9.8-距离-你还记得我们上节课都学习了哪几种距离吗

9.8距离你还记得我们上节课都学习了哪几种距离吗？异面直线的距离9.8距离学习目标1熟练掌握两条异面直线公垂线、公垂线段、距离定义2掌握两条异面直线上任意两点间距离公式3掌握求各种距离常用思想方法一两条异面直线的距离:和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线是否一定存在，要是存在，有多少条呢？1两条异面直线的公垂线任意两条异面直线有且只有一条公垂线。

2两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段长是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。

3两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、A1B与D1C1公垂线是_____距离是__2、A1B与C1C公垂线是_____距离是____3、A1B与CD公垂线是_____距离是____4、B1B与AD公垂线是_____距离是____5、A1A与B1C1公垂线是_____距离是____A1D1BCBCABA1B111111

想一想,做一做☞例2:

空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。ABCDEFEF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂线，△AFC是等腰三角形。ABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂线段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点∴BE=6

Rt△BEF中，BF=4连结AF、FC。∵ABCD四边长都为10∵AF、CF是△ABD和△CBD对应边上的中线∴AF=CF△AFC是等腰三角形∵EF是底边上的中线∴EF⊥AC∴△ABD≌△CBD2cos二两条异面直线间的距离公式﹚aa′bAA1EFθ或π-θmndl︱EF︱2=︱EA+AA1+A1F︱2=︱EA︱2+︱AA1︱2+︱AF︱2+2(EA·AA1+AA1·A1F+EA·A1F)l2=m2+d2+n2+2cosθ=︱EA︱2+︱AA1︱2+︱AF︱2+2EA·A1Fd=√l2-m2-n2+2mncosθd=√l2-m2-n2+2mncosθl=√m2+d2+n2+2cosθcosθ=d2+m2+n2-l22mn∣∣12二面角公式cosθ=d2+m2+n2-l22mn(0＜θ≤π)AA1EFmndlP平移求EF把线线距离转化为线面距离，再把线面距离转化为点面距离，最后转化为点线距离来求。ED1C1B1A1DCBA※例题3：已知正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1，求直线DA1与AC的距离。OO1证明：连结B1D1、A1C1、OO1，作OE垂直DO1交DO1于E则B1D1⊥A1C1A1C1⊥OO1∴A1C1⊥平面BB1D1D∴平面DA1C1⊥平面BB1D1D∴OE⊥平面DA1C1∴OE⊥DO1∵OO1⊥ODOO1=1OD=√2／2DO1=√6／2∴OE=√3／3∵AC∥平面DA1C1∴直线DA1与AC的距离是√3／3练习教材9.8习题3ABCODEHF课堂总结：一距离：点面距离、线面距离、面