《土力学》地基变形

第6章地基变形6.1概述6.2地基最终沉降量6.3地基变形与时间的关系6.1概述不平均沉降引起塔的倾斜两个重要问题Howmuch?(沉降有多少)Howlong?(时间有多久)PisaTower,Italy不均匀沉降造成房屋开裂公路长期沉降造成路面不平整,竖曲线变形沉降造成路面造成的崎岖路面基础最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量，也称地基最终沉降量。计算方法（1）弹性理论法（2）分层总和法（3）应力历史法（4）斯肯普顿-比伦法(Skempton-Bjerrummethod)（5）应力路径法6.2基础最终沉降量——分层总和法分层总和法的基本思路：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。d地面基底分层总和法单向压缩基本公式1．假定：

①地基土是一均匀，等向的半无限空间弹性体;（应力计算）②基础沉降量据基础中心点下土柱所受的附加应力进行计算;③地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀;（e-p曲线，e-lgp曲线）④地基沉降量等于基底面下某一深度范围内各土层压缩量总和.*地基压缩层深度zn一、分层总和法单向压缩基本公式2、第i层压缩量计算公式HVs=1Vv1=e1Vv2=e2由压缩试验可知所以epe0M1e1p1M2e2p2e~p曲线3、分层总和法计算步骤1）画出基础及土层的剖面图，选择沉降计算点的位置2）地基分层②每层厚度1－2m,<=0.4b

；d地面基底F①不同土层界面；地下水位线；3）计算原地基中自重应力分布：从地面计算d地面基底Fp0d附加应力cziziHi4)计算基础中心点以下地基中竖向附加应力分布。σz从基底算起；σz是由基底附加应力p0引起的d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度cziziHi5)确定计算深度①一般土层：σz≤0.2σcZ；②软粘土层：σz≤0.1σcz；6)按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力

d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度siziHi7)求出第i分层的压缩量（用e～p曲线）

ee1ie2iczip2izi

8）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S=∑Si

理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本原理分层总和法讨论：1)本法实用上只以基底中心点沉降代表基础沉降

2)分层总和法算出的沉降与实际相比，坚实地层偏大，软弱地基偏小分层总和法计算沉降量与实测沉降量不完全一致：中等地基，两者相近，即s计s实；软弱地基，前者小于后者，即s计<s实；坚实地基，前者远大于后者，即s计》s实。不一致原因主要有：所作的几点假定与实际情况不完全符合；试样的代表性、试验的准确度等都存在问题；未考虑地基、基础与上部结构的共同作用。为此，《建筑地基基础设计规范》法引入一个沉降计算经验系数s。对软弱地基，s>1.0；对坚实地基，s<1.0。规范法地基沉降计算公式为：

平均附加应力系数的概念二、规范修正公式——应力面积法地面p0zzi-1zihiAi1.

公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAziAz(i-1)求某中间土层的压缩量：按分层总和法计算地基总沉降量：附加应力分布图面积dfp0Pzi-1ziaceHibdPziac天然地面bi——zi

深度范围内的平均附加应力系数，可查表获得。zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAziAz(i-1)平均附加应力系数的概念确定计算深度zn规范法：Sn0.025∑Si＇无邻荷影响时

Zn=b(2.5-0.4lnb)d地面基底计算深度pp0dzcz变形比法Zn范围内：存在基岩时，

Zn取至基岩表面；当存在较厚的坚硬粘土层，其e＜0.5,Es＞50MPa时，Zn取至该层土表面。当存在较厚的密实砂卵石层，Es＞80MPa时，Zn取至该层土表面。

说明1地基分层hi不同土层界面地下水位线hid地面基底计算深度pp0dzccizi

说明2不需考虑：

hi≤0.4b沉降计算经验系数说明3压缩模量当量值根据基底附加压力及计算深度范围内压缩模量当量值查表6-4得。

[例题]

某厂房柱传至基础顶面的荷载为1190kN，基础埋深d=1.5m，基础尺寸l×b＝4m×2m，土层如图所示，试用规范法求该柱基中点的最终沉降量。[解]：(1)求基底压力和基底附加压力基础底面处土的自重应力基底附加应力为(2)确定沉降计算深度先按式(6-16)估算：按该深度，沉降量计算至粉质粘土层底面。①使用表6-5时，因为它是角点下平均附加应力系数，而所需计算的则为基础中点下的沉降量，因此查表时要应用“角点法”，即将基础分为4块相同的小面积，按小面积查表，查得的的平均附加应力系数应乘以4。(3)沉降计算，见下表点号zi（m）l/b（mm）（mm）Es(MPa)ΔSi’（mm）（mm）≤0.0250004×0.2500=1.000010.50.54×0.2468=0.9872493.60493.604.516.2924.24.24×0.1319=0.52762215.921722.325.149.9534.54.54×0.1260=0.50402268.0052.085.11.5167.750.0226z/b②校核(4)确定沉降经验系数ψs①计算值②ψs值确定假设p0=fk，按表6.4插值求得ψs＝1.2。(5)基础最终沉降量(粘性土地基沉降计算)研究表明：粘性土地基表面沉降量由三个分量组成：tSSd

：瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降次固结沉降Ss：主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。初始沉降(瞬时沉降)Sd：有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。主固结沉降(渗流固结沉降)Sc：由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。本节内容本节重点学习难点6.4地基沉降与时间的关系·饱和土渗透固结·单向固结理论·地基沉降与时间关系计算

饱和土渗透固结固结度的概念沉降与时间关系简单计算饱和土渗透固结固结度的概念沉降与时间关系简单计算沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结不可压缩层可压缩层p

一、地基沉降与时间关系计算目的一般建筑物在施工期间所完成的沉降S’，通常随地基土质不同而不相同，如：(1)碎石土和砂土，S’≈S；(2)低压缩粘性土，S’≈(50~80)%S；(3)中压缩粘性土，S’≈(20~50)%S；(4)高压缩粘性土，S’≈(5~20)%S；

一、地基沉降与时间关系计算目的

沉降随时间如何变化对于土工构筑物能否长期正常使用至关重要，研究地基沉降与时间的关系是土力学计算的重要课题。在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降与时间的关系。6.4.1饱和土有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用p静孔隙水压力超孔隙水压力二相体系土＝固体颗粒骨架+孔隙水饱和土PSPSVaaPSA为土单元的断面积；Aw为孔隙水的断面积；As为颗粒接触点的面积且非常小a-a断面竖向力平衡：∴因为其中所以

且令有效应力σ′=∑Psv/A得出有效应力原理为：表达式饱和土的有效应力原理要点（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’

和u，即（2）土的变形与强度取决于有效应力。求得有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,通过静水条件下的有效应力带孔活塞圆筒水弹簧u6.4.2一维固结模型

物理模型饱和土的渗透固结——饱和粘土在压力作用下，随时间的增长，孔隙水逐渐被排出、孔隙体积随之缩小的过程。σσσ总应力:σ孔隙水压力:

u=σ有效应力:σ＇=0渗流固结过程总应力:

σ孔隙水压力:

u<σ有效应力:σ＇>0总应力:

σ孔隙水压力:

u=0有效应力:σ＇=σ一维渗透固结力学模型实质：超静孔隙水压力逐渐消散，附加有效应力相应增长的过程；或超静孔隙水压力逐渐转化为附加有效应力的过程。或

饱和土的渗透固结(1土层是均质、各向同性和完全饱和的；(2土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土粒和水不可压缩；(3土的压缩和排水仅在一个方向发生；(4土中水的渗流服从达西定律;(5在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数;(6外荷一次瞬时施加.1.基本假定6.5.3太沙基一维固结理论单向固结——土中孔隙水只沿一个方向渗透，同时土颗粒也只有同一方向位移的固结。孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律孔隙水压力的时空分布孔隙水压力孔隙水压力土骨架的体积变化＝固结系数2.微分方程的建立3.微分方程的求解初始条件：

t=0，0≤z≤H时，u＝σz

t=∞，0≤z≤H时，u＝0边界条件：

0＜t≤∞，z＝0时，u=00＜t≤∞，z＝H时,∂u/∂z=0

用分离变量法得其特解为：孔隙水压力有效应力其中:=排水面的附加应力/不排水面的附加应力

(1)土层单面排水

在实用中常取第一项，即m=1得：

式中：TV——时间因数（timefactor）m——正奇整数1，3，5…；

H——压缩土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度。当α=1时(2)土层双面排水

令土层厚度为2H

初始条件及边界条件：

当t=0，0≤z≤H时，

0＜t＜∞，z=0（顶面）时，u=0；0＜t＜∞，z=2H（底面）时，u=0.用分离变量法得特解为：2H透水层透水层在实用中常取第一项，即m=1得：

式中：TV——时间因数（timefactor）m——正奇整数1，3，5…；

H——压缩土层最长排水距离(m)，双面排水土层取土层厚度一半。4.固结度(degreeofconsolidation)

固结度Ut——地基土在某一压力作用下，经时间t所产生的变形量与最终变形量之比。

根据有效应力原理，土的变形只取决于有效应力，所以经历时间t所产生的固结变形量取决于该时刻的有效应力，结合前面所介绍的应力面积法计算沉降量的原理可知:各种情况下（单面排水、双面排水、不同的α）（1）土层单面排水时固结度的确定

TVα固结度Ut0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.00.0490.1000.1540.2170.2900.3800.5000.6600.950∞0.20.40.60.80.00.00.00.00.0270.0160.0120.0100.0730.0560.0420.0360.1260.1060.0920.0790.1860.1640.1480.1340.260.240.220.200.350.330.310.290.460.440.420.410.630.600.580.570.920.900.880.86∞∞∞∞1.00.00.0080.0310.0710.1260.200.290.400.570.85∞1.52.03.04.05.07.010.020.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0080.0060.0050.0040.0040.0030.0030.0030.0240.0190.0160.0140.0130.0120.0110.0100.0580.050