2018-2019学年度第一学期华东师大版七年级数学单元测试题第2章有理数

-2019学年度第一学期华东师大版七年级数学单元测试题第2章有理数做题时间100分钟满分100分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.计算（-2）2-3的值是（）

A．1B．2C．-1D．-2

2.下列计算结果为负数的是（）

A．（-2010）B．-（-2010）3C．（-2010）2D．-|-2010|

3.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃

4.已知a＞b且a+b=0，则（）

A．a＜0

B．b＞0

C．b≤0

D．a＞0

5.地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（

）

A．5.11×1010km2

B．5.11×108km2

C．51.1×107km2

D．0.511×109km2

6.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是

A.19.7千克

B.19.9千克

C.20.1千克

D.20.3千克

7.2014的倒数是（

）

A．

B．

C．

D．

8.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）

A、点P

B、点Q

C、点M

D、点N

9.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）甲B．乙C．同样D．与商品的价格有关如果ab=-1，那么a，b两个实数一定是（）互为倒数B．-1和+1C．互为相反数D．互为负倒数

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.﹣2014的相反数

．

2.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…99，-100，这100个数的和等于

.

3.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41

4.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．

5.观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是

.

6.比较大小：

（填“>”“<”或“=”）.

7.下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是___________．填在三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=___________．

三．解答题（共7小题,计58分）

1.计算：

2.计算：

3.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元)

(1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？

(2)盈利(或亏损)了多少钱？

4.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是

；

（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，试求，的值.

5.计算：比较750与4825的大小．

已知的相反数为－2，的倒数为-，的绝对值为2，求的值．

7.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向

东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：

＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11.

（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？

（3）若汽车耗油量为0.4L／km，这天上午老王耗油多少升？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：A

1.解释：

分析：先乘方，再加减计算即可．

解答：解：（-2）2-3=4-3=1．

故选A．

点评：本题主要考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．

2.答案：D

2.解释：

分析：先化简各数，再根据负数的定义判断．

解答：解：A、（-2010）=1，是正数；

B、-（-2010）3=20103，正数，

C、（-2010）2是正数，

D、-|-2010|=-2010是负数，-|-2010|=-2010．

故选D．

点评：本题主要考查了乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．

3.答案：D

3.解释：

分析：这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．

解答：解：∵2-（-8）=10，

∴这天的最高气温比最低气温高10℃．

故选D．

点评：本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．

4.答案：D

4.解释：

D．

【解析】

试题分析：∵a＞b且a+b=0，

∴a＞0，b＜0，

故选D．

【考点】有理数的加法．

5.答案：B

5.解释：

B

【解析】

试题分析：

解：511000000=5.11×108．

故选B

考点：科学记数法—表示较大的数

6.答案：C

6.解释：

C

【解析】

试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1

考点：有理数的加法

7.答案：A

7.解释：

A.

【解析】

试题分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，2014的倒数为.故选A.

考点：倒数.

8.答案：A

8.解释：

A.

【解析】

试题分析：从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，

∵-2的相反数是2，

∴数轴上表示数-2的相反数是点P，

故选A．

考点:1.数轴；2.相反数.

9.答案：B

9.解释：

分析：此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．

解答：解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x

乙超市为x×（1-20%）=0.8x，

0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．

故选B．

点评：本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．

10.答案：D

10.解释：

分析：根据负倒数的定义即可判断．

解答：解：如果ab=-1，那么a，b互为负倒数．

故选D．

点评：本题考查了负倒数的定义，理解定义是关键．

二．填空题

1.答案：2014

1.解释：

2014

【解析】

试题分析：﹣2014的相反数是2014，

故答案为：2014．

考点：相反数

2.答案：-50

2.解释：

-50

【解析】

试题分析：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）

=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]

=

=-50

考点：有理数的运算

3.答案：28.

3.解释：

28.

【解析】

试题分析：

解：由题意可得：

移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；

移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；

移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；

移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；

移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；

移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；

…

∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；

移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．

①当3n﹣2≥41时，

解得：n≥

∵n是正整数，

∴n最小值为15，此时移动了29次．

②当3n﹣1≥41时，

解得：n≥14．

∵n是正整数，

∴n最小值为14，此时移动了28次．

纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．

故答案为：28．

考点：规律型：图形的变化类；数轴

4.答案：55．

4.解释：

55．

【解析】

试题分析：

解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．

故答案为：55．

考点：代数式求值.

5.答案：2．

5.解释：

2．

【解析】

试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可：

∵2014÷4=503…2，

∴循环了503次，还有两个个位数字为8，4。

∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12的个位数字.

∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是2．

考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.

6.答案：<

6.解释：

<

【解析】

试题分析：-5<3

因此填“<”

考点：有理数大小的比较

7.答案：

7.解释：

分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（-1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：-4=（-1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为

解答：解：∵n=1时，分子：2=（-1）2•21，分母：3=2×1+1；

n=2时，分子：-4=（-1）3•22，分母：5=2×2+1；

n=3时，分子：8=（-1）4•23，分母：7=2×3+1；

n=4时，分子：-16=（-1）5•24，分母：9=2×4+1；…，

∴第n个数为：

故答案为：

点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．

8.答案：应填108．

8.解释：

分析：分析可得：第一排数字为1

3，3

5，5

A；A=7．第一列数字为15，3

7，5

B，则B=9．第一个田字格有（1+3）×5=20，第二个田字格有（3+5）×7=56，则C=（5+7）×9=108．

解答：解：根据规律可知C=（5+7）×9=108．

故应填：108．

点评：本题主要考查了数字的变化，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此题的关键是关键所给的条件找到规律．

三．主观题

1.答案：

1.解释：

【解析】

试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.

原式.

考点：有理数的混合运算

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

2.答案：

2.解释：

【解析】

3.答案：

(1)盈利．(2)盈利37元．

3.解释：

(1)盈利．(2)盈利37元．

【解析】

解：8套服装全部卖出后的收入：55×8＋2－3＋2＋1－2－1＋0－2＝437(元)，所以(1)盈利．

(2)盈利：437－400＝37(元)．

答：(1)盈利．(2)盈利37元．

4.答案：

（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5单位长度；③向右移动12个单位长度；（3）=－1，=1

4.解释：

（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5单位长度；③向右移动12个单位长度；（3）=－1，=1

【解析】

试题分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；

（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；

（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=，即可求出a与b的值．

（1）由题意得点D表示的数是1；

（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，

∵线段BC=3-（-2）=5，

∴点A距离点B有5个单位，

∴点A要向左移动3个单位长度；

当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，

∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，

∴点A要向右移动4.5

单位长度；

当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，

∴点A要向右移动12个单位长度；

（3）依题意得：≠0，≠，显然有=1

+=0，=，

解得=－1