

37

，

1

，求三棱锥

ACD1

的体积。答案））

53A

BC

DA

BC一、选择题：．过空间任一点作与两条异面直线成

立体几何基础C组的直线，最多可作的条数是（）A.4C.2．用一块长方形钢板制作一个容积为4m

答案：的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，位均为既够用，又要所剩最小，则应选择钢板的规格是（）

5.5

C.

答案：．已知集合M={线的倾斜角}集合N={两异面直线所成的}集P={直线与平面所成的}则下列结论中正确的个数是（）（1

(MNP

2

]

（）

(MNP

]（3

(MNP

]（）(MNP(0,2

)A.4个

B.3个

个

D.1个-13

2211111答案：D2211111．已知圆锥的底面半径为，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全积的最大值是（）

R

943

2

答案：．一个四面体的所有棱长都为2，个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

4

C.

3

6

答案：A．如图：四棱锥P—的面为正方形，PD平ABCD，PD=AD=1设点到面

的距离为

1

，点到平面PAC的离

d

2

，则有（）

1d1

2

dd12

DCC.

d1

2

dd2

AB．平行六面体ABCD—ABD的六个面都是菱形，则D在ACB上射是重B.外心内心D.垂心

1

答案：的（）答案：．设正三棱锥P—ABC的为PO，M为PO的中点，过AM作棱平行的平面，将三棱锥截为上、下两部分，则这两部分体积之比为（）

421C.252517答案：一球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切知个球的体积是

323

那么该三棱柱的体积是

（）

963

16

C.

243

48

答案：．侧棱长为23正三棱锥—ABC中面的最小周长为

ASB40

，过A作截面AEF，则截（）

B.4C.6答案：11设O是三棱锥P—ABC底面ABC的中心，的平面与P—的三条侧棱或其延长线的交点分别记为，则和式

11

满足（）有大值而无最小值有小而无最大值C.既有最大值又有最小值，且最值与最小值不等是个与平面为无关的常量

答案：D．棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3则三棱锥体积的最大值为（）-14

11111B.

11C.6

D.6

答案：二、填空题：．正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条所成的角都相等的不同平面的个数为_个．平面几何里，有勾股定理ABC的两边AB、AC互垂直，则

AB

答案：8

拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得的正确结论是三锥ABCD的三个侧面ABC、、ADB两相互垂，___________”答案：

S

ABC

2ACDADB．图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题1）与EF所直线平行）AB与所在直线面）与BF所在直成

角）与CD在直线互相垂直，其中正确命题的序号为_________________（将所有确的都填入空格内）DFCBENAM

答案．图：在透明塑料制成的长方体ABCD—ABCD容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：D

AD

C

C

A

B

D

BH

G

H

GE

D

F

C

A

E

F

CA

B

B①水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH的面不变；③棱AD始终水面EFGH平；④当容器倾斜如图所示时，BF是值，其中所有正确命的序号答案：①③④．知将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起，恰得到一个所有面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2则最远的两顶点间的距离答案：3三、解答题：-15

1'''1111111111111111．长方体ABCDABD中AB=a，1'''111111111111111111

，求异面直线和B所角的余弦

2

2值。

答案：

a222．图所示：四棱锥—ABCD的面是边长为的正方形ABCD（1平面PAD

平面ABCD所的二面角为

，求这个四棱锥的体积；（2证明无论四棱锥的高怎样变化，面与PCD所的二面角恒大于

。答案）

V

P

）PB

A

如已知平行六面体

ACD

的底面ABCD是形且

CCD

）证明：

CC

CD）的为多少时，能使CC

A

平面CBD？请给出证明。O1

A1A1

D

1B

ACD答案））．长方体ABCD—BD中，已知AA，AB=3，AD=a,求：（1异面直线BC与BD所成的角）a为值，使B⊥BD

答案）

arccos

a

a22a

）

．图：正三棱柱ABC—ABC的侧棱长为2底面边长为，M是BC的点在直线CC上找一点1N，使AB答：4-16

1111111111AA

CBNCM

B．图：正方形ABCDABEF的长都是1，而且平面ABCDABEF互垂直，点M在AC移动，点在BF上动，若CM=BN=(0（1求MN的；

2)

。（2当

a

为何值时，的最小；（3当MN长小时，求面MNA面成的二面角的大小。CD

MBNAF

E答案）

MN

2(a)2

a

（2）

a

22

（3

1arccos()3．三棱柱ABC—ABC的AA上存在动点P，已知AB=2AA，求截面与C所